單元檢測(cè)五 四邊形
(時(shí)間：120分鐘 總分：120分)
一、(每小題3分，共30分)
1．如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P，則α為( )
A．30° B．40° C．80° D．不存在
2．李明設(shè)計(jì)了下面四種正多邊形的瓷磚圖案，用同一種瓷磚可以平面密鋪的是( )
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
3．如圖所示，在 ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是( )
A．A C⊥BD B．AB＝CDC．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD
4．已知菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是( )
A．33 B．63 C．3 D．6
5．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，∠BCD＝60°，則下列說(shuō)法 不正確的是( )
A．梯形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．BC＝2AD
C．梯形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．AC平分∠DCB
6．如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20 c，兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別 交AD，BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接CE，則△CDE的周 長(zhǎng)為( )
A．10 c B．9 c C．8 c D．5 c
7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列四個(gè)判斷中不正確的是( )
A．四邊形AEDF是平行四邊形
B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形
8．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC＝3，則折痕CE的長(zhǎng)為( )
A．23 B．332 C．3 D．6
9．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝45， BC＝10，則AB的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
10．如圖，△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，F(xiàn)，BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，則四邊形BCDE的面積是( )
A．23 B．33 C．4 D．43
二、題(每小題3分，共24分)
11．已知菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為16 c,12 c，則周長(zhǎng)是__________．
12．如圖，在 ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
13．矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB＝4，AD＝2.將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色，則著色部分的面積為_(kāi)_________．
14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC＝8 c，BD＝6 c，則此梯形的高為_(kāi)_________c.
15．如圖，在邊長(zhǎng)為2 c的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________c(結(jié)果不取近似值)．
16．如圖，任意一個(gè)凸四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點(diǎn)，圖中陰影部分的兩塊面積之和是四邊形ABCD的面積的_____ _____．
17. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=_________秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
18．如圖，依次連接 第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為_(kāi)_________．
三、解答題(共66分)
19．(6分)如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.
(1)求證：△AFD≌△CEB；
(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．(6分)如圖，已知E，F(xiàn)分別是 ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且BE＝DF.
(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；
(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)．
21．(8分)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.
(1)試說(shuō)明AC＝EF；
(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．
22．(8分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于 點(diǎn)E.
求證：(1)△BFC≌△DFC；
(2)AD＝AE.
23. (9分)寫(xiě)出下列命題的已知、求證，并完成證明過(guò)程．
命題：如果平行四邊形的一條對(duì)角線平分它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)平行四邊形是菱形．
已知：如圖，________________.
求證：__________________.
證明：
24．(9分) 如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′(此時(shí)，點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)A′落在CD的延長(zhǎng)線上)，A′B′交AD于點(diǎn)E，連接AA′，CE.
求證：(1)△ADA′≌△CDE；
(2)直線CE是線段AA′的垂直平 分線．
25．(10分)如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA，OD到點(diǎn)F，E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連接EF.將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△E1OF1(如圖2)．
(1)探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
(2)當(dāng)α＝30°時(shí)，求證：△AOE1為直角三角形．
26．(10分)如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE ∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC，AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．
(1)求證：AD＝EC；
(2)當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形；
(3)在(2)的條件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．
參考答案
一、1.B
2．A�、凼钦暹呅危瑤讉�(gè)正五邊形的內(nèi)角繞著一點(diǎn)不能拼成一個(gè)周角，所以正五邊形不可以密鋪．
3．A 4.D
5．C ∵AD∥BC，AB＝CD＝AD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠ADB，
∴梯形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∠DBC＝12∠ABC.
∵∠BCD＝60°，∴∠DBC＝12∠ABC＝30°，
∴BC＝2CD＝2AD.
∵梯形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，BD平分∠ABC，
∴AC平分∠DCB，故不正確的說(shuō)法只有C.
6．A ∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC.
∵EF⊥AC，∴AE＝CE.
∴CE＋CD＋ED＝AE＋ED＋CD＝AD＋CD
＝12(AB＋BC＋CD＋AD)＝12×20＝10(c)．
7．D 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，A項(xiàng)正確；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，B項(xiàng)正確；對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形是菱形，C項(xiàng)正確；因此D項(xiàng)錯(cuò)．
8．A 9.B 10.A
二、11.40 c 12.6 13.112
14．4.8 作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ACED為平行四邊形．
∴DE＝AC＝8 c.
∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴△BDE為直角三角形．
∵BD＝6 c，DE＝8 c，
∴BE＝BD2＋DE2＝10 c.
作DF⊥BE于F，則12BD•DE＝12BE•DF，
即12×6×8＝12×10•DF，
∴DF＝4.8 c.
15．(5＋1) 如圖，連接QD交AC于P，連接BP，BD.
∵點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，而AC垂直平分BD，∴PB＝PD.
∴PB＋PQ＝PD＋PQ＝QD，此時(shí)所求周長(zhǎng)最�。�
在Rt△DCQ中，QC＝1，DC＝2，∴QD＝5.
∴△PBQ周長(zhǎng)的最小值為(5＋1) c.
16.12 17.2或143 18.14n－1
三、19.解：(1)證明：∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.
∵在△AFD和△CEB中，DF＝BE，∠DFA＝∠BEC，AF＝CE，
∴△AFD≌△CEB(SAS)．
(2)四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵△AFD≌△CEB，
∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE.
∴AD∥CB.
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
20．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD＝BC.∴AF∥EC.
∵BE＝DF，∴AF＝EC.
∴四邊形AECF是平行四邊形．
(2)解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC.
∴∠1=∠2.
∵∠BAC=90°，
∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1.
∴∠3=∠4.∴AE=BE.
∴BE=AE=CE=12BC=5.
21．解：(1)∵△ABE是等邊三角形，F(xiàn)E⊥AB交于F，
∴∠AEF＝30°，AB＝AE，∠EFA＝90°.
在Rt△AEF和Rt△BAC中，
∵∠AEF＝∠BAC，∠EFA＝∠ACB，AE＝AB，
∴△AEF≌△BAC(AAS)．∴AC＝EF.
(2)證明：∵△ACD是等邊三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD.
∴∠DAB＝60°＋30°＝90°.
又∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°＝∠DAB.
∴AD∥EF.
又∵AC＝EF(已證)，AC＝AD，
∴AD＝EF.∴四邊形ADFE是平行四邊形．
22．證明：(1)∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF.
在△BFC和△DFC中，
BC＝DC，∠BCF＝∠DCF，F(xiàn)C＝FC.
∴△BFC≌△DFC.
(2)如圖，連接BD.
∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF.
∴∠FBD=∠FDB.
∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB.
∴∠ABD=∠FBD.
∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC.
∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC.
∴∠BDA=∠BDC.
又BD是公共邊，∴△BAD≌△BED.
∴AD=DE.
23．解：在 ABCD中 對(duì)角線AC平分∠DAB(或∠DCB)．
ABCD是菱形
證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC.
∴∠DAC＝∠BCA.
∵對(duì)角線AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC.
∴∠BCA＝∠BAC.
∴BA＝BC.
∴ ABCD是菱形．
24．證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°.
∴∠A′DE＝90°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得，∠EA′D＝45°.
∴∠A′ED＝45°.∴A′D＝DE.
在△AA′D和△CED中，AD＝CD，∠ADA′＝∠EDC，A′D＝ED，
∴△AA′D≌△CED.
(2)∵AC＝A′C，
∴點(diǎn)C在AA′的垂直平分線上．
∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠CAE＝45°.
∵AC＝A′C，CD＝CB′，
∴AB′＝A′D.
在△AEB′和△A′ED中，∠EAB′＝∠EA′D，∠AEB′＝∠A′ED，AB′＝A′D，
∴△A EB′≌△A′ED，∴AE＝A′E.
∴點(diǎn)E也在AA′的垂 直平分線上．
∴直線CE是線段AA′的垂直平分線．
25．(1)解：AE1＝BF1.理由如下：
∵O為正方形ABCD的中心，∴OA＝OD.
∵OF＝2OA，OE＝2OD，∴OE＝OF.
∵將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△E1OF1，
∴OE1＝OF1.
∵∠F1OB＝∠E1OA，OA＝OB，
∴△E1AO≌△F1BO，∴AE1＝BF1.
(2)證明：如圖，取OE1的中點(diǎn)G，連接AG，
∵∠AOD=90°，α=30°，
∴∠E1OA=90 °-α=60°.
∵OE1=2OA，∴OA=OG，
∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°，
∴AG=GE1，∴∠GAE1=∠GE1A=30°，
∴∠E1AO=90°，∴△AOE1為直角三角形．
26．(1)證明：∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD且AE＝BD.
又∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝CD，
∴AE?CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD＝EC.
(2)證明：∵∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的中線，
∴AD＝BD＝CD.
又∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形．
(3)解：∵四邊形ADCE是菱形，
∴AO＝CO，∠AOD＝90°.又∵BD＝CD，
∴OD是△ABC的中位線，則OD＝12AB.
∵AB＝AO，∴OD＝12AO.
∴在Rt△ABC中，tan∠OAD＝ODOA＝12.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/187842.html
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