概率初步檢測題
(滿分：120分 時間：100分鐘)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1．下列事件中，是確定事件的是( )
A．打雷后會下雨
B．明天是晴天
C．1小時等于60分鐘
D．下雨后有彩虹
2．擲一枚有正反面的均勻硬幣，正確的說法是( )
A．正面一定朝上
B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大
D．正面和反面朝上的概率都是0.5
3．從圖251中的四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標志的圖案是中心對稱圖形的卡片的概率是( )
圖251
A.14 B.12 C.34 D．1
4．如圖252，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為( )
A.13 B.14 C.15 D.16
圖252 圖253
5．如圖253，隨機閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為( )
A.16 B.13 C.12 D.23
6．如圖254所示的兩個轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤均被分成四個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時指針落在每一個扇形內(nèi)的機會均等，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，則兩個指針同時落在標有奇數(shù)扇形內(nèi)的概率為( )
圖254
A.12 B.13 C.14 D.18
7．從n個蘋果和3個雪梨中，任選1個，若選中蘋果的概率是12，則n的值是( )
A．6 B．3 C．2 D．1
8．一只螞蟻在如圖255所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是( )
圖255
A.12 B.13 C.14 D.16
9．某校學(xué)生小亮每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為13，遇到綠燈的概率為59 ，那么他遇到黃燈的概率為( )
A.49 B.13 C.59 D.19
10．一項“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子(6個面上分別刻有1到6的點數(shù))拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于54n2，則算過關(guān)；否則不算過關(guān)．則能過第二關(guān)的概率是( )
A.1318 B.518 C.14 D.19
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11．下列事件中：①太陽從西邊出來；②樹上的蘋果飛到月球上；③普通玻璃從三樓摔到一樓的水泥地面上碎了；④小穎的數(shù)學(xué)測試得了100分．隨機事件為__________；必然發(fā)生的事件為____________；不可能發(fā)生的事件為____________(只填序號)．
12．不透明的袋中裝有2個紅球和3個黑球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，小紅攪勻后從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是________．
13．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
種子粒數(shù) 100 400 800 1000 2000 5000
發(fā)芽種子粒數(shù) 85 398 652 793 1604 4005
發(fā)芽頻率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為________．(精確到0.1)
14．現(xiàn)有四條線段，長度依次是：2 cm,3 cm,4 cm,5 cm，從中任選三條，能組成三角形的概率是________．
15．圖256是由四個直角邊分別為3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在陰影部分的概率是________．
圖256
16．如圖257，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂紅，使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是________．
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17．一個袋中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球共10個，其中紅球6個．從袋中任意摸出1球，請問：
(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“摸出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？
(3)“摸出的球是紅球或黃球”是什么事件？它的概率是多少？
18．將A，B，C，D四名同學(xué)隨機排在甲、乙兩張課桌上，每張課桌坐兩人，A同學(xué)坐在甲課桌上的概率是多少？
19．如圖258所示的三張卡片上分別寫有一個整式，把它們背面朝上洗勻，小明閉上眼睛，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張，第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的整式作為分母，用列表法或畫樹狀圖法求能組成分式的概率是多少？
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20．在如圖259的直角坐標系中，
(1)請寫出在▱ABCD內(nèi)(不包括邊界)橫、縱坐標均為整數(shù)，且和為零的點的坐標；
(2)在▱ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，求該點的橫、縱坐標之和為零的概率．
21．在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒灒龑⒑凶永锩娴那驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n 100 200 300 500
摸到白球的次數(shù)m 65 124 178 302
摸到白球的頻率mn
0.65 0.62 0.593 0.604
摸球的次數(shù)n 800 1000 3000
摸到白球的次數(shù)m 481 599 1803
摸到白球的頻率mn
0.601 0.599 0.601
(1)請估計當n很大時，摸到白球的頻率將會接近________；(精確到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝________；
(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？
22．如圖2510，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；數(shù)字之和為1時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．
(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；
(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23．將如圖2511所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．
(1)從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是________；
(2)從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是________；
(3)先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．
24．有一塊表面是咖啡色，內(nèi)部是白色，形狀是正方體的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右側(cè)表面沿虛線各切兩刀，如圖2512，將它切成若干塊小正方體形面包．
(1)小明從若干塊小面包中任取一塊，求該塊面包有且只有兩個面是咖啡色的概率；
(2)小明和弟弟邊吃邊玩，游戲規(guī)則是：從中任取一塊小面包，若它有奇數(shù)個面為咖啡色時，小明贏；否則弟弟贏，你認為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？
25．小紅和小明在操場做游戲，他們先在地面上畫了半徑分別2 m和3 m的同心圓，如圖2513，蒙上眼睛在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝；否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當裁判．
(1)你認為游戲公平嗎？為什么？
(2)游戲結(jié)束，小明思考“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”請你設(shè)計方案，解決這一問題．(要求畫出圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出公式)
參考答案
1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A
11．④�、邸、佗�
12.25 13.0.8 14.34 15.125 16.16
17．解：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率為0.
(2)黃球數(shù)＝10－6＝4，“摸出的球是黃球”是不確定事件，它的概率＝4÷10＝0.4.
(3)“摸出的球是紅球或黃球”是必然事件，它的概率為1.
18．解：所有可能的結(jié)果如下表：
甲 AB AC AD BC BD CD
乙 CD BD BC AD AC AB
∴P(A在甲課桌)＝36＝12.
19．解：表略，共有6種不同結(jié)果，其中能組成分式的有
x－1x，xx－1，2x，2x－1，
∴P(能組成分式)＝46＝23.
20．解：(1)(－1,1)，(0,0)，(1，－1)．
(2)∵▱ABCD內(nèi)橫縱坐標均為整數(shù)的點有15個，其中橫、縱坐標和為零的點有3個，
∴所求概率p＝315＝15.
21．(1)0.6 解析：∵摸到白球的頻率為(0.65＋0.62＋0.593＋0.604＋0.601＋0.599＋0.601)÷7≈0.6，
∴當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6.
(2)0.6 解析：∵摸到白球的頻率為0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝0.6.
(3)解：盒子里白球有40×0.6＝24(個)．盒子里黑球有40－24＝16.
22．解：(1)方法一：(列表法)
由列表法可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為1的有3種結(jié)果．
∴P(乙獲勝)＝312＝14.
方法二：(樹狀圖)如圖D94.
圖D94
由樹狀圖可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為1的有3種結(jié)果．
∴P(乙獲勝)＝312＝14.
(2)公平．
∵P(乙獲勝)＝14，P(甲獲勝)＝312＝14.
∴P(乙獲勝)＝P(甲獲勝)．
∴游戲公平．
23．解：(1)12 (2)13
(3)根據(jù)題意，畫樹狀圖，如圖D95：
圖D95
由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.
其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種：12,24,32,44.
所以P(4的倍數(shù))＝416＝14.
或根據(jù)題意，畫表格：
由表格可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中是4的倍數(shù)的有4種，所以P(4的倍數(shù))＝416＝14.
24．解：(1)由題意可知將面包切成27塊小面包，有且只有兩個面是咖啡色的小面包有12塊，所以所求概率為1227＝49.
(2)27塊小面包中有8塊是有且只有3個面是咖啡色，6塊是有且只有1個面是咖啡色．
從中任取一塊小面包，有且只有奇數(shù)個面為咖啡色的共有14塊，剩余的面包共有13塊，小明贏的概率是1427，弟弟贏的概率是1327.所以按照上述規(guī)則弟弟贏的概率小于小明贏的概率，游戲不公平．
25．解：(1)不公平．理由如下：
∵P(陰影)＝9π－4π9π＝59，
即小紅勝的概率為59，小明勝的概率為49，
∴游戲?qū)﹄p方不公平．
(2)能利用頻率估計概率的試驗方法估算非規(guī)則圖形的面積．
設(shè)計方案：
①畫一個可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形包圍在其中，如圖D96，設(shè)規(guī)則圖形的面積為S；②往圖形中擲石子，擲在圖形外不作記錄；③當次數(shù)很大時，記錄并統(tǒng)計結(jié)果，投擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲于不規(guī)則圖形內(nèi)；④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S1，用頻率估計概率，P(投入不規(guī)則圖形內(nèi))＝nm，∴nm＝S1S，即S1≈nSm.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/1199823.html
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