第三章 證明（三）檢測題
【本試卷滿分100分，測試時間90分鐘】
一、（每小題3分，共30分）
1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點 O，若BD、AC的和為18 c，CD?DA=2?3，△AOB的周長為13 c，那么BC的長是（ ）
A.6 c B.9 c C.3 c D.12 c
2. 一個等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為（ ）
A.3 0° B. 45° C. 60° D. 75°
3.下列判定正確的是（ ）
A.對角線互相垂直的四邊形是菱形
B.兩角相等的四邊形是等腰梯形
C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形
D.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
4.如圖，梯形 中， ∥ ，∠ ∠ 90°， 分別是 的中點，若 c， c，那么 （ ）c.
A.4 B.5 C.6.5 D.9
5.直角梯形的兩個直角頂點到對腰中點的距離（ ）
A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.無法比較
6.正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是 （ ）
A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直
C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角
7.從菱形的鈍角頂點，向?qū)�角的兩條邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（ ）
A.150° B. 135° C. 120° D. 100°
8.順 次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（ ）
①平行四邊形; ②菱形; ③等腰梯形; ④對角線互相垂直的四邊形.
A.①③ B.②③C.③④ D.②④
9.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個點，使該點到各頂點距離相等的圖形是（ ）
A.平行四邊形和菱形 B.菱形和矩形
C.矩 形和正方形 D.菱形和正方形
10.矩形的邊長為10 c和15 c，其中一個內(nèi)角的角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長分別為（ ）
A.6 c和9 c B. 5 c和10 c
C. 4 c和11 c D. 7 c和8 c
二、題（每小題3分，共24分）
11.已知菱形的周長為40 c，一條對角線長為16 c，則這個菱形的面積是 .
12.如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四邊形EFCD的周長是 .

13.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 12，AB邊上的高為3，BC邊上的高為6，則平行四邊形ABCD的周長為 .
14.在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠ ，則∠OAB= .
15.已知菱形一個內(nèi)角為120°，且平分這個內(nèi)角的一條對角線長為8 c，則這個菱形的周長為 .
16.如圖，把兩個大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，則∠ ________ ，∠ ________.
17.邊長為 的正方形，在一個角剪掉一個邊長為 的正方形，則所剩余圖形的周長為 .
18.順次連接四邊形各邊中點，所得的圖形是 .順次連接對角 線_______ 的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形.順次連接對角線 的四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形.順次連接對角線 的四邊形的各邊中點所得的四邊形是正方形.
三、解答題（共46分）
19.（7分）如圖，在四邊形 中， ， ⊥ ， ⊥ ，垂足為 ， ，求證：四邊形 是平行四邊形.

20.（7分）如圖，在△ 中，∠ ， ⊥ 于 ， 平分∠ ，交 于 ，交 于 ， ⊥ 于 ，求證：四邊形 是菱形.

21.（ 7分）如圖，已知正方形 ，過 作 ∥ ，∠ ， 交 于點 ，求證：

22.（8分）辨析糾錯
已知：如圖，△ 中， 是∠ 的平分線， ∥ ， ∥ .求證：四邊形 是菱形.
對于這道題，小明是這樣證明的：
證明：∵ 平分∠ ，∴ ∠1＝∠2（角平分線的定義）.
∵ ∥ ，∴ ∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
∴∠1＝∠3（等量代換）.
∴ （等角對等邊）.同理可證 ，
∴ 四邊形 是菱形 （菱形定義）.
老師說小明的證明過程有錯誤，你能看出來嗎？
（1）請你幫小明指出他的錯誤是什么？（先在解答過程中劃出來，再說明他錯誤的原因）
（2）請你幫小明做出正確的解答.

23．（8分）如圖，在平行四邊形 中， ，E為 中點，求∠ 的度數(shù).

24.（9分）如圖，在△ 中，∠ 0°，BC 的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且 ．
⑴求證：四邊形 是平行四邊形；
⑵當(dāng)∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形?并說明理由 ．

第三章 證明（三）檢測題參考答案
一、
1.A 解析：因為 c，所以 c. 因為
△ 的周長為13 c，所以 c.又因為 ，所以 c.
2.B 解析：如圖，梯形ABCD中， 高 則 所以∠ ，故選B.
3.C
4.A 解析：如圖，作EG∥AB，EH∥DC，因為∠ ∠ ，所以∠ .因為四邊形 和四邊形 都是平行四邊形，所以 .又因為 c， c，所以 c， ，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得
c.

5.A 解析：如圖，直角梯形 中， 是 的中點，設(shè) 是 的中點，連接 ，則 E是梯形 的中位線，所以 ∥ ，即 ⊥ .又 ，所以 是 的中垂線，所以 .
6.C
7.C 解析：如圖，菱形 中 ⊥ 連接 ，因為 ，所以 是 的中垂線，所以 .所以三角形 是等邊三角形，所以∠ ，從而∠ .
8.D 9.C 10.B
二、題
11. 解析：如圖，菱形ABCD的周長為40 c， c，則 c， c，又OA⊥OB，所以 c.所以菱形的面積為 .
12.12 解析：由平行四邊形 可得 ，∠ ∠OCB.
又∠ ∠ ，所以△ ≌△ ，所以 ， ，所以四邊形 的周長 .
13.36 解析：由平行四邊形的面積公式，得 ，即 ，解得 ，所以平行四邊形 的周長為 .
14.40°
15.32 c 解析:由菱形有一個內(nèi)角為120°，可知菱形有一個內(nèi)角是60°，由題意可知菱形的邊長為8 c，從而周長為 （c）.
16.90°，45° 解析:通過證明△FGA≌△ABC可得.
17.
18.平行四邊形，互相垂直，相等，互相垂直且相等
三、簡答題
19. 證明：因為DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠ ∠ .
因為 ，所以 .
又因為 ，所以△ADE≌△CBF，
所以∠ ∠ ，所以AD∥BC.
又因為 ，所以四邊形ABCD是平行四邊形.

20. 證明：∵ 平分∠ ， ∴ .
∵ ， ∴ ∥ . ∴ ∠ ∠ .
又∠ ∠ ， ∴ ∠ ∠ ，得 ，∴ .
又 ∥ ，得四邊形 是平行四邊形.
又 ，∴ 四邊形 是菱形.
21. 證明：連結(jié) 交 于點 ，作 于 ，
∵ ∠ ，∴
∵ ⊥ ， ⊥ ， ∴ G∥
又 ∥ ，∴ 四邊形 D是平行四邊形， ∴ .
又 ，∴ ，∴ ∠ .
又∠ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ E，∴
22. 解：⑴小明錯用了菱形的定義.
⑵改正：∵ ∥ ， ∥ ，∴ 四邊形 是平行四邊形.
∵ 平分∠ ，∴ ∠1＝∠2.
又∵ ∠3＝∠2，∴ ∠1＝∠3.
∴ ，∴ 平行四邊形 是菱形.
23. 解法1：∵ 為 中點，∴ BC.
∵ ，∴
∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .
∵ 四邊形 是平行四邊形，∴ .
又 ，
∴ ，
∴
∴ .
解法2：如圖，設(shè)F為AD的中點，連接EF.
因為 ，所以
又因為 ∥ ，所以四邊形 是菱形.
所以∠ ∠
同理，∠ ∠
所以∠ ∠
24.（1）證明：由題意知 ，
∴ ∥ ，∴ .
∵ ，∴ .
又∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ ，
∴ 四邊形ACEF是平行四邊形 ．
（2）解：當(dāng)∠ 時，四邊形 是菱形 ．理由如下：
∵ .
∵ 垂直平分 ，∴
又∵ ，∴ 四邊形 是菱形．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/212881.html

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