文

期中測試題
（本試卷滿分 120分，時間：120分鐘）
一、（每小題3分，共36分）
1.反比例函數(shù)的圖象過點 ，則此圖象在平面直角坐標系中的（　　）
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
2.拋物線 的頂點坐標是（ ）
A.（2，8） B.（8，2） C. D.
3.拋物線 與 軸交點的坐標是（ ）
A.（0，2） B.（1，0） C. D.（0，0）
4.由函數(shù) 的圖象平移得到函數(shù) 的圖象，則這個平移是（　�。�
A.先向左平移4個單位，再向下平移5個單位
B.先向左平移4個單位，再向上平移5個單位
C.先向右平移4個單位，再向下平移5個單位
D.先向右平移4個單位，再向上平移5個單位
5.如圖，直線 與反比例函數(shù) 的圖象交于 兩點，過點A作
軸，垂足為，連結B，若 =4，則 的值是（ ）
A.2 B. C. D.4
6.如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸負半軸上一個點，坐標為（ ），點
B是反比例函數(shù) 圖象上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸減小
時，△ 的面積（ ）
A.逐漸增大 B. 不變
C.逐漸減小 D.先增大后減小
7.已知二次函數(shù) ，若函數(shù)值y隨x的增大而減小，則x的取值范圍
是（ ）
A. B. C. D.
8.當 時，下列圖象有可能是拋物線 的是（ ）

9. 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，給出 以下結論：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其
中正確結論的個數(shù)是（ ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
10.在直線運動中，當路程 （千米）一定時，速度 （千米/時）關于時間 （時）的函數(shù)關系的大致圖象是（）

11.反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象如圖所示，它們的
解析式可能分別是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12.在同一直角坐標系中，函數(shù) 和函數(shù) （是常數(shù)，
且 ）的圖象可能是（ ）

二、題（每小題3分，共30分）
13.若函數(shù) 是反比例函數(shù),則 的值為________.
14.已知二次 函數(shù) 的圖象頂點在 軸上，則 .
15.二次函數(shù) 的最小值是____________.
16.一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象的交點個數(shù)為__________.
17.拋物線 的頂點坐標為（ ），則 ， .
18.已知反比例函數(shù) ，圖象上到 軸的距離等于1的點的坐標為________.
19.拋物線 可由拋物線 向 平移 個單位長度得到．
20.已知二次函數(shù) ，下列說法中錯誤的是________. （把所有你認為錯誤的序號都寫上）
①當 時， 隨 的增大而減小;②若圖象與 軸有交點，則 ;③當 時，不等式 的解集是 ;④若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點 ，則 .
21.(2013•陜西中考)如圖，反比例函數(shù) 的圖象與直線 的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為 .
22.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度 （單位：）與水平距離 （單位：）之間的關系式是 ，則他能將鉛球推出的距離是 ．

三、解答題（共54分）
23.（6分）已知拋物線頂點 的坐標為 ，且經(jīng)過點 ，求此二次函數(shù)的解析式．

24. （6分）已知二次函數(shù) .
（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標及對稱軸；
（2）求此拋物線與 軸的交點坐標.

25. （6分）如圖（1），某建筑物有一拋物線形的大門，小強想知道這道門的高度. 他先測出門的寬度 ，然后用一根長為4 的小竹竿CD豎直地接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得 . 小強畫出了如圖（2）所示的草圖，請你幫他算一算門的高度OE.

26. （7分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點 ， ，過點B作y軸的垂線，
垂足為C.
（1）求該 反比例函數(shù)解析式；
（2）當△ABC的面積為２時，求點B的坐標.

27. （7分）（2013•遼寧中考）如圖，拋物線 經(jīng)過
點 A（1，0），與y軸交于點B.
（1）求n的值;
（2）設拋物線的頂點為D，與x軸的另一個交點為C，求四邊形ABCD 的面積.

28. （8分）某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為50元，其銷售的每瓶飲料進價為5元.設銷售單價為 元/瓶時，日均銷售量為 瓶， 與 的關系如下：
銷售單價（元/瓶）6789101112
日均銷售量（瓶）270240210180150 12090
（1）求 與 的 函數(shù)關系式并直接寫出自變量 的取值范圍.
（2）每瓶飲料的單價定為多少元時，日均毛利 潤最大？最大利潤是多少？
（毛利潤 售價 進價 固定成本）
（3）每瓶飲料的單價定為多少元/瓶時，日均毛利潤為430元？根據(jù)此結論請你直接寫出
銷售單價在什么范圍內(nèi)時，日均毛利潤不低于430元.

29. （7分）一水池內(nèi)有水90立方米，設全池水排盡的時間為y分鐘，每分鐘的排水量為x立方米，排水時間的范圍是9≤y≤15.
（1）求 關于 的函數(shù)解析式，并指 出每分鐘排水量 的取值范圍；
（2）在坐標系中畫出此函數(shù)的大致圖象；
（3）根據(jù)圖象求當每分鐘排水量為9立方米時，排水需多少分鐘？當排水時間為10分鐘時，每分鐘的排水量是多少立方米？

30. （7分）如圖所示，直線y=2x-6與反比例函
數(shù)y= （x>0）的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B.
（1）求k的值及點B的坐標；
（2）在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點 C的坐標；若不存在，請
說明理由.

期中測試題參考答案
一、
1.A
2.B
3.A 解析: 當 時 的值為2，所以交點坐標是（0，2）.
4.D
5.D 解析：設點A的坐標為 ，則B的坐標為（ ）.∵ =4，
∴ ，∴ ，∴
6.C 解析: 設 ，則 ，∵ 是定值，點B是反比例函數(shù) （ ）圖象上的一個動點，反比例函數(shù) （ ）在第二象限內(nèi)是增函數(shù)，∴ 當
點B的橫坐標x逐漸減小時，點B的縱坐標y逐漸減小，∴ 會隨著x的減小而逐漸減小，故選C．
7.A 解析:因為二次函數(shù) 開口向上，在對稱軸的左側， y隨x的增大而減小，又函數(shù)圖象的對稱軸是 ，所以 ，故選A.
8.A 解析:因為 ，所以拋物線開口向上.因為 ，所以拋物線與 軸的交點在 軸上方，排除B，D;又 ，所以 ，所以拋物線的對稱軸在 軸右側，故選A.
9.B 解析:對于二次函數(shù) ，由圖象知：當 時， ，∴ ①正確;由圖象可以看出拋物線與 軸有兩個交點，∴ ，所以②正確;∵ 圖象開口向下，對稱軸是直線 ，∴ ，∴ ，所以③錯誤;當 時， ，所以④錯誤;由圖象知 ，所以 ，所以⑤正確，故正確結論的個數(shù)為3.
10.D 解析:因為 ，當 一定時， ，成反比例函數(shù)關系.
11.B 解析：雙曲線的兩分支分別位于第二、四象限，即 ；
A.當 時，拋物線開口向下，對稱軸 ，不符合題意，錯誤；
B.當 時，拋物線開口向下，對稱軸 ，符合題意，正確；
C.當 ，即 時，拋物線開口向上，不符合題意，錯誤；
D.當 時，拋物線開口向下，但對稱軸 ，不符合題意，錯誤．
故選B．
12.D 解析:選項A中，直線的斜率 ，而拋物線開口朝下，則 ，得 ，前后矛盾，故排除選項A;選項C中，直線的斜率 ，而拋物線開口朝上，有 ，得 ，前后矛盾，故排除選項C;B、D兩選項的不同處在于，拋物線頂點的橫坐標一正一負，兩選項中，直線斜率 ，則拋物線頂點的橫坐標應該為 ，故拋物線的頂點應該在 軸左邊，故選項D正確.
二、題
13. 解析:根據(jù)反比例函數(shù)的概念可知, ,且 ,解得 .
14.2 解析：根據(jù)題意，得 ，將 ， ， 代入，得 ，
解得, ．
15.3 解析:當 時， 取得最小值3.
16.2 解析：由題意得方程組 可得： ， .再由一元二次方程根的判別式 ＞0，得方程有兩個解，即兩個函數(shù)圖象的交點有兩個，故答案為2.
17. 5 解析:由頂點坐標公式得 ，解得 .
18.（2，1）或（ ） 解析：∵ 反比例函數(shù) 的圖象上的一點到 軸的距離等
于1，∴ .①當 時， ，解得 ；
②當 時， ，解得 .綜上所述，反比例函數(shù) 的圖象上到 軸的距離等于1的點的坐標為（2，1）或（ ）．
19.左 1
20. ③ 解析：①因為函數(shù)圖象的對稱軸為 ，又拋物線開口向上，所以當 時， 隨 的增大而減小，故正確;②若圖象與 軸有交點，則 ，解得 ，故正確；
③當 時，不等式 的解集是 ，故不正確; ④因為拋物線 ， 將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后為 ， 若過點 ，則 ，解得 .故正確.只有③不正確.
21.8 解析:由 解得 ，當 時， ，所以△ABC的面積為 .
22.10 解析:由 得 或 （舍去）.
三、解答題
23.分析:因為拋物線頂點 的坐標為 ，所以設此二次函數(shù)的解析式為 ，把點（2，3）代入解析式即可解答．
解：已知拋物線頂點 的坐標為 ，
所以設此二次函數(shù)的解析式為 ，
把點（2，3）代入解析式，得 ，即 ，
∴ 此函數(shù)的解析式為 ．
24.分析：（1）首先把已知函數(shù)解析式配方，然后利用拋物線的頂點坐標、對稱軸的公式即可求解；（2）根據(jù)拋物線與 軸交點坐標的特點和函數(shù)解析式即可求解．
解：（1）∵ ，
∴ 頂點坐標為（1，8），對稱軸為直線 . （2）令 ，則 ，
解得 ， ．
所以拋物線與 軸的交點坐標為（ ），（ ）．
25.解:設拋物線的解析式為 ，
由題意可知： ，
將各點的坐標代入拋物線的解析式 ，
可得 所以拋物線的解析式為 .
令 ，得 ，所以頂點坐標為 ，即門的高度為 .
26.解：（1）∵ 的圖象過點 ，∴ ，即 ，
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 .
（2）如圖，作 軸交CB于點D，則 ，
∵ 在 的圖象上，∴ .∴
∴ ，
∴ .∴ .
27.分析：（1）先把（1，0）代入函數(shù)解析式，可得關于n的一元一次方程，解即可求n；
（2）先過點D作DE⊥x軸于點E，利用頂點公式易求頂點D的坐標，通過觀察可知 ，進而可求四邊形ABCD的面積．
解：（1）∵ 拋物線 經(jīng)過點A（1，0），
∴ ，
∴
（2）如圖，過點D作DE⊥x軸于點E，此函數(shù)圖象的對稱軸是 ，頂點的縱坐標 ，∴ D點的坐標是 .
又知C點的坐標是（4，0），B點坐標為（ ），
．
28.分析：（1）設 與 的函數(shù)關系式為 ，把 ， ； ， 代入求出 的值，根據(jù) 大于或等于0求 的取值范圍；
（2）根據(jù)“毛利潤 售價 進價 固定成本”列出函數(shù)關系式，然后整理成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；
（3）把 代入函數(shù)關系式，解關于 的一元二次方程即可，
根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性求出范圍．
解：（1）設 與 的函數(shù)關系式為 ，
把 ， ； ， 分別代入，
得 解得 ∴ .
由 ，解得 ，∴ 自變量 的取值范圍是 . （2）根據(jù)題意得，毛利潤
，
∴ 當單價定為10元/瓶時，日均毛利潤最大，最大利潤是700元.
（3）根據(jù)題意， ，
整理得 ，即 ，
∴ 或 ，解得 ， ，
∴ 每瓶飲料的單價定為7元或13元時，日均毛利潤為430元，
∵ ，∴ 銷售單價 時，日均毛利潤不低于430元．
29.分析：（1）根據(jù)每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積，可以得到函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)自變量的取值范圍作出函數(shù)的圖象即可；
（3）分別將 和 代入解析式求解即可.
解：（1）∵ 每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積，∴ .
∵ 排水時間的范圍是9≤y≤15，∴ 6≤x≤10.
（2）作出函數(shù)圖象如圖所示. （3）令 ，解得 ，
令 ，解得 ，
∴ 當每分鐘排水量為9立方米時，排水需10分鐘；當排水時間為10分鐘
時，每分鐘的排水量是9立方米．
30.分析：（1）將點A（4，2）代入y= 得k=8,將y=0代入y=2x-6求點B的坐標.（2）假設點C存在，使AC=AB,過點A作AH⊥x軸于點H,則BH=CH,所以OC=OB+BH+HC.
解：（1）∵ 點A（4，2）在反比例函數(shù)y= (x＞0)的圖象上，∴ 2= ,解得k=8.
將y=0代入y=2x-6，得2x-6＝0，解得x=3，則OB=3.
∴ 點B的坐標是（3，0）.
（2）存在.理由如下：
如圖所示，過點A作AH⊥x軸，垂足為H,則OH=4.
∵ AB=AC,∴ BH=CH.
∵ BH=OH-OB=4-3=1,
∴ OC=OB+BH+HC=3+1+1=5.
∴ 點C的坐標是（5，0）.
點撥：若點在函數(shù)圖象上，則該點的橫、縱坐標應滿足函數(shù)關
系式.

文


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/186915.html

相關閱讀：