考點(diǎn)跟蹤突破31　圖形的相似
一、選擇題
1．(2017?重慶)已知△ABC∽△DEF，且相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的面積比為(　A　)
A．1∶4  B．4∶1  C．1∶2  D．2∶1
2．(2017?棗莊)如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(　C　)
 
 ,第2題圖)　　　 ,第3題圖)
3．(2017?杭州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，則(　B　)
A.ADAB＝12  B.AEEC＝12
C.ADEC＝12  D.DEBC＝12
4．(2017?綿陽)為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B，測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50 cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4 m，如圖所示．已知小麗同學(xué)的身高是1.54 m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4 cm，則旗桿DE的高度等于(　B　)
A．10 m  B．12 m  C．12.4 m  D．12.32 m
 ,第4題圖)　　　 ,第5題圖)
5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244155)(2017?黑龍江)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE＝FD，連接BE，CF，BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　C　)
①△ABG∽△FDG；②HD平分∠EHG；③AG⊥BE；④S△HDG∶S△HBG＝tan∠DAG；⑤線段DH的最小值是25－2.
A．2個(gè)  B．3個(gè)  C．4個(gè)  D．5個(gè)
二、填空題
6．(2017?臨沂)如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O.若BOOC＝23，AD＝10，則AO＝__4__．
 ,第6題圖)　　　 ,第7題圖)
7．(2017?杭州)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接AE，則△ABE的面積等于__78__．
8．(2017?蘭州)如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心是點(diǎn)O，OEOA＝35，則FGBC＝__35__．
 ,第8題圖)　　　 ,第9題圖)
9．(2017?內(nèi)江)如圖，在正方形ABCD中，BC＝2，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連接DM，DM與AC交于點(diǎn)P，點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)F在DP上，且∠DFE＝45°.若PF＝56，則CE＝__76__．
 
10．(2017?齊齊哈爾)經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為__113°或92°__．
三、解答題
11．(2018?舟山)如圖，△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB＝12，EF＝9，則DF的長是多少？
 
解：∵△ABC與△DEC的面積相等，∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴△CEF和△CBA的面積比＝9∶16，設(shè)△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積＝7k，∴S△CDF＝7k，∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝7

12．(2017?蘭州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得∠FAC＝∠AOD，∠D＝∠BAF.
(1)求證：AD是⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑為5，CE＝2，求EF的長．
 
解：(1)∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAF＋∠FAC＝90°，∵∠D＝∠BAF，∠AOD＝∠FAC，∴∠D＋∠AOD＝90°，∴∠OAD＝90°，∴AD是⊙O的切線　(2)連接BF，∴∠FAC＝∠AOD，∴△ACE∽△OCA，∴ACOC＝AEOA＝CEAC，∴AC5＝AE5＝2AC，∴AC＝AE＝10，∵∠CAE＝∠CBF，∴△ACE∽△BFE，∴AECE＝BEEF，∴102＝8EF，∴EF＝8105

13．(2018?玉林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1.
(1)△A1B1C1與△ABC的位似比是__2∶1__；
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；
(3)設(shè)點(diǎn)P(a，b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是__(－2a，2b)__．
 
解：(2)如圖所示
 
14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：65244156)(2017?東營)如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE＝30°.
(1)求證：△ABD∽△DCE；
(2)設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出自變量x的取值范圍；
(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長．
 
解：(1)∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝120°，∴∠ABD＝∠ACB＝30°，∴∠ABD＝∠ADE＝30°，∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABD＋∠DAB，∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE
(2)如圖1，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，過A作AF⊥BC于F，∴∠AFB＝90°，
 
∵AB＝2，∠ABF＝30°，∴AF＝12AB＝1，∴BF＝3，∴BC＝2BF＝23，則DC＝23－x，EC＝2－y，∵△ABD∽△DCE，∴ABBD＝DCCE，∴2x＝23－x2－y，即y＝12x2－3x＋2(0＜x＜23)　(3)當(dāng)AD＝DE時(shí)，如圖2，由(1)可知：此時(shí)△ABD∽△DCE，
 
則AB＝CD，即2＝23－x，x＝23－2，代入y＝12x2－3x＋2，解得y＝4－23，即AE＝4－23；當(dāng)AE＝ED時(shí)，如圖3，∠EAD＝∠EDA＝30°，∠AED＝120°，∴∠DEC＝60°，∠EDC＝90°，則ED＝12EC，
 
即y＝12(2－y)，解得y＝23，即AE＝23，當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠AED＝∠EDA＝30°，∠EAD＝120°，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不符合題意，∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，AE的長為4－23或23

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/1234067.html

相關(guān)閱讀：九年級(jí)下數(shù)學(xué)第三章圓單元測(cè)試題（北師大帶答案）