2013-2014學年度第一學期期中考試
九年級數(shù)學試卷
第Ⅰ卷（，共30分）
一、（每題3分，共30分）
1.根式 的值是（ ）
A. －2 B. 2 C. D. 4
2.函數(shù) 中自變量x的取值范圍是（ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D. x≤2
3.用配方法解方程 時，配方后所得的方程為（ ）
A． B． C． D．
4.已知x=-1是關于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一個解，則此方程的另一個解是( ).
A. x=3 B. x=-2 C. x=2 D. x=-3
5.下面是一位美術愛好者利用網格圖設計的幾個英文字母的圖形，你認為其中既是軸稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
6.如圖，將 繞頂點C逆時針旋轉得到 ，且點B剛好落在 上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，則∠A′BA等于（ ）
A．30° B．35°
C．40° D．45°
7.如圖，已知線段OA交⊙O于點B，且OB=AB，點P是⊙O上的一個動點，那么∠OAP的最大值是（ ）
A.30° B.45°C．60°D．90°
8.如圖，點D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，∠A=35°，則∠D等于( )
A．50° B． 65° C．55° D．70°
9.已知關于x的方程 ， 、 是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結論：① ；② ；③ ．其中正確結論個數(shù)是（ ）
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
10.已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點， , 的平分線與⊙O交于點D.若CD= ,則AB=( )
A. 2 B. C. D. 3
二、題（每題3分，共18分）
11.若點 與點 是關于原點 的對稱點，則 = .
12. �。�
13．實數(shù) 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡 的結果為 ．
14.如圖，在等腰 中，OA=OB= , ,點C是AB上一動點，⊙O的半徑為1，過點C 作⊙O的切線CD，D為切點，則切線長的最小值為 .
15. 如圖，直線y= x1與與雙曲線y= 在第一象限交于不同的B、C兩點，則k的取值范圍 .
16.如圖，在等邊三角形ABC內有一點P，PA=10，PB=8，PC=6．則∠BPC= 度．
三、解答題(共9小題，共72分)
17.（本題滿分6分）計算：
18.（本題滿分6分）（1)當 時，求 的值。
（2）已知 ，求 的值
19.（本題滿分6分）如圖所示，觀察圖（1）和圖（2），請回答下列問題：
（1）請簡述由圖（1）變換成圖（2）的形成過程？ （2）證明：
(3) 若AD=3，BD=4，△ADE與△BDF的面積和是 （直接寫答案）
20.（本題滿分8分）關于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是非零整數(shù))．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2(其中x1＜x2)，設y＝x2－x1－2，判斷y是否為變量k的函數(shù)?如果是，請寫出函數(shù)表達式；若不是，請說明理由．
21.（本題滿分8分）在如圖的平面直角坐標系中，點B坐標為（1,1）．
(1) 畫出將△ABC沿 軸翻折后的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點O旋轉180°后的△A2B2C2；
并觀察出△A1B1C1與△A2B2C2的位置關系是 ．
(3) 若△ABC與△EFD成中心對稱，則對稱中心的坐標為 _________．
22.（本題滿分8分）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元。按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元，請問她購買了多少件這種服裝？
23.（本題滿分8分）如圖，已知Rt△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是弧AB的中點，過點D作BC的垂線，分別交CB、CA的延長線于點E、F．
（1）求證：FE是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求CD的長．
24. （本題滿分10分） 已知 ，以AC為邊在 外作等腰 ，其中 .
(1) 如圖1，若 ， ，求 的度數(shù)；
(2) 如圖2， ， , ， .
①若 ，AB的長為 ；
②若改變 的大小,但 ， 的面積是否變化，若不變，求出其值；若變化，說明變化的規(guī)律.
25.（本題滿分12分）對于平面直角坐標系 O 中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得∠APB＝60°，則稱P為⊙C 的好點．
等邊 的三個頂點剛好在坐標軸上，其中D點坐標為（0，4）．
（1）求等邊 內切圓C的半徑；
（2）當⊙O的半徑為2時，若直線DE上的點P（ ， ）是⊙O的好點，求 的取值范圍；
（3）若線段EF上的所有點都是某個圓的好點，求這個圓的半徑 的取值范圍．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/127746.html
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