2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上第二次月考試題(長春市含答案)
吉林省長春市2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
1.下列計(jì)算正確的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
2. 一元二次方程 的解是 ( )
(A) (B) (C) (D)
3.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是
(A) . (B) . (C) . (D) .
4.若將方程 化為 ,則k的值是 ( )
(A) 4. (B) . (C)8. (D) .
5.如圖,在 中,點(diǎn) 、 分別是 、 的中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是( )
(A) .(B) (C) .(D) .
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,cosB= ,則AC等于 ( )
(A) . (B)3 . (C)4 . (D)5.
7. 如圖,由二次函數(shù) 的圖象可知,不等式 的解集是
(A) . (B) . (C) 或 . (D) .
8.如圖,直線 (k<0)與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B,平行于x軸的直線CD與y軸、線段AB分別交于點(diǎn)C、D.若 ,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( )
(A)(0,2). (B)(0,3). (C)(0,4). (D)(0,6)
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
9.比較大。 2.(填“>”、“ ”或“<”)
10.計(jì)算: × = 。
11.若m是方程 的一個(gè)解,則 的值為 .
12.拋物線 x的對(duì)稱軸是直線 .
13.二次函數(shù) = 的最小值是 .
14.如圖,拋物線 的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1,0)且平行于
y軸的直線,若點(diǎn)P(3,0)在該拋物線上,則 的值為 . (第14題)
三、解答題(本大題有10小題,共78分)
15.(6分)計(jì)算: . 16.(6分)解方程: .
17.(6分)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格上有一個(gè)
△ABC(頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上).
(1)請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)△A1B1C1(頂點(diǎn)A1、B1、C1都在格點(diǎn)上),
使△A1B1C1與△ABC相似,且它們的相似比為2;
(2)直接寫出△A1B1C1的周長是 . (第17題)
18.(7分)將直尺擺放在三角板上,使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D、E、F、G,如圖①所示.已知∠CGD=42.
(1)求∠CEF的度數(shù).
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過點(diǎn)B,交AC于點(diǎn)H,如圖②所示.點(diǎn)H、B的讀數(shù)分別為4、13.4,求BC的長(精確到0.1)
【參考數(shù)據(jù):sin42 0.67,cos42 0.74,tan42 0.90】
19.(7分)2011年,某廠投入600萬元用于研制新產(chǎn)品的開發(fā),計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資,2018年投入1176萬元用于研制新產(chǎn)品的開發(fā).求該廠投入資金的年平均增長率.
20.(7分)如圖菱形ABCD中,點(diǎn)M、N在BD上,ME⊥BC于E,NF⊥AB于F.若NF=NM=4,ME=6.
(1)求證:△BFN∽△BEM.
(2)求BN的長.
21.(8分)某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為 米.
(1)用含x的代數(shù)式表示平行于墻的一邊的長為 米, 的取值范圍為 ;
(2)這個(gè)苗圃園的面積為88平方米時(shí),求x的值;
22.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 經(jīng)過點(diǎn)(1,5)、(4,2).P是拋物線上x軸上方一點(diǎn),且在對(duì)稱軸右側(cè),過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M.
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)OM=PM時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
23.(10分)【問題探究】如圖①,在△ABC中,D、E分別為邊BC、AB的中點(diǎn),∠DAC=40°,
∠DAB=70°,AD=5cm,求AC的長.
【方法拓展】如圖②,在△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),且 ,∠DAC=120°,
∠DAB=30°,AD=6cm,求AC的長.
24.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 與y軸交于點(diǎn)A(0,1),過點(diǎn)A和x軸平行的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)B,P為拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、B重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PAB的面積為S.
(1)求k的值;
(2)求B點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)S=4時(shí),直接寫出m的值.
參考答案
一、選擇題
1. D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C
二、填空題
9. > 10. 11.4 12.x=- 13.-6 14.0
三、解答題
15. 原式= (6分)
16. X= (6分)
17. (1)圖略 (3分) (2) (6分)
18. (1)48° (3分) (2)7.0 (7分)
19. 設(shè)該廠投入資金的年平均增長率為x.
(3分)
(舍) % (7分)
答:(略)
20. (1)證明:略 (3分)
(2)BN=8 (7分)
21. (1)(30-2x), <15 (4分)
(2) x(30-2x)=88
(舍) (8分)
22.(1)∵拋物線 經(jīng)過點(diǎn)(1,5)、(4,2),
∴ ∴
∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 . (4分)
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, ).
∵OM = PM,∴ . (4分)
解得 , . (6分)
∵點(diǎn)P是拋物線上x軸上方一點(diǎn),且在對(duì)稱軸右側(cè),
∴m的值為 . (9分) (直接舍去 也可)
23. (1)10 (4分) (2)18 (10分)
24. (1)k=3 (2分)
(2)B(4,1) (5分)
(3) 當(dāng) 0< m <4時(shí) S=
當(dāng)m<0或m> 4時(shí),S= (9分)
(4)2, , (12分)
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