期中測(cè)試題
（本試卷滿(mǎn)分 120分，時(shí)間：120分鐘）
一、（每小題3分，共36分）
1.反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) ，則此圖象在平面直角坐標(biāo)系中的（ �。�
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
2.拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A.（2，8） B.（8，2） C. D.
3.拋物線(xiàn) 與 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A.（0，2） B.（1，0） C. D.（0，0）
4.由函數(shù) 的圖象平移得到函數(shù) 的圖象，則這個(gè)平移是（ �。�
A.先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位
B.先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位
C.先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位
D.先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位
5.如圖，直線(xiàn) 與反比例函數(shù) 的圖象交于 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作
軸，垂足為，連結(jié)B，若 =4，則 的值是（ ）
A.2 B. C. D.4
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)
B是反比例函數(shù) 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸減小
時(shí)，△ 的面積（ ）
A.逐漸增大 B. 不變
C.逐漸減小 D.先增大后減小
7.已知二次函數(shù) ，若函數(shù)值y隨x的增大而減小，則x的取值范圍
是（ ）
A. B. C. D.
8.當(dāng) 時(shí)，下列圖象有可能是拋物線(xiàn) 的是（ ）
9. 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，給出 以下結(jié)論：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其
中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
10.在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)路程 （千米）一定時(shí)，速度 （千米/時(shí)）關(guān)于時(shí)間 （時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）
11.反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖所示，它們的
解析式可能分別是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 和函數(shù) （是常數(shù)，
且 ）的圖象可能是（ ）
二、題（每小題3分，共30分）
13.若函數(shù) 是反比例函數(shù),則 的值為_(kāi)_______.
14.已知二次 函數(shù) 的圖象頂點(diǎn)在 軸上，則 .
15.二次函數(shù) 的最小值是____________.
16.一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.
17.拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），則 ， .
18.已知反比例函數(shù) ，圖象上到 軸的距離等于1的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
19.拋物線(xiàn) 可由拋物線(xiàn) 向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
20.已知二次函數(shù) ，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是________. （把所有你認(rèn)為錯(cuò)誤的序號(hào)都寫(xiě)上）
①當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減小;②若圖象與 軸有交點(diǎn)，則 ;③當(dāng) 時(shí)，不等式 的解集是 ;④若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn) ，則 .
21.(2013•陜西中考)如圖，反比例函數(shù) 的圖象與直線(xiàn) 的交點(diǎn)為A，B，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為 .
22.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度 （單位：）與水平距離 （單位：）之間的關(guān)系式是 ，則他能將鉛球推出的距離是 ．
三、解答題（共54分）
23.（6分）已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求此二次函數(shù)的解析式．
24. （6分）已知二次函數(shù) .
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；
（2）求此拋物線(xiàn)與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
25. （6分）如圖（1），某建筑物有一拋物線(xiàn)形的大門(mén)，小強(qiáng)想知道這道門(mén)的高度. 他先測(cè)出門(mén)的寬度 ，然后用一根長(zhǎng)為4 的小竹竿CD豎直地接觸地面和門(mén)的內(nèi)壁，并測(cè)得 . 小強(qiáng)畫(huà)出了如圖（2）所示的草圖，請(qǐng)你幫他算一算門(mén)的高度OE.
26. （7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)，
垂足為C.
（1）求該 反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△ABC的面積為２時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).
27. （7分）（2013•遼寧中考）如圖，拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)
點(diǎn) A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B.
（1）求n的值;
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求四邊形ABCD 的面積.
28. （8分）某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為50元，其銷(xiāo)售的每瓶飲料進(jìn)價(jià)為5元.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為 元/瓶時(shí)，日均銷(xiāo)售量為 瓶， 與 的關(guān)系如下：
銷(xiāo)售單價(jià)（元/瓶）6789101112
日均銷(xiāo)售量（瓶）270240210180150 12090
（1）求 與 的 函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量 的取值范圍.
（2）每瓶飲料的單價(jià)定為多少元時(shí)，日均毛利 潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（毛利潤(rùn) 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 固定成本）
（3）每瓶飲料的單價(jià)定為多少元/瓶時(shí)，日均毛利潤(rùn)為430元？根據(jù)此結(jié)論請(qǐng)你直接寫(xiě)出
銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，日均毛利潤(rùn)不低于430元.
29. （7分）一水池內(nèi)有水90立方米，設(shè)全池水排盡的時(shí)間為y分鐘，每分鐘的排水量為x立方米，排水時(shí)間的范圍是9≤y≤15.
（1）求 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并指 出每分鐘排水量 的取值范圍；
（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的大致圖象；
（3）根據(jù)圖象求當(dāng)每分鐘排水量為9立方米時(shí)，排水需多少分鐘？當(dāng)排水時(shí)間為10分鐘時(shí)，每分鐘的排水量是多少立方米？
30. （7分）如圖所示，直線(xiàn)y=2x-6與反比例函
數(shù)y= （x>0）的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與x軸交于點(diǎn)B.
（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC=AB？若存在，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)
說(shuō)明理由.
期中測(cè)試題參考答案
一、
1.A
2.B
3.A 解析: 當(dāng) 時(shí) 的值為2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）.
4.D
5.D 解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，則B的坐標(biāo)為（ ）.∵ =4，
∴ ，∴ ，∴
6.C 解析: 設(shè) ，則 ，∵ 是定值，點(diǎn)B是反比例函數(shù) （ ）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù) （ ）在第二象限內(nèi)是增函數(shù)，∴ 當(dāng)
點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x逐漸減小時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y逐漸減小，∴ 會(huì)隨著x的減小而逐漸減小，故選C．
7.A 解析:因?yàn)槎魏瘮?shù) 開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)， y隨x的增大而減小，又函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是 ，所以 ，故選A.
8.A 解析:因?yàn)?，所以?huà)佄锞�(xiàn)開(kāi)口向上.因?yàn)?，所以?huà)佄锞�(xiàn)與 軸的交點(diǎn)在 軸上方，排除B，D;又 ，所以 ，所以?huà)佄锞�(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在 軸右側(cè)，故選A.
9.B 解析:對(duì)于二次函數(shù) ，由圖象知：當(dāng) 時(shí)， ，∴ ①正確;由圖象可以看出拋物線(xiàn)與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴ ，所以②正確;∵ 圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ，∴ ，∴ ，所以③錯(cuò)誤;當(dāng) 時(shí)， ，所以④錯(cuò)誤;由圖象知 ，所以 ，所以⑤正確，故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3.
10.D 解析:因?yàn)?，當(dāng) 一定時(shí)， ，成反比例函數(shù)關(guān)系.
11.B 解析：雙曲線(xiàn)的兩分支分別位于第二、四象限，即 ；
A.當(dāng) 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸 ，不符合題意，錯(cuò)誤；
B.當(dāng) 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸 ，符合題意，正確；
C.當(dāng) ，即 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，不符合題意，錯(cuò)誤；
D.當(dāng) 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，但對(duì)稱(chēng)軸 ，不符合題意，錯(cuò)誤．
故選B．
12.D 解析:選項(xiàng)A中，直線(xiàn)的斜率 ，而拋物線(xiàn)開(kāi)口朝下，則 ，得 ，前后矛盾，故排除選項(xiàng)A;選項(xiàng)C中，直線(xiàn)的斜率 ，而拋物線(xiàn)開(kāi)口朝上，有 ，得 ，前后矛盾，故排除選項(xiàng)C;B、D兩選項(xiàng)的不同處在于，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)一正一負(fù)，兩選項(xiàng)中，直線(xiàn)斜率 ，則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)該為 ，故拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)應(yīng)該在 軸左邊，故選項(xiàng)D正確.
二、題
13. 解析:根據(jù)反比例函數(shù)的概念可知, ,且 ,解得 .
14.2 解析：根據(jù)題意，得 ，將 ， ， 代入，得 ，
解得, ．
15.3 解析:當(dāng) 時(shí)， 取得最小值3.
16.2 解析：由題意得方程組 可得： ， .再由一元二次方程根的判別式 ＞0，得方程有兩個(gè)解，即兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)有兩個(gè)，故答案為2.
17. 5 解析:由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得 ，解得 .
18.（2，1）或（ ） 解析：∵ 反比例函數(shù) 的圖象上的一點(diǎn)到 軸的距離等
于1，∴ .①當(dāng) 時(shí)， ，解得 ；
②當(dāng) 時(shí)， ，解得 .綜上所述，反比例函數(shù) 的圖象上到 軸的距離等于1的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）或（ ）．
19.左 1
20. ③ 解析：①因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 ，又拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，所以當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減小，故正確;②若圖象與 軸有交點(diǎn)，則 ，解得 ，故正確；
③當(dāng) 時(shí)，不等式 的解集是 ，故不正確; ④因?yàn)閽佄锞�(xiàn) ， 將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后為 ， 若過(guò)點(diǎn) ，則 ，解得 .故正確.只有③不正確.
21.8 解析:由 解得 ，當(dāng) 時(shí)， ，所以△ABC的面積為 .
22.10 解析:由 得 或 （舍去）.
三、解答題
23.分析:因?yàn)閽佄锞�(xiàn)頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為 ，把點(diǎn)（2，3）代入解析式即可解答．
解：已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為 ，
把點(diǎn)（2，3）代入解析式，得 ，即 ，
∴ 此函數(shù)的解析式為 ．
24.分析：（1）首先把已知函數(shù)解析式配方，然后利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸的公式即可求解；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)與 軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)和函數(shù)解析式即可求解．
解：（1）∵ ，
∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) . （2）令 ，則 ，
解得 ， ．
所以?huà)佄锞�(xiàn)與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），（ ）．
25.解:設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 ，
由題意可知： ，
將各點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式 ，
可得 所以?huà)佄锞�(xiàn)的解析式為 .
令 ，得 ，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，即門(mén)的高度為 .
26.解：（1）∵ 的圖象過(guò)點(diǎn) ，∴ ，即 ，
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 .
（2）如圖，作 軸交CB于點(diǎn)D，則 ，
∵ 在 的圖象上，∴ .∴
∴ ，
∴ .∴ .
27.分析：（1）先把（1，0）代入函數(shù)解析式，可得關(guān)于n的一元一次方程，解即可求n；
（2）先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，利用頂點(diǎn)公式易求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，通過(guò)觀(guān)察可知 ，進(jìn)而可求四邊形ABCD的面積．
解：（1）∵ 拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），
∴ ，
∴
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) ，∴ D點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
又知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），
．
28.分析：（1）設(shè) 與 的函數(shù)關(guān)系式為 ，把 ， ； ， 代入求出 的值，根據(jù) 大于或等于0求 的取值范圍；
（2）根據(jù)“毛利潤(rùn) 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 固定成本”列出函數(shù)關(guān)系式，然后整理成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；
（3）把 代入函數(shù)關(guān)系式，解關(guān)于 的一元二次方程即可，
根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性求出范圍．
解：（1）設(shè) 與 的函數(shù)關(guān)系式為 ，
把 ， ； ， 分別代入，
得 解得 ∴ .
由 ，解得 ，∴ 自變量 的取值范圍是 . （2）根據(jù)題意得，毛利潤(rùn)
，
∴ 當(dāng)單價(jià)定為10元/瓶時(shí)，日均毛利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元.
（3）根據(jù)題意， ，
整理得 ，即 ，
∴ 或 ，解得 ， ，
∴ 每瓶飲料的單價(jià)定為7元或13元時(shí)，日均毛利潤(rùn)為430元，
∵ ，∴ 銷(xiāo)售單價(jià) 時(shí)，日均毛利潤(rùn)不低于430元．
29.分析：（1）根據(jù)每小時(shí)排水量×排水時(shí)間=蓄水池的容積，可以得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)自變量的取值范圍作出函數(shù)的圖象即可；
（3）分別將 和 代入解析式求解即可.
解：（1）∵ 每小時(shí)排水量×排水時(shí)間=蓄水池的容積，∴ .
∵ 排水時(shí)間的范圍是9≤y≤15，∴ 6≤x≤10.
（2）作出函數(shù)圖象如圖所示. （3）令 ，解得 ，
令 ，解得 ，
∴ 當(dāng)每分鐘排水量為9立方米時(shí)，排水需10分鐘；當(dāng)排水時(shí)間為10分鐘
時(shí)，每分鐘的排水量是9立方米．
30.分析：（1）將點(diǎn)A（4，2）代入y= 得k=8,將y=0代入y=2x-6求點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）假設(shè)點(diǎn)C存在，使AC=AB,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,則BH=CH,所以O(shè)C=OB+BH+HC.
解：（1）∵ 點(diǎn)A（4，2）在反比例函數(shù)y= (x＞0)的圖象上，∴ 2= ,解得k=8.
將y=0代入y=2x-6，得2x-6＝0，解得x=3，則OB=3.
∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）.
（2）存在.理由如下：
如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H,則OH=4.
∵ AB=AC,∴ BH=CH.
∵ BH=OH-OB=4-3=1,
∴ OC=OB+BH+HC=3+1+1=5.
∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，0）.
點(diǎn)撥：若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)
系式.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/186915.html
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