一元二次方程根的判別式
九（上）第四章
［課標(biāo)要求］：
1、理解一元二次方程的根的判別式
2、會(huì)根據(jù)根的判別式 判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況.
3、會(huì)根據(jù)字母系數(shù)的一元二次方程根的情況，確定字母的取值范圍.
［要點(diǎn)疏理］
一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（ a≠0）的根的判別式是△＝＿＿＿＿＿＿

［基礎(chǔ)訓(xùn)練］
1、若一元二次方程x2＋2x＋ ＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是＿＿＿＿＿
2、關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）
A、 B． C． D． 或
3、如果方程 x2－2x＋＝0有實(shí)根，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿
4、已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）
A、a＜2 B、a＞2 C、a ＜2且a≠1 D、a＜－2
5、已知關(guān)于x 的一元二次方程x2－bx＋c＝0 的兩根分別為x1＝1，x2＝－2 ，則b與c的值分別是（　�。�
A、b＝－1，c＝2 　　B、b＝1，c＝－2　　　C、b＝1，c＝2　　D、b＝－1，c＝－2
6、如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的兩 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值為（　�。�
A、3　　　B、－3　　　C、 13　　　　 D、－13
7、已知一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)根x1、x2，則 的值為（　�。�
A、－3 　　 　　B、3　　　　C、－6　　　D、6
8、設(shè)一元二次方程（x－1）（x－2）＝（＞0）的兩實(shí)根分別為α、 β，則α、β滿足（ ）
A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1且β＞2
［問(wèn)題研討
例1、已知關(guān)于x的一元二次方程x24x1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值及 方程的根。

例2 、已知關(guān)于x的方程2x2－（4k＋1）x＋2k2－1＝0，k為何值時(shí)：
①方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；　　�、诜匠逃袃蓚�(gè)等根；　　 �、鄯匠虥](méi)有實(shí)根　

例3、關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2.
（1）求的取值范圍
（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求的值

變式：（1）關(guān)于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.
（ 2）關(guān)于x的方程（a－5）x2－4x －1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

例4、已知函數(shù) 的圖象如圖所示，那么關(guān)于 的方程 的 根 的情況是（ ）
A、無(wú)實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
C、有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D、有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根
例5、已 知關(guān)于 的方程
（1）當(dāng) 取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）給 選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程 有兩個(gè)不等的有理數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

例6、已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程：
x2－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5.求k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長(zhǎng).

［規(guī)律總結(jié)］
1、判別含字母系數(shù)的一元二次方程的一般步驟
①把方程化為一般形式，寫出根的判別式；
②確定判別式的符號(hào)；
③根據(jù)判別式的符號(hào)，得出結(jié)論.
2、應(yīng)用根的判別式時(shí)應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0
3、注意結(jié)論的正逆兩個(gè)方面的應(yīng)用
［強(qiáng)化訓(xùn)練］
1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋＝0.
（1）當(dāng)＝3時(shí)，判斷方程的根的情況.
（2）當(dāng)＝－3時(shí)，求方程的根.

2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（＋3）x＋＋1＝0.
（1）求證：無(wú)論取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（2）若x1、x2是原方程的兩個(gè)根，且 ，求的值和此時(shí)方程的兩根.

3、已知關(guān)于x的一元二次方程（x－）2＋6x＝4－3有實(shí)數(shù)根.
（1）求的取 值范圍.
（2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1與x2，求代數(shù)式x1•x2－ 的最大值.

4、已知x1、x2是一元二次方程（a－b）x2＋2ax＋a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使－x1＋x1x2 ＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（2）求使（x1＋1）（x2＋1）的負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/181598.html

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