門頭溝區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
一、（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1. 如果 ，那么下列比例式變形正確的是
A.. B. C. D.
2．如圖，已知P是射線OB上的任意一點(diǎn)，P⊥O A于，
且O : OP=4 : 5，則cosα的值等于
A． B． C． D．
3.如圖，點(diǎn) 都在⊙O上，若 ，則 為
A． B． C． D．
4.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是
A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無法確定
5.如圖，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來同學(xué)幫忙，測(cè)量了同
一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和10米．已知小華
的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為_______．
A．8 米 B．16米 C．32 米 D．48米
6．一個(gè)袋子中裝有10個(gè)球，其中有6個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率為
A． B． C． D．
7.將拋物線y=3x2向右平移2個(gè)單位，則新拋物線的解析式是
A． B．
C． D．
8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，
連接DP，過點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則
能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是
二、題（本題共16分，每小題4分）
9．如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別是10c、15c，小三角形的面積是24c2，那么大三角形的面積是_________c2．
10．已知反比例 函數(shù)圖象在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則的取值范圍是__________．
11．如圖，在 中， ，AE=3，EC=2且DE=2.4，則BC等于______.
12．如 圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A ，B ，對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換， 依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，則第（3）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ��；第（2014）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
三、解答題（本題共20分，每小題5分）
13. 計(jì)算：
14. 已知:如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，且∠AED =∠B.若AE=5，AB= 9，CB=6 .
（1）求證：△ADE∽△ACB；
（2）求ED的長(zhǎng).
15. 已知:二次函數(shù)y=x2-4x+3.
（1）將y=x2-4x+3化成 的形式；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0.
16.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．
（1）求證：∠CDB=∠A；
（2）若BD=5，AD= 12，求CD的長(zhǎng)．
四、解答題（本題共12分，每小題6分）
17. 如圖，已知直線 與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)A（－1，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B．
（1）求a的值;
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
（3）求△AOB的面積.
18. 已知二次函數(shù)y1=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸另一交點(diǎn)交于點(diǎn)D.
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若一條直線y2,經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出y1＞y2時(shí)， 的取值范圍．
五、解答題（本題共10分，每小題5分）
19.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝6，AB=15， .求：BC的長(zhǎng).
20.如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處正東500米的B處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC等于多少米？
六、解答題（本題共8分，每小題4分）
21. 小亮暑假期間去上海參觀世博會(huì)，決定上午從中國(guó)館（用A表示，下同）和韓國(guó)館（B）中隨機(jī)選一個(gè)館參觀，下午再?gòu)娜毡攫^（C）、非洲館（D）、法國(guó)館（E）中隨機(jī)選一個(gè)參觀，求小亮全天參觀的都是亞洲國(guó)家展館的概率是多少？（要求寫出用列表法或畫樹狀圖法求解的過程）
22. 如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)） ．
（1）若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似但不全等，請(qǐng)作出所有符合要求的點(diǎn)P；
（2）請(qǐng)寫出符合條件格點(diǎn)P的坐標(biāo)．
七、解答題（本題7分）
23. 已知拋物線 的頂點(diǎn)在x軸上，且與y軸交于A點(diǎn). 直線 經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）.
（1）求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上；
（2）如果點(diǎn)B在拋物線上，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h ，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時(shí)，h取得最大值，求出這時(shí)的h值.
八、解答題（本題7分）
24．如圖，四邊形 、 是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5和1且中心重合的正方形．其中，正方形 可以繞中心 旋轉(zhuǎn),正方形 靜止不動(dòng)．
（1）如圖1，當(dāng) 四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形 的面積為__；
（2）如圖2，當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫 出 = _________；
（3）在正方形 繞中心 旋轉(zhuǎn)的過程中，直線 與直線 的位置關(guān) 系是______________,請(qǐng)借助圖3證明你的猜想．
九、解答題（本題8分）
25.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線 與BC邊相交于點(diǎn)D.
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線 經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，試確定此拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、A、為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).
門頭溝區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分參考
一、（本題共32分，每小題4分）
1. C 2.C 3.D 4.C 5. C 6.C 7.A 8. C
二、題（本題共16分，每小題4分）
9. 54 10.＞2 11.4 12. (12，0)；(8052，0)
三、解答題（本題共20分，每小題5分）
13.解: 原式= ……………………4分
=
= ……………………5分
14.解：∵∠AED =∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC. ……………………2分
∴ . ……………………3分
∵AE=5，AB= 9，CB=6,
∴ , ……………………4分
∴ ……………………5分
15.解：（1）y=x2-4x+4-4+3 …………………… 1分
=(x-2)2-1. …………………… 2分
（2）對(duì)稱軸為x=2， ……………………3分
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）. ……………………4分
（3）∴當(dāng)1<x＜3時(shí)，y<0 ……………………5分
16.（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴. …………………………1分
∴∠A =∠CDB. ………………………………2分
（2）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90° .……………………………3分
∴ . ……4分
∵
13×DE=12×5
∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2 = . ……………………5
四、解答題（本題共12分，每小題6分）
17.（1）將A（－1，a）代入y=－x＋4中，
得：a=－(－1)+2 所以a =3 …………1分
（2）由（1）得：A（－1，3）
將A（－1，3）代入 中，得到
即k=－3 …………2分
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為： …………3分
（3）如圖：過A點(diǎn)作AD⊥x軸于D
因?yàn)?A（－1，3）所以 AD=3 …………4分
在直線y=－x＋2中，令y=0，得x=2
所以 B（2，0）即OB=2 …………5分
所以△AOB的面積S= ×OB×AD= ×2×3=3…6分
18解：(1)由已知得： ，…………………1分
即 ，解得 …………………2分
∴所求的二次函數(shù)的解析式為 .
(2)令x=0，可得y=-3，∴C(0,-3) ……………3分
令y=0，可得x2-2x-3=0
解得：x1=3；x2= -1(與A點(diǎn)重合，舍去）……4分
∴D(3，0) ………………5分
(3)x<0或x>3 ……………………6分
五、解答題（本題共10分，每小題5分）
19.解：過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于E,………………1分
∵AB∥CD，∠A＝90°
∴∠D＝90°
∴四邊形AECD是矩形.
∴AE=DC=6. ……………… 2分
∵AB=15，
∴BE=9. ………………… 3分
在Rt△BEC中，
∵ ，BE=9.
∴CE=6. ……………4分
由勾股定理，得 …5分
20.解：設(shè)燈塔P到環(huán)海路的距離PC長(zhǎng)為 米
根據(jù)題意可知：
………………………1分
………………………2分
………………………3分
………………………4分
………………………5分
即PC=
六、解答題（本題共8分，每小題4分）
21.列表，或畫樹狀圖 ………………………………2分
由表（樹狀圖），可知：共有6種等可能結(jié)果，
并且每種結(jié)果發(fā)生的可能性機(jī)會(huì)均等，其中
都是亞洲國(guó)家展館的有
（A、C）、（B、C）共2個(gè). ………………3分
∴小亮第一天全天參觀的都是亞洲國(guó)家展館的概率
P（都是亞洲國(guó)家）= = . ……………4分
22.（1）作圖正確。（作對(duì)一個(gè)點(diǎn)P，得1分，共2分）……………2分
(2) ； ………………4分
23.（1)∵拋物線 的頂點(diǎn)在x軸上，
∴ .
∴b=±2 . …………………1分
∴拋物線的解析式為 或 .…2分
將B（3，4）代入 ，左=右，
∴點(diǎn)B在拋物線 上.
將B（3，4）代入 ，左≠右，
∴點(diǎn)B不在拋物線 上.………………………3分
（2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（0 ，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，4），直線 過A、B兩點(diǎn)
∴ .∴ ………………………4分
∴ .
∵點(diǎn)B在拋物線 上.
設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE .
∴ PE=h=yP－yE
=(x+1)－(x2－2x+1)
=－x2+3x .……………………5分
即h=x2+3x (0＜x＜3).
∴當(dāng) 時(shí)，h有最大值 …………………6分
最大值為 …………………7分
24．（1） = =6； …………………………1分
（ 2） = ； ……………………2分
（3） . ……………………3分
證明：連接 ，延長(zhǎng) 交 于 點(diǎn).
如圖所示：
由正方形的性質(zhì)可知：
………………4分
，
即：
△ ≌△ …………………5分
………………6分
. 即： . ………………7分
25(1) ∵四邊形OABC為矩形，C(0,3)
∴BC∥OA，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3. ------------------1分
∵直線 與BC 邊相交于點(diǎn)D，
∴ . ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3) ------------------2分
(2) ∵若拋物線 經(jīng)過A(6,0)、D(2,3)兩點(diǎn)，
∴ ----------------3分
解得： ∴拋物線的解析式為 .----- 4分
(3) ∵拋物線 的對(duì)稱軸為x=3， -----------5分
設(shè)對(duì)稱軸x=3與x軸交于點(diǎn)P1，∴BA∥P1，
∴∠BAD=∠AP1.
①∵∠AP1=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AP1.
∴P1 (3，0). ------------6分
②當(dāng)∠AP2=∠ABD=90°時(shí)，△ABD∽△AP2.
∴∠AP2=∠ADB
∵AP1=AB，∠AP1 P2=∠ABD=90°
∴△AP1 P2≌△ABD
∴P1 P2=BD=4 --------------7分
∵點(diǎn)P2在第四象限，∴P2 (3，-4). ---------------8分
∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，P1 (3，0)、P2 ( 3，-4).
備注：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分
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