山東省德州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．（3分）（2013• 德州）下列計算正確的是 （ �。�
A． =9B． =?2C．（?2）0=?1D．?5?3=2
考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪．
分析：對各項分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，然后選出正確選項即可．
解答：解：A、（）?2=9，該式計算正確，故本選項正確；
B、 =2，該式計算錯誤，故本選項錯誤；
C、（?2）0=1，該式計算錯誤，故本選項錯誤；
D、?5?3=8，該式計算錯誤，故本選項錯誤；
故選A．
點評：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點運算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2013• 德州）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3．（3分）（2013• 德州）森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物．28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：28.3億=2 8.3×108=2.83×109．
故選D．
點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）（2013• 德州）如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（ �。�
A．68°B．32°C．22°D．16°
考點：平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．
解答：解：∵CD =CE，
∴∠D=∠DEC，
∵∠D=74 °，
∴∠C=180°?74°×2=32°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=32°．
故選B．
點評：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）（2013• 德州）圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（ �。�
A． B． C． D．
考點：由三視圖判斷幾何體．
分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
解答：解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同．
只有C滿足這兩點．
故選C．
點評：本題考查了三視圖的概念．易錯易混點：學(xué)生易忽略圓柱的高與長方體的高的大小關(guān)系，錯選B．
6．（3分）（2013• 德州）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（ �。�
A．甲、乙兩人的速度相同B．甲先到達(dá)終點
C．乙用的時間短D．乙比甲跑的路程多
考點：函數(shù)的圖象．
分析：利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個分析．
解答：解：結(jié)合圖象可知：兩人同時出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點，甲的速度比乙的速度快，
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是會看函數(shù)圖象，要求同學(xué)們能從圖象中得到正確 信息．
7．（3分）（2013• 德州）下列命題中，真命題是（ ）
A．對角線相等的四邊形是等腰梯形
B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
C．對角線互相垂直的四邊形是菱形
D．四個角相等的四邊形是矩形
考點：命題與定理．
分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可．
解答：解：A、根據(jù)對角線相等的四邊形也可能是矩形，故此選項錯誤；
B、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；
C、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；
D、根據(jù)四個角相等的四邊形是矩形，是真命題，故此選項正確．
故選：D．
點評：此題主要考查了命題與定理，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8．（3分）（2013• 德州）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是（ �。�
A．y=?x+1B．y=x2?1C．y=D．y=?x2+1
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析：根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷．
解答：解：A、y=?x+1，一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小，錯誤；
B、y=x2?1（x＞0），故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)（x＜0），y隨著x的增大而減小，正確．
C、y=，k=1＞0，在每個象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；
D、y=?x2+1（x＞0），故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小；而在對稱軸左側(cè)（x＜0），y隨著x的增大而增大，錯誤；
故選B．
點評：本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目．
9．（3分）（2013• 德州）一項“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于n2，則算過關(guān)；否則不算過關(guān)，則能過第二關(guān)的概率是（ ）
A． B． C．D．
考點：列表法與樹狀圖法．
分析：由在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)）拋擲n次，n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于n2，則算過關(guān)；可得能過第二關(guān)的拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和需要大于5，然后根據(jù)題意列出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果與能過第二關(guān)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)）拋擲n次，n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于n2，則算過關(guān)；
∴能過第二關(guān)的拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和需要大于5，
列表得：
6789101112
567891011
45678910
3456789
2345678
1234567
123456
∵共有36種等可能的結(jié)果，能過第二關(guān)的有26種情況，
∴能過第二關(guān)的概率是： = ．
故選A．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10．（3分）（2013• 德州）如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A． B． C．D．
考點：扇形面積的計算．
分析：首先利用扇形公式計算出半圓的面積和扇形AOB的面積，然后求出△AOB的面積，用S半圓+S△AOB?S扇形AOB可求出陰影部分的面積．
解答：解：在Rt△AOB中，AB= = ，
S半圓=π×（ ）2=π，
S△AOB=OB×OA=，
S扇形OBA= = ，
故S陰影=S半圓+S△AOB?S扇形AOB=．
故選C．
點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，仔細(xì)觀察圖形，得出陰影部分面積的表達(dá)式．
11．（3分）（2013• 德州）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①b2?4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b?1）x+c＜0．
其中正確的個數(shù)為（ �。�
A．1B．2C．3D．4
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b2?4c＜0；當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3；當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．
解答：解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，
∴b2?4c＜0；
故①錯誤；
當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1，
故②錯誤；
∵當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3，
∴ 3b+c+6=0；
③正確；
∵當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b?1）x+c＜0．
故④正確．
故選B．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
12．（3分）（2013• 德州）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（ �。�
A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）
考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo)．
專題：規(guī)律型．
分析：根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．
解答：解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），
∵2013÷6=335…3，
∴當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，
點P的坐標(biāo)為（8，3）．
故選D．
點評：本題是對點的坐標(biāo)的規(guī)律變化的考查了，作出圖形，觀察出每 6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
二、題（共5小題，每小題4分，滿分20分）
13．（4分）（2013• 德州） cos30°的值是 �。�
考點：特殊角的三角函數(shù)值．
分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．
解答：解： cos30°= × = ．
故答案為： ．
點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
14．（4分）（2013• 德州）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學(xué)知識解釋出這一現(xiàn)象的原因 兩點之間線段最短 ．
考點：線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；三角形三邊關(guān)系．
專題：開放型．
分析：根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．
解答：解：為抄近路踐踏草坪原因是：兩點之間線段最短．
故答案為：兩點之間線段最短．
點評：本題考查了線段的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了兩點之間線段最短．
15．（4分）（2013• 德州）甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）
品種第1年第2年第3年第4年第5年
甲9.89.910.11010.2
乙9.410.310.89.79.8
經(jīng)計算， =10， =10，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計 甲 中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．
考點：方差．
分析：根據(jù)方差公式S2= [（x1?）2+（x2?）2+…+（xn?）2]分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進(jìn)行比較即可．
解答：解：甲種水稻產(chǎn)量的方差是：
[（9.8?10）2+（9.9?10）2+（10.1?10）2+（10?10）2+（10.2?10）2]=0.02，
乙種水稻產(chǎn)量的方差是：
[（9.4?10）2+（10.3?10）2+（10.8?10）2+（9.7?10）2+（9.8?10）2]=0.124．
∴0.02＜0.124，
∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲，
故答案為：甲
點評：此題考查了方差，用到的知識點是方差和平均數(shù)的計算公式，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1?）2+（x2?）2+…+（xn?）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
16．（4分）（2013• 德州）函數(shù)y=與y=x?2圖象交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，則+的值為 ?2 ．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題：．
分析：先根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式得到=x?2，去分母化為一元二次方程得到x2?2x?1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2，ab=?1，
然后變形+得 ，再利用整體思想計算即可．
解答：解：根據(jù)題意得=x?2，
化為整式方程，整理得x2?2x?1=0，
∵函數(shù)y=與y=x?2圖象交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，
∴a、b為方程x2?2x?1=0的兩根，
∴a+b=2，ab=?1，
∴+= = =?2．
故答案為?2．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
17．（4分）（2013• 德州）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．
其中正確的序號是�、佗冖堋。ò涯阏J(rèn)為正確的都填上）．
考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正確，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE=AF，
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC?BE=CD?DF，
∴CE=CF，
∴①說法正確；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②說法正確；
如圖，連接AC，交EF于G點，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAD≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③說法錯誤；
∵EF=2，
∴CE=CF= ，
設(shè)正方形的邊長為a，
在Rt△ADF中，
a2+（a? ）2=4，
解得a= ，
則a2=2+ ，
S正方形ABCD=2+ ，
④說法正確，
故答案為①②④．
點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩．
三、解答題（共7小題，滿分64分）
18．（6分）（2013• 德州）先化簡，再求值： ÷ ，其中a= ?1．
考點：分式的化簡求值．
專題：．
分析：將括號內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為后代入求值．
解答：解：原式=[ ? ]•
= •
= •
= ．
當(dāng)a= ?1時，原式= =1．
點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉通分、約分及因式分解是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）（2013• 德州）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù) 據(jù)進(jìn)行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
頻數(shù)分布表
分組劃記頻數(shù)
2.0＜x≤3.5正正11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
合計 2
50
（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；
（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？
考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表．
分析：（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與 6.5＜x≤8.0 的個數(shù)，進(jìn)行劃記，得到對應(yīng)的頻數(shù)，進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）本題答案不唯一．例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；
（3）由于50×60%=30，所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸．
解答：解：（1）頻數(shù)分布表如下：
分組劃記頻數(shù)
2.0＜x≤3.5正正11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
13
5
8.0＜x≤9.5
合計 2
50
頻數(shù)分布直方圖如下：
（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；
（3）要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸的有30戶，30÷50=60%．
點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
20．（8分）（2013• 德州）如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形．
（1）求AD的長；
（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．
考點：切線的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì)．
專題：計算題．
分析：（1）連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可；
（2）連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線．
解答：解：（1）連接BD，則∠DBE=90°，
∵四邊形BCOE為平行四邊形，
∴BC∥OE，BC=OE=1，
在Rt△ABD中，C為AD的中點，
∴BC=AD=1，
則AD=2；
（2）連接OB，
∵BC∥OD，BC=OD，
∴四邊形BCDO為平行四邊形，
∵AD為圓O的切線，
∴OD⊥AD，
∴四邊形BCDO為矩形，
∴OB⊥BC，
則BC為圓O的切線．
點評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
21．（10分）（20 13• 德州）某地計劃用120?180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3．
（1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；
（2）由于工程進(jìn)度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？
考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．
專題：．
分析：（1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)“工期比原計劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；
解答：解：（1）由題意得，y=
把y=120代入y= ，得x=3
把y=180代入y= ，得x=2，
∴自變量的取值范圍為：2≤x≤3，
∴y= （2≤x≤3）；
（2）設(shè)原計劃平均每天運送土石方x萬米3，則實際平均每天運送土石方（x+0.5）萬米3，
根據(jù)題意得：
解得：x=2.5或x=?3
經(jīng)檢驗x=2.5或x=?3均為原方程的根，但x=?3不符合題意，故舍去，
答：原計劃每天運送2.5萬米3，實際每天運送3萬米3．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
22．（10分）（2013• 德州）設(shè)A是由2×4個整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．
（1）數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）
表1
123?7
?2?101
（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值
表2．
aa2?1?a?a2
2?a1?a2a?2a2
考點：一元一次不等式組的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變改行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”，先改變表1的第4列，再改變第2行即可；
（2）根據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，?2，0，每一行所有數(shù)之和分別為?1，1，然后分別根據(jù)如果操作第三列或第一行，根據(jù)每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：
改變第4列 改變第2行
（2）∵每一列所有數(shù)之和分別為2，0，?2，0，每一行所有數(shù)之和分別為?1，1，
則①如果操作第三列，
則第一行之和為2a?1，第二行之和為5?2a，
，
解得：≤a ，
又∵a為整數(shù)，
∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，
則每一列之和分別為2?2a，2?2a2，2a?2，2a2，
，
解得a=1，
此時2?2a2，=0，2a2=2，
綜上可知：a =1．
點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的操作要求，列出不等式組，注意a為整數(shù)．
23．（10分）（2013• 德州）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖2，已知△ ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；
（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
考點：四邊形綜合題．
專題：計算題．
分析：（1）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD，BD，同理連接AE，CE，如圖所示，由三角形ABD與三角形ACE都是等邊三角形， 得到三對邊相等，兩個角相等，都為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；
（2）BE=CD，理由與（1）同理；
（3）根據(jù)（1）、（2）的經(jīng)驗，過A作等腰直角三角形ABD，連接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的長，由題意得到三角形DBC為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長，即為BE的長．
解答：解：（1）完成圖形，如圖所示：
證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，
∵在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD；
（2）BE=CD，理由同（1），
∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
∵在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD；
（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗可知，過A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，
則AD=AB=100米，∠ABD=45°，
∴BD=100 米，
連接CD，則由（2）可得BE=CD，
∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100 米，
根據(jù)勾股定理得：CD= =100 米，
則BE=CD=100 米．
點評：此題考查了四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
24．（12分）（2013• 德州）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．
（1）求拋物線的 解析式；
（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其坐標(biāo)為t，
①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似點P的坐標(biāo)；
②是否存在一點P，使△PCD得面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
考點：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）先求出A、B、C的坐標(biāo)，再運用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析式；
（2）①由（1）的解析式可以求出拋物線的對稱軸，分類討論當(dāng)∠CEF=90°時，當(dāng)∠CFE=90°時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出P點的坐標(biāo)；
② 先運用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，設(shè)P與CD的交點為N，根據(jù)CD的解析式表示出點N的坐標(biāo)，再根據(jù)S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面積，運用頂點式就可以求出結(jié)論．
解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO= =3，
∴OB=3OA=3．
∵△DOC是由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=3，OD=OA=1，xkb1
∴A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（?3，0）．
代入解析式為
，
解得： ．
∴拋物線的解析式為y=?x2?2x+3；
（2）①∵拋物線的解析式為y=?x2?2x+3，
∴對稱軸l=? =?1，
∴E點的坐標(biāo)為（?1，0）．
如圖，當(dāng)∠CEF=90°時，△CEF∽△COD．此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點，P（?1，4）；
當(dāng)∠CFE=90°時，△CFE∽△COD，過點P作P⊥x軸于點，則△EFC∽△EP．
∴ ，
∴P=3E．
∵P的橫坐標(biāo)為t，
∴P（t，?t2?2t+3）．
∵P在二象限，
∴P=?t2?2t+3，E=?1?t，
∴?t2?2t+3=3（?1?t），
解得：t1=?2，t2=?3（與C重合，舍去），
∴t=?2時，y=?（?2）2?2×（?2）+3=3．
∴P（?2，3）．
∴當(dāng)△CEF與△COD相似時，P點的坐標(biāo)為：（?1，4）或（?2，3）；
②設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，由題意，得
，
解得： ，
∴直線CD的解析式為：y=x+1．
設(shè)P與CD的交點為N，則點N的坐標(biāo)為（t， t+1），
∴N=t+1．
∴PN=P?N=t2?2t+3?（t+1）=?t2? +2．
∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，
∴S△PCD=P•C+PN•O
=PN（C+O）
=PN•OC
=×3（?t2? +2）
=?（t+）2+ ，
∴當(dāng)t=?時，S△PCD的最大值為 ．
點評：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，三角形的面積公式的運用，二次函數(shù)的頂點式的運用，解答本題時，先求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，用函數(shù)關(guān)系式表示出△PCD的面積由頂點式求最大值是難點．
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