2013中考全國(guó)100份試卷分類匯編
列方程解（方程組）
1、（2013年濰坊市）為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為 ，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為 ，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（ ）.
A. B.
C. D.
答案B．
考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：弄清題意，找出相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
2、（2013•南寧）陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)�！傲弧眱和�(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（ �。�
A．19B．18C．16D．15
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：要求出第三束氣球的價(jià)格，先求出笑臉形和愛心形的氣球的單價(jià)就可以求出結(jié)論．
解答：解：設(shè)笑臉形的氣球x元一個(gè)，愛心形的氣球y元一個(gè)，由題意，得
，
解得：2x+2y=16．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生觀察能力和識(shí)圖能力，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用和數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．
3、(2013年黃石)四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（即不多不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有
A.4種 B.11種 C.6種 D.9種
答案：C
解析：設(shè)建可容納6的帳篷x個(gè)，建容納4人的帳篷y個(gè)，則6x＋4y＝60（x，y均是非負(fù)整數(shù)）
�。�1）x=0時(shí)，y＝15；（2）x＝2時(shí)，y＝12；（3）x＝4時(shí)，y＝9；
（4）x＝6時(shí)，y＝6；（5）x＝8時(shí)，y＝3；（6）x＝10時(shí)，y＝0
所以，有6種方案。
4、（2013•內(nèi)江）成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng)170千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開出，經(jīng)過1小時(shí)10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米．設(shè)小汽車和客車的平均速度為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí)，則下列方程組正確的是（ �。�
A． B．
C． D．
考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
分析：根據(jù)等量關(guān)系：相遇時(shí)兩車走的路程之和為170千米，小汽車比客車多行駛20千米，可得出方程組．
解答：解：設(shè)小汽車和客車的平均速度為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí)
由題意得， ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問題抽象二元一次方程組的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題得到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程．
5、（2013四川宜賓）2013年4月20日，我省蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)強(qiáng)烈地震，造成大量的房屋損毀，急需大量帳篷．某企業(yè)接到任務(wù)，須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷．如果按原來(lái)的生產(chǎn)速度，每天生產(chǎn)120頂帳篷，那么在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線，這樣，每天能生產(chǎn)160頂帳篷，剛好提前一天完成任務(wù)．問規(guī)定時(shí)間是多少天？生產(chǎn)任務(wù)是多少頂帳篷？
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
專題：．
分析：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷，根據(jù)不提速在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%，即提速后剛好提前一天完成任務(wù)，可得出方程組，解出即可．
解答：解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷，
由題意得， ，
解得： ．
答：規(guī)定時(shí)間是6天，生產(chǎn)任務(wù)是800頂帳篷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，利用等量關(guān)系得出方程組，難度一般．
6、（ 2013•寧夏）雅安地震后，災(zāi)區(qū)急 需帳篷．某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人， 共安置8000人．設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（ �。�
A． B．
C． D．
考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
分析：等量關(guān)系有：①甲種帳篷的頂數(shù)+乙種帳篷的頂數(shù)=1500頂；②甲種帳篷安置的總?cè)藬?shù)+乙種帳篷安置的總?cè)藬?shù)=8000人，進(jìn)而得出答案．
解答：解：根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共1500頂，得方程x+y=1500；根據(jù)共安置8000人，得方程6x+4y=8000．
列方程組為： ．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，此題中要能夠分別根據(jù)帳篷數(shù)和人數(shù)列出方程．
7、（2013•郴州）在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)”市場(chǎng)上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材．甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤．設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個(gè)方程組求兩種藥材各買了多少斤？（ �。�
A． B．
C． D．
考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
分析：設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，根據(jù)甲種藥材比乙種藥材多買了2斤，兩種藥材共花費(fèi)280元，可列出方程．
解答：解：設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，
由題意得： ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系．
8、（2013臺(tái)灣、13）以下表示小勛到商店購(gòu)買2個(gè)單價(jià)相同的布丁和10根單價(jià)相同的棒棒糖的經(jīng)過．
根據(jù)上文，判斷布丁和棒棒糖的單價(jià)相差多少元？（ ）
A．20B．30C．40D．50
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：設(shè)布丁的單價(jià)為x元/個(gè)，棒棒糖y元一個(gè)，則2個(gè)布丁和12個(gè)棒棒糖的價(jià)格為200元建立方程為：2x+12y=200.2個(gè)布丁和10個(gè)棒棒糖的價(jià)格為180元建立方程為：2x+10y=180，將兩個(gè)方程構(gòu)成房出組求出其解即可．
解答：解：設(shè)布丁的單價(jià)為x元/個(gè)，棒棒糖y元一個(gè)，由題意，得
，
解得： ，
∴布丁和棒棒糖的單價(jià)相差：40?10=30元．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查列二元一次組接實(shí)際問題的運(yùn)用，二院一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)建立方程是解答本題的關(guān)鍵．
9、（2013臺(tái)灣、27）圖（①）的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個(gè)各10克的砝碼．將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖（②）所示．求被移動(dòng)石頭的重量為多少克？（ ）
A．5B．10C．15D．20
考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用．
分析：設(shè)左天平的一袋石頭重x千克，右天平的一袋石頭重y千克，被移動(dòng)的石頭重z千克，根據(jù)題意及圖象可以得出方程x=y+20及x?z=y+z+10，由兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可．
解答：解：設(shè)左天平的一袋石頭重x千克，右天平的一袋石頭重y千克，被移動(dòng)的石頭重z千克，由題意，得
，
解得：z=5．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列三元一次方程組接實(shí)際問題的運(yùn)用，三元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)理解圖象天平反應(yīng)的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．
10、（2013•綏化）某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號(hào)的車輛，一種車每輛有8個(gè)座位，另一種車每輛有4個(gè)座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有 2 種租車方案．
考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．
分析：設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車x輛，每輛有4個(gè)座位的車y輛，根據(jù)車座位數(shù)等于學(xué)生的人數(shù)列出二元一次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)求解即可．
解答：解：設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車x輛，每輛有4個(gè)座位的車y輛，
根據(jù)題意得，8x+4y=20，
整理得，2x+y=5，
∵x、y都是正整數(shù)，
∴x=1時(shí)，y=3，
x=2時(shí)，y=1，
x=3時(shí)，y=?1（不符合題意，舍去），
所以，共有2種租車方案．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于車輛數(shù)是正整數(shù)．
11、(2013年江西省)某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，請(qǐng)列出滿足題意的方程組是 ．
【答案】 .
【考點(diǎn)解剖】 本題考查的是列二元一次方程組解應(yīng)用題（不要求求出方程組的解），準(zhǔn)確找出數(shù)量之間的相等關(guān)系并能用代數(shù)式表示．
【解題思路】 這里有兩個(gè)等量關(guān)系：井岡山人數(shù)+瑞金人數(shù)=34，井岡山人數(shù)=瑞金人數(shù)×2+1.所以所列方程組為 ．
【解答過程】 略.
【方法規(guī)律】 抓住關(guān)鍵詞，找出等量關(guān)系
【關(guān)鍵詞】 列二元一次方程組
12、（2013•紹興）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時(shí)的答案是：雞有 22 只，兔有 11 只．
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：設(shè)雞有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，將這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可．
解答：解：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意，得
，
解得： ，
∴雞有22只，兔有11只．
故答案為：22，11
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程解生活實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件找到反應(yīng)全題題意的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．
13、（2013鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的 ，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的 ．兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為220c，此時(shí)木桶中水的深度是 c．
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為xc，較短鐵棒的長(zhǎng)度為yc．因?yàn)閮筛F棒之和為220c，故可的方程：x+y=220，又知兩棒未露出水面的長(zhǎng)度相等，又可得方程 x= y，把兩個(gè)方程聯(lián)立，組成方程組，解方程組可得較長(zhǎng)的鐵棒的長(zhǎng)度，用較長(zhǎng)的鐵棒的長(zhǎng)度× 可以求出木桶中水的深度．
解答：解：設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為xc，較短鐵棒的長(zhǎng)度為yc．
因?yàn)閮筛F棒之和為220c，故可列x+y=220，
又知兩棒未露出水面的長(zhǎng)度相等，故可知 x= y，
據(jù)此可列： ，
解得： ，
因此木桶中水的深度為120× =80（c）．
故答案為：80．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．
14、（2013•蘇州）蘇州某旅行社組織甲乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到西安、北京旅行，已知這兩旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人．問甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)個(gè)有多少人？
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：設(shè)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)個(gè)有x人、y人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲團(tuán)+乙團(tuán)=55人；甲團(tuán)人數(shù)=乙團(tuán)人數(shù)×2?5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．
解答：解：設(shè)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)個(gè)有x人、y人，由題意得：
，
解得 ，
答：甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)個(gè)有35人、20人．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，找出等量關(guān)系，列出方程組．
15、（2013聊城）夏季來(lái)臨，天氣逐漸炎熱起來(lái)，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：先設(shè)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各x元、y元，根據(jù)調(diào)價(jià)前買這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，列出方程組，求出解即可．
解答：解：設(shè)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各x元、y元，根據(jù)題意得： ，
解得： ．
答：調(diào)價(jià)前這種碳酸飲料每瓶的價(jià)格為3元，這種果汁飲料每瓶的價(jià)格為4元．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．
16、（2013•湖州）為激勵(lì)教師愛崗敬業(yè)，某市開展了“我最喜愛的老師”評(píng)選活動(dòng)．某中學(xué)確定如下評(píng)選方案：有學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
候選教師王老師趙老師李老師陳老師
得票數(shù)200300
（1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（畫在答案卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（2）王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少？
（3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng)，你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師？為什么？
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；條形統(tǒng)計(jì)圖．
分析：（1）根據(jù)共有25位教師代表參加投票，結(jié)合條形圖得出李老師得到的教師票數(shù)即可；
（2）根據(jù)“王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，”分別得出方程組求出即可；
（3）求出每位老師的得票總數(shù)，進(jìn)而得出答案．
解答：解：（1）李老師得到的教師票數(shù)是：25?（7+6+8）=4，
如圖所示：
（2）設(shè)王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是x和y，
由題意得出： ，
解得： ，
答：王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是380和120；
（3）總得票數(shù)情況如下：王老師：380+5×7=415，趙老師：200+5×6=230，
李老師：120+5×4=140，陳老師：300+5×8=340，
推選到市里的是王老師和陳老師．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．
\
17、（2013•六盤水）為了抓住2013年涼都消夏文化節(jié)的商機(jī)，某商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元．
（1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？
（2）該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時(shí)又不能超過6430元，則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100?a）件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件和購(gòu)買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時(shí)又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進(jìn)貨方案；
（3）根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出各種方案的利潤(rùn)，比較即可．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：
，
解得： ，
答：購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100?a）件，根據(jù)題意得：
，
解得：50≤a≤ ，
∵a只能取整數(shù)，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，
∴共11種進(jìn)貨方案，
方案1：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品50件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品50件；
方案2：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品51件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品49件；
方案3：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品52件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品48件；
方案4：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品53件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品47件；
方案5：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品54件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品46件；
方案6：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品55件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品45件；
方案7：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品56件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品44件；
方案8：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品57件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品43件；
方案9：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品58件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品42件；
方案10：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品59件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品41件；
方案11：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件；
（3）因?yàn)榧追N紀(jì)念品獲利最高，
所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，
因此選擇購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件利潤(rùn)最高，
總利潤(rùn)=60×30+40×12=2280（元）
則購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2280元．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．
18、（2013•益陽(yáng)）“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案，請(qǐng)你一一寫出．
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)“‘益安’車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；
（2）利用“‘益安’車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式求出購(gòu)買方案即可．
解答：解：（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據(jù)題意得： ，
解之得： ．
∴“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；
（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：8（5+z）+10（7+6?z）＞165，
解之得：z＜
∵z≥0且為整數(shù)，
∴z=0，1，2；
∴6?z=6，5，4．
∴車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案：
①載重量為8噸的卡車不購(gòu)買，10噸的卡車購(gòu)買6輛；
②載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛，10噸的卡車購(gòu)買5輛；
③載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛，10噸的卡車購(gòu)買4輛．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．
19、（2013•萊蕪）某學(xué)校將周三“陽(yáng)光體育”項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干．已知長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元，且購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同．
（1）兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？
（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過2000元的現(xiàn)金購(gòu)買200條長(zhǎng)、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長(zhǎng)跳繩的6倍，問學(xué)校有幾種購(gòu)買方案可供選擇？
考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
專題：．
分析：（1）設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元，根據(jù)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元；購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同，可得出方程組，解出即可；
（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買a條長(zhǎng)跳繩，購(gòu)買資金不超過2000元，短跳繩的條數(shù)不超過長(zhǎng)跳繩的6倍，可得出不等式組，解出即可．
解答：解：（1）設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元．
由題意得： ．
解得： ．所以長(zhǎng)跳繩單價(jià)是20元，短跳繩的單價(jià)是8元．
（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買a條長(zhǎng)跳繩，
由題意得： ．
解得： ．
∵a為正整數(shù)，
∴a的整數(shù)值為29，3，31，32，33．
所以學(xué)校共有5種購(gòu)買方案可供選擇．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系．
20、（2013•雅安）甲、乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)．（列方程（ 組） 求解）
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為y米，根據(jù)環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)、同地、同向而行首次相遇快者走的路程?慢者走的路程=環(huán)形周長(zhǎng)建立方程求出其解即可．
解答：解：設(shè)乙的速度為x米/秒，則甲的速度為2.5x米/秒，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為y米，由題意，得
，
解得： ，
∴甲的速度為：2.5×150=375米/分．
答：乙的速度為150米/分，則甲的速度為375米/分，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為900米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解環(huán)形問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．
21、（2013•嘉興）某鎮(zhèn)水庫(kù)的可用水量為12000立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬(wàn)人20年的用水量．實(shí)施城市化建設(shè)，新遷入4萬(wàn)人后，水庫(kù)只夠維持居民15年的用水量．
（1）問：年降水量為多少萬(wàn)立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)年降水量為x萬(wàn)立方米，每人每年平均用水量為y立方米，根據(jù)儲(chǔ)水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以了；
（2）設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，同樣由儲(chǔ)水量+25年降水量=25年20萬(wàn)人的用水量為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）設(shè)年降水量為x萬(wàn)立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由他提議，得
，
解得：
答：年降水量為200萬(wàn)立方米，每人年平均用水量為50立方米．
（2）設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，由題意，得
12000+25×200=20×25z，
解得：z=34
則50?34=16（立方米）．
答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道生活實(shí)際問題，考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)儲(chǔ)水量+降水量=總用水量建立方程是關(guān)鍵．
22、（2013•溫州）某校舉辦八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個(gè)項(xiàng)目：七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原，每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后記入總分，下表為甲，乙，丙三位同學(xué)得分情況（單位：分）
七巧板拼圖 趣題巧解 數(shù)學(xué)應(yīng)用 魔方復(fù)原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
（1）比賽后，甲猜測(cè)七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原這四個(gè)項(xiàng)目得分分別按10%，40%，20%，30%折算△記入總分，根據(jù)猜測(cè)，求出甲的總分；
（2）本次大賽組委會(huì)最后決定，總分為80分以上（包含80分）的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，現(xiàn)獲悉乙，丙的總分分別是70分，80分．甲的七巧板拼圖、魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)和是20分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎(jiǎng)？
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；加權(quán)平均數(shù)．
分析：（1）根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的方法就可以直接求出甲的總分；
（2）設(shè)趣題巧解所占的百分比為x，數(shù)學(xué)運(yùn)用所占的百分比為y，由條件建立方程組求出其解就可以求出甲的總分而得出結(jié)論．
解答：解：（1）由題意，得
甲的總分為：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；
（2）設(shè)趣題巧解所占的百分比為x，數(shù)學(xué)運(yùn)用所占的百分比為y，由題意，得
，
解得： ，
∴甲的總分為：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，
∴甲能獲一等獎(jiǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，加權(quán)平均數(shù)的運(yùn)用，在解答時(shí)建立方程組求出趣題巧解和數(shù)學(xué)運(yùn)用的百分比是解答本題的關(guān)鍵．
23、（2013•攀枝花）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．
（1）求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？
（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤(rùn)2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤(rùn)3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：（1）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可；
（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；
（3）先設(shè)利潤(rùn)為W元，得出W=2x+3y=400?y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：
，
解得： ，
答：購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：
，
解得：20≤y≤25，
∵x，y為整數(shù)，
∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案，
∵5x=1000?10y＞0，
∴0＜y＜100，
∴該文具店共有6種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)利潤(rùn)為W元，則W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，
∴x=200?2y，
∴代入上式得：W=400?y，
∵W隨著y的增大而減小，
∴當(dāng)y=20時(shí)，W有最大值，最大值為W=400?20=380（元）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，有一定的難度．
24、（2013•自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．
（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？
（2）預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
分析：（1）首先設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可；
（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80?a）間，由題意可得a≤80，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80?a）≥630，解不等式組即可．
解答：解：（1）設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：
，
解得： ，
答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；
（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80?a）間，由題意得：
，
解得：80≥a≥75，
①a=75時(shí)，80?75=5，
②a=76時(shí)，80?a=4，
③a=77時(shí)，80?a=3，
④a=78時(shí)，80?a=2，
⑤a=79時(shí)，80?a=1，
⑥a=80時(shí)，80?a=0．
故共有6種安排住宿的方案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程和不等式．
25、（2013涼山州）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球水面升高 c，放入一個(gè)大球水面升高 c；
（2）如果要使水面上升到50c，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，一個(gè)大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可；
（2）設(shè)應(yīng)放入大球個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列一元二次方程組求解即可．
解答：解：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x=32?26，解得x=2；
設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=32?26，解得：y=3．
所以，放入一個(gè)小球水面升高2c，放入一個(gè)大球水面升高3c；
（2）設(shè)應(yīng)放入大球個(gè)，小球n個(gè)．由題意，得
解得： ，
答：如果要使水面上升到50c，應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組及一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真圖畫含義是解答本題的關(guān)鍵．
26、（2013•曲靖）某種儀器由1種A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成．每個(gè)工人每天可以加工A部件1000個(gè)或者加工B部件600個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組，求出其解即可．
解答：解：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，由題意，得
，
解得： ．
答：設(shè)安排6人生產(chǎn)A部件，安排10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立建立反映全題等量關(guān)系的兩個(gè)方程是關(guān)鍵．本題時(shí)一道配套問題．
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