天津市五區(qū)縣2014屆九年級（上）期末數學試卷
　
一、：本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將每小題的答案填在下表中．
1．化簡的值是（　�。�
　A．?3B．3C．±3D．9
2．下列運算正確的是（　　）
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　
3．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　�。�

4．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2?12x+35=0的根，則該三角形的周長為（　�。�
　A．14B．12C．12或14D．以上都不對
5．下列事件是必然發(fā)生事件的是（　�。�
　A．打開電視機，正在轉播足球比賽
　B．小麥的畝產量一定為1000公斤
　C．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球
　D．農歷十五的晚上一定能看到圓月
6．若為不等于零的實數，則關于x的方程x2+x?2=0的根的情況是（　�。�
　A．有兩個相等的實數根B．有兩個不等的實數根
　C．有兩個實數根D．無實數根
7．下列事件是隨機事件的是（　�。�
　A．在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰
　B．購買一張福利彩票就中獎
　C．有一名運動員奔跑的速度是50米/秒
　D．在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球
8．如圖所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB（　�。�

　A．是正方形B．是長方形C．是菱形D．以上答案都不對
　
9．如圖，已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數是50°，則∠C的度數是（　�。�

　A．50°B．40°C．30°D．25°
　
10．已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點C的切線PC與AB的延長線交于P．PC=5，則⊙O的半徑為（　�。�
　A．B．C．5D．10
　
二、題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案直接填在題中橫線上．
11．式子中x的取值范圍是　_________�。�
12．一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰內角的，則這個多邊形是　_________�。�
13．若關于x的一元二次方程（?1）x2+5x+2?3+2=0的常數項為0，則的值等于　_________�。�
14．已知點P（?2，3）關于原點的對稱點為（a，b），則a+b=　_________�。�
15．在一個袋中，裝有五個除數字外其它完全相同的小球，球面上分別寫有1，2，3，4，5這5個數字．小芳從袋中任意摸出一個小球，球面數字的平方根是無理數的概率是　_________�。�
16．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，螞蟻從點A出發(fā)，在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是　_________�。�

17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4c，BC=3c，以邊AC所在的直線為軸旋轉一周得到一個圓錐，則這個圓錐的面積是　_________　c2．

18．在直徑為52c的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16c，那么油面寬度AB是　_________　c．

三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
19．（8分）計算
（1）?×
（2）（6?2x）÷3．
　
20．（8分）解下列方程：
（1）x2?4x?7=0
（2）（2x?1）2=（3?x）2．
　
21．（8分）如圖，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4c，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．
（1）指出旋轉中心，并求出旋轉的度數；
（2）求出∠BAE的度數和AE的長．

　
22．（8分）袋中有大小相同的紅球和白球共5個，任意摸出一紅球的概率是．求：
（1）袋中紅球、白球各有幾個？
（2）任意摸出兩個球（不放回）均為紅球的概率是多少？
　

23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．求證：CD是⊙O的切線．

　

24．（8分）某商場銷售一批名牌服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了增加盈利，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)．如果每件服裝每降低1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要盈利1200元，問每件服裝應降價多少元？
　
25．（8分）從一副撲克牌中取出兩組牌，分別是黑桃2、3、4、5和方塊2、3、4、5，再分別將它們洗牌，然后從兩組牌中各任意抽取一張．請用畫樹狀圖或列表的方法求抽出的兩張牌的牌面數字之和等于6的概率是多少？
　
26．（10分）（2004•南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=20c，BC=4c，點P從A開始沿折線A?B?C?D以4c/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1c/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）t為何值時，四邊形APQD為矩形；
（2）如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2c，那么t為何值時，⊙P和⊙Q外切．
　
天津市五區(qū)縣2013～2014學年度第一學期期末考試
九年級數學試卷參考答案
　一、（每小題3分，共30分）
題號12345678910
答案BBCACBBCDA
　二、題（每小題3分，共24分）
　11．且≠1； 12.十； 13.2； 14.-1； 15.； 16.； 17.； 18.48.
　三、解答題
　19.計算（每小題4分，共8分）
　 （1）原式= …………… 1分
　 = …………… 2分
　 =3-2 …………… 3分
　 =1 …………… 4分
　 （2）原式=
　 = …………… 1分
　 = …………… 2分
　 = …………… 3分
　 =
　 = …………… 4分
　20．解下列方程.（每小題4分，共8分）
　 解：（1） …………… 1分
　 ……………… 2分
　 …………… 3分
　 ， …………… 4分
　 （2）解： …………… 1分
　 …………… 2分
　 …………… 3分
　 ， …………… 4分
　　21．（8分）
　　 解：（1）旋轉中心為點A.
　　 ∵ ∠B=10°，∠ACB=20°
　　 ∴ ∠BAC=180°-10°-20°=150° …………… 2分
　　 ∵ △ABC與△ADE重合
　　 ∴ ∠BAC為旋轉角，即旋轉角為150° …………… 4分
　　 （2）∵ △ABC與△ADE重合
　　 ∴ ∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC，AB=AD
　　 ∴ ∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60° …………… 6分
　　 又∵ C為AD的中點，AB=4
　　 ∴
　　 ∴ AE=AC=2 …………… 8分
　　 ∴ ∠BAE為60°，AE的長為2.
　　22.（本題8分）
　　 解：（1） …………… 2分
　　 5-2=3 …………… 4分
　　 （2） …………… 8分
　　 答：袋中有紅球為2個，白球為3個；任意摸出兩個球均為紅球的概率是.
　23.（本題8分）
　 證明：連接OC …………… 1分
　 ∵ AB是⊙O的直徑
　 ∴ ∠ACB=90° …………… 2分
　 ∴ ∠A+∠ABC=90° …………… 3分
　 又 ∵ OB=OC
　 ∴ ∠OBC=∠OCB …………… 4分
　 又 ∵ ∠DCB=∠A
　 ∴ ∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90° …………… 6分
　 ∴ OC⊥DC
　 ∴ CD是⊙O的切線 …………… 8分
　24．（本題8分）
　　　　解：設每件服裝應降價元
　　　　 根據題意可得：
　　　　 …………… 4分
　　　　 整理得： …………… 5分
　　　　 解得 ， …………… 7分
　　　　　根據實際應取x=10 ……………8分
　　　　 答：每件服裝應降價10元.
　25. （本題8分）
　　　　解：由列表得如下結果
第二次

第一次2345
2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）
3（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）
4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）
5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）
　　　　
　　　　 由畫樹狀圖得如下結果
　
　 和為4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.從列表或樹狀圖可以看出，所有出現(xiàn)的結果相同，共有16種，其中和為6的有3種.
　 所以， …………… 8分
　26. （本題10分）
　　　解：（1）根據題意可得
　　　 …………… 1分
　　　 解得：
　　　 所以，當時，四邊形APQD為矩形. …………… 2分
　 （2）①當⊙P與⊙R上下外切時有PQ⊥AB，即四邊形APQD為矩形
　 ∴ 此時，由（1）得t=4(s) …………… 3分
　 ②當⊙P在BC上時，不相切.
　　　　　�、郛敗裀與⊙Q都在CD上時，，
　 （Ⅰ）經過t s，⊙P與⊙Q相切，則有
　　　　　　　　 ……………5分
　 解得：
　 故經過，⊙P與⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的右側.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………… 6分
　 （Ⅱ）經過t s，⊙P與⊙Q相切，則有
　　　　　　　 ， ……………8分
　　　　　　　
　　　　　　　解得：.
　 故經過，⊙P與⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的左側.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………… 9分
　 所以，當為或或時，⊙P與⊙Q外切. …… 10分

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