考點跟蹤突破30　圖形的旋轉
一、選擇題
1．(2017?哈爾濱)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　D　)
 
2．(2017?菏澤)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是(　C　)
A．55°  B．60°  C．65°  D．70°
 ,第2題圖)　　　 ,第3題圖　)
3．(2017?河北)圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是(　C　)
A．①  B．②  C．③  D．④
4．(2017?天津)如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD.下列結論一定正確的是(　C　)
A．∠ABD＝∠E  B．∠CBE＝∠C
 C.AD∥BC  D．AD＝BC
 ,第4題圖)　　　 ,第5題圖)
5．(導學號：65244152)(2017?蘭州)如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上，DE＝2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉60°，得到正方形DE′F′G′，此時點G′在AC上，連接CE′，則CE′＋CG′＝(　A　)
A.2＋6  B.3＋1
C.3＋2  D.3＋6
二、填空題
6．(2017?上海)一副三角尺按如圖的位置擺放(頂點C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B，C，D在一條直線上)．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n°后(0＜n＜180 )，如果EF∥AB，那么n的值是__45__．
 ,第6題圖)　　　 ,第7題圖)
7．(2017?樂山)如圖，直線a，b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A′，AB⊥a于點B，A′D⊥b于點D.若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為__6__．
8．(2017?威海)如圖，A點的坐標為(－1，5)，B點的坐標為(3，3)，C點的坐標為(5，3)，D點的坐標為(3，－1)，小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是__(1，1)或(4，4)__．
 ,第8題圖)　　　 ,第9題圖)
9．(2017?黃岡)已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D＝__1.5__cm.
 
10．(導學號：65244153)(2017?南充)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉，給出下列結論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2，其中正確結論是__①②__(填序號)
三、解答題
11. (2018?荊門)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF.
(1)補充完成圖形；
(2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.
 
解：(1)補全圖形略
(2)由旋轉的性質得：∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，DC＝FC，∠BCD＝∠ECF，BC＝EC，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°
12．(2018?畢節(jié))如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F.
(1)求證：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．
 
解：(1)由旋轉的性質得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，AC＝AB，∴△AEC≌△ADB(SAS)　(2)∵四邊形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由(1)得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝22，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝22－2
 13.(2017?黑龍江)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2，2)，請解答下列問題：
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標；
(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標；
(3)畫出△A2B2C2關于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標．

 
解：(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，如圖所示，此時A1的坐標為(－2，2)　(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的△A2B2C2，如圖所示，此時A2的坐標為(4，0)　(3)畫出△A2B2C2關于原點O成中心對稱的△A3B3C3，如圖所示，此時A3的坐標為(－4，0)
 
14．(導學號：65244154)(2018?龍巖)已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC.
(1)特殊情形：如圖①，當DE∥BC時，有DB___＝__EC.(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉α(0°＜α＜180°)到圖②位置，則(1)中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
(3)拓展運用：如圖③，P是等腰直角三角形ABC內一點，∠ACB＝90°，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度數(shù)．
 
解：(1)∵DE∥BC，∴DBAB＝ECAC，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案為＝　(2)成立．證明：由(1)易知AD＝AE，∴由旋轉性質可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴DB＝CE
(3)如圖，
 
將△CPB繞點C旋轉90°得△CEA，連接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝22，在△PEA中，PE2＝(22)2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9，∵PE2＋AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形，∴∠PEA＝90°，∴∠CEA＝135°，又∵△CPB≌△CEA，∴∠BPC＝∠CEA＝135°

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