山

期中檢測(cè)題
（時(shí)間:120分鐘，滿分:120分）
一、（每小題3分，共36分）
1.關(guān)于 的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 的值是（　�。�
A. B. C. D.
2.如圖是用4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為 ，小正方形的面積為 ，若用 表示小矩形的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是（　�。�
A. B.
C. D.

3.若點(diǎn) 是線段 的黃金分割點(diǎn)，且 ，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A. B. C. D.以上都不對(duì)
4.如圖，在△ 中， 為 邊上一點(diǎn)，∠ ∠ ， ， ，則 的長(zhǎng)為（　　）
A.1 B.4 C.3 D.2
5.已知等邊△ 中， ， 與 相交于點(diǎn) ，則∠ 等于（　�。�
A.75° B.60° C.55° D.45°
6. 是關(guān)于 的一元二次方程，則 的值應(yīng)為（ ）
A. ＝2 B. C. D.無法確定
7. 已知 ，則直線 一定經(jīng)過（　�。�
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
8.定義：如果一元二次方程 滿足 ，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知 是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下 列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
9.用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形
中（　�。�
A.有一個(gè)內(nèi)角大于60° B.有一個(gè)內(nèi)角小于60°
C.每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
10.下列命題中是假命題的是（　�。�
A.在△ 中，若 ，則△ 是直角三角形
B.在△ 中，若 ，則△ 是直角三角形
C.在△ 中，若 ，則△ 是直角三角形
D.在△ 中，若 ，則△ 是直角三角形
11.用反證法證明“ ”時(shí)應(yīng)假設(shè)（　�。�
A. B. C. D.
12.如圖，在平行 四邊形 中， 是 的中點(diǎn)， 和 交于點(diǎn) ，設(shè)△ 的面積為 ，
△ 的面積為 ，則下列結(jié)論中正確的是 （　�。�
A. B.

二、題（每小題3分，共24分）
13.如圖，已知 ，若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論“ ”成立，則這個(gè)條件可以是____________.（只填一個(gè)即可）
14.已知 是方程 的一個(gè)根，則 的值為______.
15.如果 ，那么 的關(guān)系是________．
16.如果關(guān)于 的方程 沒有實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍 為_____________.
17.設(shè) 都是正數(shù)，且 ，那么這 三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于 ．用反證法證明這一結(jié)論的第一步是________.
18. 如圖，∠ ∠ ， 于 ， 于 ，若
， ，則 ______.
19. 若 （ 均不為0），則 的值
為 .
20. 在△ABC中， ， ， ，另一個(gè)與它相似的△ 的最短邊長(zhǎng)為45 c，則△ 的周長(zhǎng)為________.
三、解答題（共60分）
21.(6分)若關(guān)于 的一元二次方程 的常數(shù)項(xiàng)為0，求 的值是多少？
22.(6分)如果關(guān)于 的一元二次方 程 有實(shí)根，求 的取值范圍.
23.（6分）如圖，梯形 的中位線 與對(duì)角線 、 分別交于 ， ， 求 的長(zhǎng).

24.（8分）如圖，點(diǎn) 是正方形 內(nèi)一點(diǎn)，△ 是等邊三角形，連接 ，延長(zhǎng) 交邊 于點(diǎn) ．
（1）求證：△ ≌△ ；（2）求∠ 的度數(shù)．
25.（8分）如圖，在等腰梯形 中， ∥ ， 分別是 的中點(diǎn)， 分別是 的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形 是菱形；
（2）若四邊形 是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊�梯�?的高和底邊 的數(shù)量關(guān)系，并 證明你的結(jié)論．

26.（9分）如圖，在等腰梯形 中， ∥ ，點(diǎn) 是線段 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ 與 、 不重
合）， 分別是 的中點(diǎn)．
（1）試探索四邊形 的形狀，并說明理由.
（2）當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 是菱形？并加以證明.
（3）若（2）中的菱形 是正方形，請(qǐng)?zhí)剿骶�段 與線段 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

27.（8分） 已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 和 ．
（1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）當(dāng) 時(shí)，求 的值．

28.(9分)如圖，點(diǎn) 是菱形 的對(duì)角線 上一點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)，交 于 ，交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ．
（1）圖中△ 與哪個(gè)三角形全等？并說明理由.
（2）求證：△ ∽△ .
（3）猜想：線段 ， ， 之間存在什么關(guān)系？并說明理由．

期中檢測(cè)題參考答案
1.C 解析：∵ 方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴ ，
解得 ．故選C．
2.C 解析：A.因?yàn)檎�方形圖案的邊長(zhǎng)為7，同時(shí)還可用 來表示，故 正確； B.因?yàn)檎�方形圖案面積從整體看是 ，從組合來看，可以是 ，還可以是 ，所以有 即 ， 所以 ，即 ；C. ，故 是錯(cuò)誤的；D.由B可知 ．故選C．
3.A 解析：由 ，知 是較長(zhǎng)的線段，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知 ．
4.D 解析：∵ 在△ 中， 為 邊上一點(diǎn)， ， ，
∴ △ ∽△ ，∴ .
又∵ ， ，∴ ,∴ ．
5.B 解析：∵ △ 為等邊三角形，∴ ，∠ ∠ ∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ ．∴ ∠ ∠ .
∵ ∠ ∠ （公共角），∴ △ ∽△ ，∴ ∠ ∠ ，
∵ ∠ 和∠ 是對(duì)頂角，∴ ∠ ．故選B．
6.C 解析：由題意得， ，解得 .故選C.
7.B 解析：分情況討論：當(dāng) 時(shí)，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得 ，此時(shí)直線為 ，直線經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng) 時(shí)，即 ，則 ，此時(shí)直線為 ，直線經(jīng)過第二、三、四象限．綜合兩種情況，則直線必經(jīng)過第二、三象限，故選B．
8.A 解析：依題意得, 聯(lián)立得 ,∴ ,∴ .故選 ．
9.C 解析：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°，即都大于60°.故選C．
10.C 解析：A.因?yàn)?，所以∠ °，所以△ 是直角三角形，故A正確；B. 因?yàn)?，所以 ，所以△ 是直角三角形，故B正確；C.若 ，則最大角 為75°，故C錯(cuò)誤；
D.因?yàn)?，由勾股定理的逆定理，知△ 是直角三角形，故D正確．
11.D 解析： 的大小關(guān)系有 ， ， 三種情況，因而 的反面是 ．因此用反證法證明“ ”時(shí)，應(yīng)先假設(shè) ．故選D．
12.B 解析：∵ ∥ ，∴ △ ∽△ .又∵ 是 的中點(diǎn)，∴ ，
∴ ： = ，即 ．
13. （答案不唯一） 解析：要使 成立，需證△ ∽△ ，在這兩個(gè)三角形中，由 可知∠ ∠ ，還需的條件可以是 或
14. 解析：把 代入方程 可得， ，即 ，
∴ ．
15. 解析：原方程可化為 ，∴ .
16. 解析：∵ ，∴ ．
17.假設(shè) 都小于 解析：運(yùn)用反證法證明命題的一般步驟是：（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而證明命題的結(jié)論成立．
18. 解析：∵ ， ，∴ ∠ ∠ .
又∵ ∠ ∠ ∴ △ ∽△ ，∴ ．
19.1 解析：設(shè) ，所以 所以

20.195 c 解析：因?yàn)椤鰽BC∽△ ，所以 .又因?yàn)樵凇鰽BC中，邊 最短，所以 ，所以 ，所以△ 的周長(zhǎng)為
21. 解:由題意得
即當(dāng) 時(shí)，一元二次方程 的常數(shù)項(xiàng)為
22.解：由于方程是一元二次方程，所以 ，解得 .
由于方程有實(shí)根，因此 ,解得 .
因此 的取值范圍是 且 .
23.解：因?yàn)?是梯形 的中位線，所以 ∥ ∥ ，
所以∠ ∠ ∠ ∠ ，所以△ ∽△ ，所以 .
又因?yàn)?為 的中點(diǎn)，所以 ，所以 ，
所以 為 的中點(diǎn)，所以 為△ 的中位線.
同理可得 分別是△ 、△ 的中位線，
所以 ， ，所以 .
又 ，所以
所以
又 ，所以 .
24.（1）證明：∵ 四邊形 是正方形，∴ ∠ ∠ ， ．
∵△ 是等邊三角形，∴ ∠ ∠ ， ．
∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ．
∵ ，∠ ∠ ，∴△ ≌△ ．
（2）解：∵ △ ≌△ ，∴ ，∴ ∠ ∠ ．
∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ ∠ ∠ ．
∵ ，∴∠ ∠ ．
∵ ∠ ，∴ ∠ ，∴ ∠ ．
25.（1）證明：∵ 四邊形 為等腰梯形，∴ ，∠ ∠ ．
∵ 為 的中點(diǎn)，∴ ． ∴ △ ≌△ ．∴ ．
∵ 分別是 的中點(diǎn)，∴ 分別為△ 的中位線，
∴ ， ，且 ， ．
∴ ．∴ 四邊形 是菱形．
（2）解：結(jié)論：等腰梯形 的高是底邊 的一半.
理由：連接 ，
∵ ， ，∴ ．
∵ ∥ ，∴ ．∴ 是梯形 的高．
又∵ 四邊形 是正方形，∴ △ 為直角三角形．
又∵ 是 的中點(diǎn)，∴ ．
26.解：（1）四邊形 是平行四邊形.
理由：因?yàn)?分別是 的中點(diǎn)，所以 ∥ ，
所以四邊形 是平行四邊形.
（2）當(dāng)點(diǎn) 是 的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 是菱形.
證明：因?yàn)樗倪呅?是等腰梯形，所以 ，
因?yàn)?，所以△ ≌△ .所以
因?yàn)?分別是 的中點(diǎn)，所以
又由（1）知四邊形 是平行四邊形，所以四邊形 是菱形.
（3）
證明：因?yàn)樗倪呅?是正方形，所以
因?yàn)?分別是 的中點(diǎn)，所以 .
因?yàn)?是 中點(diǎn)，所以
27.解:（1）∵ 一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴ ,∴ .
（2）當(dāng) ，即 時(shí)， 或 .
當(dāng) 時(shí)，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 ,
∴ ,∴ .
又 由（1）一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí) 的取值范圍是 ,知 不成立,故 無解.
當(dāng) 時(shí)， ,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴ ,∴ .
綜上所述,當(dāng) 時(shí)， .
28.（1）解：△ ≌△ ．
理由：∵ 四邊形 是菱形，∴ ，∠ ∠ ．
又∵ ，∴ △ ≌△ ． （2）證明：∵ △ ≌△ ，∴ ∠ ∠ .
又∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ .
又∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ． （3）猜想： ．
理由：∵ △ ∽△ ，∴ ．∴ ．
∵ △ ≌△ ，∴ ．∴ ．

山
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