29、（2013•眉山）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1： ．
（1）求加固后壩底增加的寬度AF；
（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號(hào)）

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．
專題：．
分析：（1）分別過(guò)E、D作AB的垂線，設(shè)垂足為G、H．在Rt△EFG中，根據(jù)坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出水平寬FG的長(zhǎng)；同理可在Rt△ADH中求出AH的長(zhǎng)；由AF=FG+GH?AH求出AF的長(zhǎng)．
（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面積．梯形AFED的面積乘以壩長(zhǎng)即為所需的土石的體積．
解答：
解：（1）分別過(guò)點(diǎn)E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H． （1分）
∵四邊形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行等于EG． （2分）
故四邊形EGHD是矩形． （3分）
∴ED=GH． （4分）
在Rt△ADH中，
AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）． （5分）
在Rt△FGE中，
i= = ，
∴FG= EG=10 （米）． （6分）
∴AF=FG+GH?AH=10 +3?10=10 ?7（米）；（7分）

（2）加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長(zhǎng)（8分）
= ×（3+10 ?7）×10×500
=25000 ?10000（立方米）． （9分）
答：（1）加固后壩底增加的寬度AF為（10 ?7）米；
（2）完成這項(xiàng)工程需要土石（25000 ?10000）立方米． （10分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．

30、（2013•內(nèi)江）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1： （即AB：BC=1： ），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．
分析：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長(zhǎng)度，求出DF的長(zhǎng)度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長(zhǎng)度，根據(jù)AF=BE，代入解方程求出x的值即可．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3，
設(shè)DE=x，
在Rt△CDE中，CE= = x，
在Rt△ABC中，
∵ = ，AB=3，
∴BC=3 ，
在Rt△AFD中，DF=DE?EF=x?3，
∴AF= = （x?3），
∵AF=BE=BC+CE，
∴ （x?3）=3 + x，
解得x=9．
答：樹高為9米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般．
31、(2013河南省)我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù)，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為 ，背水坡坡角 ，新壩體的高為 ，背水坡坡角 。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度 .
(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ）
【解答】
在Rt△BAE中， ，BE=162米
∴ （米）
在Rt△DEC中， ，DE=176.6米
∴ （米）
∴ （米）
即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度 約為37.3米

32、（2013•寧波）天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡．如圖，從位于天封塔的觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測(cè)點(diǎn)離地面的高度為51米，A，B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè)，且點(diǎn)A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．
分析：在Rt△ACD和Rt△CDB中分別求出AD，BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AB=AD+BD即可求出AB的值．
解答：解：由題意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，
∵∠ACD=∠CAD=90°，
在Rt△CDB中，tan∠CBD= ，
∴BD= =17 米，
∵AD=CD=51米，
∴AB=AD+BD=51+17 ．
答：A，B之間的距離為（51+17 ）米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)解直角的三角形．

33、（2013四川宜賓）宜賓是國(guó)家級(jí)歷史文化名城，大觀樓是標(biāo)志性建筑之一（如圖①）．喜愛(ài)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代（一說(shuō)是唐代韋皋所建），后毀于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我國(guó)目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一．小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量大觀樓的高度．如圖②，他利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得大觀樓最高點(diǎn)P的仰角為45°，又前進(jìn)了12米到達(dá)A處，在A處測(cè)得P的仰角為60°．請(qǐng)你幫助小偉算算大觀樓的高度．（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)， ≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問(wèn)題．
專題：．
分析：設(shè)大觀樓的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案．
解答：解：設(shè)大觀樓的高OP=x，
在Rt△POB中，∠OBP=45°，
則OB=OP=x，
在Rt△POA中，∠OAP=60°，
則OA=OPcot∠OAP= x，
由題意得，AB=OB?OA=12，即x? x=12，
解得：x=18+6 ，
故大觀樓的高度OP=18+6 ≈28米．
答：大觀樓的高度約為28米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的運(yùn)用．　

34、（2013涼山州）小亮和小紅在公園放風(fēng)箏，不小心讓風(fēng)箏掛在樹梢上，風(fēng)箏固定在A處（如圖），為測(cè)量此時(shí)風(fēng)箏的高度，他倆按如下步驟操作：第一步：小亮在測(cè)點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)得仰角∠ACE=β．
第二步：小紅量得測(cè)點(diǎn)D處到樹底部B的水平距離BD=a．
第三步：量出測(cè)角儀的高度CD=b．
之后，他倆又將每個(gè)步驟都測(cè)量了三次，把三次測(cè)得的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題．
（1）把統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格中：

（2）根據(jù)表中得到的樣本平均值計(jì)算出風(fēng)箏的高度AB（參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖．
分析：（1）根據(jù)圖中的信息將數(shù)據(jù)填入表格，并求平均值即可；
（2）過(guò)C作CE⊥AB于E，可知四邊形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根據(jù)β=30°，解直角三角形求出AE的長(zhǎng)度，繼而可求得樹AB的高度，即風(fēng)箏的高度．
解答：解：（1）填寫表格如圖：

（2）過(guò)C作CE⊥AB于E，
則四邊形EBDC是矩形，
∴CE=BD=a，BE=CD=b，
在Rt△AEC中，
∵β=30°，a=15.81，
∴AE=BEtan30°=15.81× ≈9.128（米），
則AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4（米）．
答：風(fēng)箏的高度AB為10.4米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，鍛煉了同學(xué)們讀圖的能力．　

35、(2013浙江麗水)一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=3，已知木箱高BE= ，斜面坡角為30°，求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF。

36、（2013•天津）天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量天塔的高度，如圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得天塔最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=112，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．3718684
分析：首先根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112，在Rt△ACD中，易求得BD=AD?AB=CD?112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD?112，繼而求得答案．
解答：解：根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD?AB=CD?112（），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD= ，∠BCD=90°?∠CBD=36°，
∴tan36°= ，
∴BD=CD•tan36°，
∴CD•tan36°=CD?112，
∴CD= ≈ ≈415（）．
答：天塔的高度CD為：415．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．

37、（2013•昆明）如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計(jì)劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過(guò)街天橋，若天橋斜坡AB的坡角∠BAD為35°，斜坡CD的坡度為i=1：1.2（垂直高度CE與水平寬度DE的比），上底BC=10，天橋高度CE=5，求天橋下底AD的長(zhǎng)度？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題
分析：過(guò)B作BF⊥AD于F，可得四邊形BCEF為矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分別解直角三角形求出AF，ED的長(zhǎng)度，繼而可求得AD的長(zhǎng)度．
解答：解：過(guò)B作BF⊥AD于F，則四邊形BCEF為矩形，
則BF=CE=5，BC=EF=10，
在Rt△ABF中， =tan35°，
則AF= ≈7.1，
在Rt△CDE中，
∵CD的坡度為i=1：1.2，
∴ =1：1.2，
則ED=6，
∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（）．
答：天橋下底AD的長(zhǎng)度為23.1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，分別用解直角三角形的知識(shí)求出AF、ED的長(zhǎng)度，難度一般．

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/242949.html

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