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第一學(xué)期期中考試
初三數(shù)學(xué)試題卷
一．（本題6個小題，每小題3分，共18分）
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ）
2．下列方程中，一元二次方程共有（　　�。�．
① 　② �、� 　④ ⑤
A． 2個 　 B．3個 　 C．4個 　 D． 5個
3.下列等式成立的是（ ）
A． 　 B． 　
C． 　 　 D．
4.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）
A． 　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　D．
5.關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程 的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根　　　　　　　 　B．有兩個相等的實數(shù)根
C．無實數(shù)根　　　　　　　　　　　 　　　D．無法判斷
6．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA=5，則△PCD的周長為（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10

二．題（本題8個小題，每小題3分，共24分）
7.若點A（a?2，3）與點B（4，?3）關(guān)于原點對稱，則a= .
8. 若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是____________.
9.若2<x<3，化簡 的正確結(jié)果是 _.
10. 將點A (3，l）繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到點B，則點B的坐標(biāo)是 ．
11.三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x²－12x＋20＝0的一個實數(shù)根，則三角形的周長是 ．
12.九年級（9）班的全體同學(xué)，在新年來臨之際，在賀卡上寫上自己的心愿和祝福贈送給其他同學(xué)各一張，全班共互贈了5112張，設(shè)全班有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是 ．
13.如圖，⊙M與x軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，圓心M的坐標(biāo)為 ．
M（5，4）．
14.直角三角形的邊長為6和8，則它的外接圓的直徑為 ．

三．（本題4個小題，每小題6分，共24分）
15.計算：
16.解方程：
17.已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個解與方程 解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一個根．
18. 圖中正三角形與正六邊形的周長相等，這個正三角形的面積是12平方厘米，那么這個正六邊形的面積是多少？

四．（本題2個小題，每小題8分，共16分）
19. 如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）點A1的坐標(biāo)為 ．
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為多少

20. 如圖， 是⊙O的一條弦， ，垂足為 ，交⊙O于點 ，點 在⊙O上．（1）若 ，求 的度數(shù)；
（2）若 ， ，求 的長．

五．（本題2個小題，每小題9分，共18分）
21.如圖，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD 于F，圖中陰影部分的面積為
（1）求BD的長及∠A的度數(shù)
（2）若陰影扇形圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．

22．已知 是⊙ 的直徑， 是⊙ 的切線， 是切點， 與⊙ 交于點 .
（1）如圖①，若 ， ，求 的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若 為 的中點，求證：直線 是⊙ 的切線.

六．（本題2個小題，每小題10分，共20分）
23.有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元．依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷．某單位需購買一批圖形計算器：
（1）若此單位需購買12臺圖形計算器，應(yīng)去哪家公司購買花費較少？
（2）若此單位恰好花費7280元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？

24. 如圖，將△ABC的頂點A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切于點A（如圖1）的位置開始，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與⊙O交于點E，F(xiàn)，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個量：①弦EF的長；② 弧EF的長；③∠AFE的度數(shù)；④點O到EF的距離．其中不變的量是 （填序號）；
（2）當(dāng)BC與⊙O相切時，請直接寫出α的值，并求此時△AEF的面積．

南康市五中片區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
初三數(shù)學(xué)參考答案 2012年11月
一．（本題6個小題，每小題3分，共18分）
1、B. 2、B . 3、B. 4、C . 5、A. 6、D.
二．題（本題8個小題，每小題3分，共24分）
7、-2. 8、 . 9、1. 10、(-1,3). 11、24.
12、 13、 (5,4). 14、8或10.
三．（本題4個小題，每小題6分，共24分）
15、 -------------------6分
16、 -------------------6分
17、（1）方程 兩邊同乘以x-1得，x+1=3（x-1），解得x=2，
經(jīng)檢驗是原方程的解，所以x=2． -------------------2分
把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．-------------------3分
（2）而方程兩根之積為-2，所以另一個解為-1．
因此k=-1，另一個解為-1． -------------------6分
18. 解：設(shè)正六邊形的邊長為a，大正三角形的邊長為b，根據(jù)題意可得：
6a=3b，則a：b=3：6=1：2；
又由于大正三角形里面的每一個小正三角形的邊長等于大正三角形邊長（b）的
1/2，所以大正三角形里面的每一個小正三角形的面積等于正六邊形里面的每一個小正三角形的面積；
因此每一個小正三角形的面積是：12÷4=3（平方厘米），
正六邊形的面積是：3×6=18（平方厘米）；
答：這個正六邊形的面積是18平方厘米． -------------------6分
四．（本題2個小題，每小題8分，共16分）
19. -------------------3分
（-2，3）； -------------------5分

-------------------8分
20.解：（1）∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=26°； -------------------4分
（2）∵OD⊥AB，OC=3 ，AO=5.
∴在直角三角形AOC中，
∴AC=BC=4 ．∴AB=8. -------------------8分
五．（本題2個小題，每小題9分，共18分）
21. 解：（1） ，n=120°
∵OC⊥BD，AC為直徑，
∴AC平分BD，
∴BD=2BF，
在Rt△OBF中，∠BOF=60°，BO=4，BF=2 ，BD=4 ， -------------------3分
∠BOF=∠A+∠ABO=60°，
∵OB=OA
∴∠A=∠ABO=30° -------------------5分
（2）∵ ∴ r= . -------------------9分
22.（1）解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°；
又∵AB=2，∠P=30°，
∴AP= ------------------- 4分
（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∴∠ACP=90°；
又∵D為AP的中點，
∴AD=CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；
在△OAD和△OCD中，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的對應(yīng)角相等）；
又∵AP是⊙O的切線，A是切點，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，即直線CD是⊙O的切線． -------------------9分
六．（本題2個小題，每小題10分，共20分）
23.解：（1）在甲公司購買12臺圖形計算器需要用12×（800-20×12）=6720元，
在乙公司購買需要用75%×800×12=7200元＞6720元，
∴應(yīng)去甲公司購買； -------------------3分
（2）設(shè)該單位買x臺，若在甲公司購買則需要花費x（800-20x）元；
若在乙公司購買則需要花費75%×800x=600x元；
①若該單位是在甲公司花費7280元購買的圖形計算器，
則有x（800-20x）=7280，
解之得x1=14，x2=26． -------------------5分
當(dāng)x1=14時，每臺單價為800-20×14=520＞440，符合題意；
當(dāng)x2=26時，每臺單價為800-20×26=280＜440，不符合題意，舍去. ----------------7分
②若該單位是在乙公司花費7280元購買的圖形計算器，
則有600x=7280，解之得x=12 ，不符合題意，舍去． -------------------9分
答：該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了14臺． -------------------10分
24.解：（1）∵在整個旋轉(zhuǎn)過程中，∠A為弦切角或圓周角，且大小不變，所以其所對的弦、弧不變；
∴①②正確；
∵根據(jù)勾股定理得：O到EF的距離是 ，
∵OB不變，EF不變，
∴④正確；
∵在整個旋轉(zhuǎn)過程中，∠AEF和∠AFE都在改變，大小不能確定，
∴③錯誤；
故答案為：①②④． （多填或填錯得0分，少填酌情給分） -------------------4分
（2）α=90°． ------------------5分
依題意可知，△ACB旋轉(zhuǎn)90°后AC為⊙O直徑，
且點C與點E重合，
因此∠AFE=90°．
∵AC=8，∠BAC=60°，
∴AF= AC=4，EF= ，
∴S△AEF= ×4× =8 ． -------------------10分

5 Y


本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/199545.html

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