2018年春學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)下第一次月考試題（襄陽31中）
2018-2019學(xué)年襄陽31中下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試題
一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1.若 ，則 的值是 ( ) A． B.3 C. D. ±3
2. 下列計(jì)算正確的是：( ) A． • B． C． D．
3．下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4．下列說法中，正確的是
A.“打開電視，正在播放新聞聯(lián)播節(jié)目”是必然事件
B. 某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買10張一定有一張中獎(jiǎng)
C. 了解某種節(jié)能燈的使用壽命應(yīng)采用全面檢查
D. 一組數(shù)據(jù)3，5，4，6，7的中位數(shù)是5，方差是2
5．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，則∠CON的度數(shù)為 ( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
6．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為 ( )
A.（x+1）（x+2）=18 B.x2-3x+16=0 C.（x-1）（x-2）=18 D.x2+3x+16=0
7.二次函數(shù) 的圖象如圖所示,那么一次函數(shù) 的圖象大致是：( )
A B C D
8．如圖是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的側(cè)面積是 ( )
A．6π B．210 π C．10 π D．3π
9．如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），則⊙C的半徑長為5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為
A.（3，4） B.（4，3） C.（-4，3） D.（-3，4）
10. 如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：
① ；② ；③ ；④ 其中正確的個(gè)數(shù)有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．有一種花的孢子質(zhì)量大約只有 0.0000086克,將0.0000086克用科學(xué)記數(shù)法表示為________________________.
12. . 不等式組x－2＞0x2＋1≥x－3的解集是 .
13.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為 ___ ___cm2 ．
14．已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是 km/h．
15. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是 ，則黃球的個(gè)數(shù)為______
16. .等腰三角形ABC的周長為30,其中一個(gè)內(nèi)角的余弦值為 ,則其腰長為__________.
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共72分）
17.（6分）先化簡，再求值： ，其中 .
18.（6分）某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）①則a= ；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．
19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y1＝ax＋b的圖象分別與x，y軸交于點(diǎn)B，A，與反比例函數(shù)y2＝mx的圖象交于點(diǎn)C，D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．
20. (6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF．
求證：四邊形ABFE為菱形．
21．(8分)一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？
（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，要使乙公司的總施工費(fèi)較少，則甲公司每天的施工費(fèi)應(yīng)低于多少元？
22、(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥CO，連結(jié)CD
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB=2， ，求AD的長．（結(jié)果保留根號(hào)）
23(10分)某玩具專柜要經(jīng)營一種新上市的兒童玩具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.
(1)寫出專柜銷售這種玩具，每天所得的銷售利潤W(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)
系式；
(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該玩具每天的銷售利潤最大；
(3)專柜結(jié)合上述情況，設(shè)計(jì)了A、B兩種營銷方案：
方案A：該玩具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件玩具的利潤至少為25元.
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.
24. (10分) 如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝2，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，并將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)D作DF⊥BD，交AB于點(diǎn)F.
(1)求證：∠ADF＝∠EDF；
(2)探究線段AD，AF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)若EF＝1，求BC的長.
25. (12分)已知二次函數(shù)y＝－x2＋ax＋b的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，－2)，與x軸交于點(diǎn)B(1，0) 和點(diǎn)C，D(m，0)(m＞2)是x軸上一點(diǎn)．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)E是第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，若以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的 Rt△CDE與以A，O，B為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)E坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；
(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形BCEF為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/1236400.html
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