（2013蘭州）當(dāng)x＞0時，函數(shù) 的圖象在（　�。�
　A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限，再求出x＞0時，函數(shù)的圖象所在的象限即可．
解答：解：∵反比例函數(shù) 中，k=?5＜0，
∴此函數(shù)的圖象位于二、四象限，
∵x＞0，
∴當(dāng)x＞0時函數(shù)的圖象位于第四象限．
故選A
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限．　
（2013蘭州）已知A（?1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)在雙曲線y= 上，且 y1＞y2，則的取值范圍是（　�。�
　A．＜0B．＞0C．＞? D．＜?
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專題：．
分析：將A（?1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線y= ，求出 y1與y2的表達(dá)式，再根據(jù) y1＞y2則列不等式即可解答．
解答：解：將A（?1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線y= 得，
y1=?2?3，
y2= ，
∵y1＞y2，
∴?2?3＞ ，
解得＜? ，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要知道，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式．

（2013蘭州）已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（，?2），
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀察圖象，寫出使得y1＞y2成立的自變量x的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
專題：．
分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為y1= ，再求出B的坐標(biāo)是（?2，?2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍x＜?2 或0＜x＜1．
（3）根據(jù)坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)換可得出：AC、BD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．
解答：解：（1）∵函數(shù)y1= 的圖象過點(diǎn)A（1，4），即4= ，
∴k=4，即y1= ，
又∵點(diǎn)B（，?2）在y1= 上，
∴=?2，
∴B（?2，?2），
又∵一次函數(shù)y2=ax+b過A、B兩點(diǎn)，
即 ，
解之得 ．
∴y2=2x+2．
綜上可得y1= ，y2=2x+2．
（2）要使y1＞y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方，
∴x＜?2 或0＜x＜1．
（3）

由圖形及題意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面積S△ABC= AC×BD= ×8×3=12．
點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．以及三角形面積的求法，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．　
（2013•烏魯木齊）如圖，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點(diǎn)E、F且AE=BE，則△OEF的面積的值為　 �。�

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析：連接OB．首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一邊的中線將三角形的面積二等分及矩形的對角線將矩形的面積二等分，得出F是BC的中點(diǎn)，則S△BEF= S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB?S△AOE?S△COF?S△BEF，得出結(jié)果．
解答：解：連接OB．
∵E、F是反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上的點(diǎn)，EA⊥x軸于A，F(xiàn)C⊥y軸于C，
∴S△AOE=S△COF= ×3= ．
∵AE=BE，
∴S△BOE=S△AOE= ，S△BOC=S△AOB=3，
∴S△BOF=S△BOC?S△COF=3? = ，
∴F是BC的中點(diǎn)．
∴S△OEF=S矩形AOCB?S△AOE?S△COF?S△BEF=6? ? ? × = ．
故答案是： ．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S= k．得出點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
（2013•江西）如圖，直線y=x+a－2與雙曲線y= 交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)線段AB的長度取最小值時，a的值為（ ）．
A．0B．1C．2D．5

【答案】 C.
【考點(diǎn)解剖】 本題以反比例函數(shù)與一次函數(shù)為背景考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，以及考生的直覺判斷能力．
【解題思路】 反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，只有當(dāng)A、B、O三點(diǎn)共線時，才會有線段AB的長度最小 ，（當(dāng)直線AB的表達(dá)式中的比例系數(shù)不為1時，也有同樣的結(jié)論）.
【解答過程】 把原點(diǎn)（0，0）代入 中，得 .選C..
【方法規(guī)律】 要求a的值，必須知道x、y的值（即一點(diǎn)的坐標(biāo)）由圖形的對稱性可直觀判斷出直線AB過原點(diǎn)（0，0）時，線段AB才最小，把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中即可求出a的值.
【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù) 一次函數(shù) 雙曲線 線段最小
（2013•江西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) (x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6) ．
（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點(diǎn)恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.
（2）如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形 ，

設(shè)平移距離為a，則A′（2，6－a），C′（6，4－a）
∵點(diǎn)A′，點(diǎn)C′在y= 的圖象上，
∴2(6－a)=6(4－a)，
解得a=3，
∴點(diǎn)A′（2，3），
∴反比例函數(shù)的解析式為y= ．
【考點(diǎn)解剖】 本題以矩形為背景考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．
【解題思路】 先根據(jù)矩形的對邊平行且相等的性質(zhì)得到B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，再從矩形的平移過程發(fā)現(xiàn)只有A、C兩點(diǎn)能同時在雙曲線上（這是種合情推理，不必證明），把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 中，得到關(guān)于a、k的方程組從而求得k的值．
【解答過程】 略.
【方法規(guī)律】 把線段的長轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，在求k的值的時候，由于k的值等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積，所以直接可得方程2(6－a)=6(4－a)，求出a后再由坐標(biāo)求k，實(shí)際上也可把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 中，得到關(guān)于a、k的方程組從而直接求得k的值.
（2013，河北）反比例函數(shù)y＝x的圖象如圖3所示，以下結(jié)論：
① 常數(shù) ＜－1；
② 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；
④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.
其中正確的是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
（2013•安徽）函數(shù)y=(1-k)/x與y=2x的圖象沒有交點(diǎn)，則 的取值范圍為（ D ）
A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1
（2013•上海）已知平面直角坐標(biāo)系 （如圖6），直線 經(jīng)過第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) （2， ）在這條直線上，聯(lián)結(jié) ，△ 的面積等于1．
（1）求 的值；
（2）如果反比例函數(shù) （ 是常量， ）
的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，求這個反比例函數(shù)的解析式．

（2013•畢節(jié)地區(qū)）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù) 的圖象在同一直角坐標(biāo)系下的大致圖象如圖所示，則k、b的取值范圍是（　�。�

　A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析：本題需先判斷出一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象在哪個象限內(nèi)，再判斷出k、b的大小即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0
又∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過二、四象限，
∴k＜0．
綜上所述，k＜0，b＜0．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，在解題時要注意圖象在哪個象限內(nèi)，是解題的關(guān)鍵．
（2013•邵陽）下列四個點(diǎn)中，在反比例函數(shù) 的圖象上的是（　�。�
　A．（3，?2）B．（3，2）C．（2，3）D．（?2，?3）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．
解答：解：A、∵3×（?2）=?6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；
B、∵3×2=6≠?6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；
C、∵2×3=6≠?6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；
D、∵（?2）×（?3）=6≠?6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)y= 中，k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．
（2013•柳州）如圖，點(diǎn)P（a，a）是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使A、B落在x軸上，則△POA的面積是（　�。�

　A．3B．4C． D．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等邊三角形的性質(zhì)
分析：如圖，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，則易求PD=4．然后通過等邊三角形的性質(zhì)易求線段AD= ，所以S△POA= OA•PD= × ×4= ．
解答：解：如圖，∵點(diǎn)P（a，a）是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點(diǎn)，
∴16=a2，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等邊三角形，
∴AD= ．
∴OA=4?AD= ，
∴S△POA= OA•PD= × ×4= ．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等邊三角形的性質(zhì)．等邊三角形具有等腰三角形“三合一”的性質(zhì)．
　
（2013•銅仁）已知矩形的面積為8，則它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）

（2013•臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　�。�

　A．（1， ）B．（ ，1）C．（2， ）D．（ ，2）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．
分析：過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），再求出b和a的關(guān)系和C點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)C在雙曲線 上，求出a的值，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），
∵三角形OAB是等邊三角形，
∴∠BOA=60°，
在Rt△BOA中，tan60°= = ，
∴b= a，
∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ， ），
∵點(diǎn)C在雙曲線 上，
∴ a2= ，
∴a=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2 ），
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題難度不大．
　
（2013•茂名）如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象相交于兩點(diǎn)A（ ，3）和B（ ， ）.
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函數(shù)值大于一 次函數(shù)值的自變量 的取值范圍.

（2013•紅河）如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) （ ）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當(dāng) 時，自變量 的取值范圍．
解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），代入 得：
，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．
∴ ．
∴反比例函數(shù)的解析式為： ．
…………………………3分
（2）當(dāng) 時， ．
解得 ．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ 2， 2）．
或者由反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的對稱性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ 2， 2）．
由圖象可知，當(dāng) 時，自變量 的取值范圍是： 或 ．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/141509.html

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