山

吉林長春二中13―14學(xué)年九年級上學(xué)期期中試卷―數(shù)學(xué)
（ 120分鐘；滿分120分）
一，（每小題2分，共16分）
1.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （ ）

2下列各式是二次根式的是 （ ）

3化簡 的結(jié)果是 （ ）
A. 10 B.2 C.4 D.20
4.一元二次方程3x2－x＝0的解是 （ ）
A.x＝0 B.x1＝0, x2＝3 C. x1＝0, x2＝ D. x＝
5.用配方法解方程x2－2x－5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為 （ ）
A.（x＋1)2＝6 B.(x－1)2 ＝6 C.(x＋2)2 ＝9 D.(x－2)2 ＝9
6.如圖，在ΔABC中，∠CAB＝70⩝,在同一平面內(nèi)，將ΔABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ΔAB＇C＇的位置，使得CC＇∥AB，則∠BAB＇等于 （ ）
A .30⩝ B.35⩝ C.40⩝ D.50⩝

6題圖 7題圖 8題圖
7.如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（ ）
A. 35° B. 55° C. 65° D.70°

8. 將5個(gè)邊長都為2?的正方形按如圖所示的樣子擺放，點(diǎn)A.B.C.D.分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影部分的面積的和為 （ ）.
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

題（每小題3分，共24分）
9.當(dāng)x＿＿＿＿＿時(shí)，二次根式 有意義
10.計(jì)算： ＋ ＝＿＿＿＿＿.
11.請你寫出一個(gè)有一根為2的一元二次方程：＿＿＿＿＿＿
12.如果關(guān)于Χ的方程Χ－4Χ＋Κ＝0(Κ為常數(shù))有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么Κ＝＿＿
13. . 三角形兩邊長是3和4，第三邊的長是方程 －12 ＋35 =0的根，則該三角形的周長為 .

14.如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，圓心角∠AOC=130°，AD、CB的延長線相交于點(diǎn)P，則∠P= .
15.當(dāng)x＿＿＿＿＿時(shí)， 2=1－2x
16. 如圖，點(diǎn)C、D在以AB為直徑的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，則CD的長為 .
三，（每小題6分，共36分）
17. 計(jì)算.18.解方程：x(x－2) ＋x－2＝0
（1＋ ）（1－ ）（ ＋1）（ －1）

19.若 ＋ 2＝0求a2011b2013的值

20.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，請你在其中選取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個(gè)中心對稱圖形.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

四（每小題8分，共16分）
22先化簡再求值.
，其中 = +1

23某廠2011年投入600萬元用于研制新產(chǎn)品的開發(fā)，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資，2013年投入1176萬元用于研制新產(chǎn)品的開發(fā)。
（1）求該廠投入資金的年平均增長率，（2）從2011年到2013年，該廠共投資多少萬元用于研制新產(chǎn)品。
五（24題8分，25題，26題各10分，滿分28分）
24.某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米。設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米
（1）用含x的代數(shù)式表示平行于墻的一邊的長為＿＿＿＿＿＿米.x的取值范圍為＿＿＿＿

（2）這個(gè)苗圃園的面積為88平方米時(shí)，求x的值

25.如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦，過點(diǎn)C作CD⊥AB 與點(diǎn)D，將△ACD沿點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE交⊙O于點(diǎn)F ,連接OC、FC.
(1）求證：CE是⊙O的切線。
（2）若FC∥AB，求證：四邊形 AOCF是菱形。

26. .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8,0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求C的坐標(biāo).（10分）

參考答案

一.
12345678
DABCBCBB
二.
910111213141516
≥53
X2＝4(不唯一)41240⩝≤
／2

三
17. －2； 18.x1=2;x2=-1 19.-1 20.略
21.a＜2且a≠1
22. 原式= ，當(dāng) = 時(shí)，原式 . 23.解（1）設(shè)該廠投入資金的年平均增長率是x，則600(1＋x) ＝1176.解得x1＝0.4，,2＝－2.4(不符合題意，舍去).答年平均增長率為40％.（2）600＋600×1.4＋1176=2616（萬元）
24.解：（1）（30－2x）,6≤x＜15 (2)由題意得x(30－2x) ＝88解得x1＝4,x2＝11,因?yàn)?≤x＜15，所以x＝4不符合題意，舍去，故x的值為11米.
25. 25.解： (1）由翻折可知 ∠FAC=∠OAC, ∠E=∠ADC=90° ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA ∴∠FAC=∠OCA, ∴OC∥AE
∴∠OCE=90°，即OC⊥OE ∴CE是⊙O的切線 （2）∵FC∥AB,OC∥AF, ∴四邊形AOCF是平行四邊形 ∵OA=OC， ∴□AOCF是菱形

26..解：過點(diǎn)作F⊥CD，分別過點(diǎn)C作CE⊥ 軸，點(diǎn)D作DH⊥ 軸.
∴四邊形CEF為矩形，∴CE=F
連接C，∴C2=CF2+F2，
∵CD是弦，F(xiàn)⊥CD，∴CF= CD=4
又∵C= OA=5，∴F= =3，∴CE=3，
∵四邊形OBDC是平行四邊形，
∴CE=DH，，CO=BD，
∴△COD≌△BHD
∴OE=1
∴C（1，3）

山
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