第22章 二次根式檢測(cè)題
（本檢測(cè)題滿分:120分，時(shí)間：120分鐘）
一、（每小題2分，共24分）
1.（2012•武漢中考）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列二次根式中， 的取值范圍是 ≥ 的是（ ）
A. B. C. D.
3.如果 ，那么（ ）
A. ＜ B. ≤ C. ＞ D. ≥
4.下列二次根式,不能與 合并的是( )
A. B. C. D.
5. 如果最簡(jiǎn)二次根式 與 能夠合并，那么 的值為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.（2011•四川涼山中考）已知 , 則 的值為（ ）
A. B. C. D.
7.下列各式計(jì)算正確 的是（ ）
A. B.
C. D.
8.等式 成立的條件是（ ）
A. B. C. D.
9.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知 是整數(shù)， 則正整數(shù) 的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.2
11.（2012•山東濰坊中考）如果代數(shù)式 有意義，那么 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
12.（2012•湖南永州中考）下列說法正確的是（ ）
A.
B.
C.不等式 的解集為
D.當(dāng) 時(shí)，反比例函數(shù) 的函數(shù)值 隨自變量 取值的增大而減小
二、題（每小題3分，共18分）
13.化簡(jiǎn) : ； =_________.
14.比較大小: 3； ______ .
15.（1）（2012•吉林中考）計(jì)算 ________；
（2）（2012•山東臨沂中考）計(jì)算 ．
16.已知 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 ，則 ．
17.若實(shí)數(shù) 滿足 ,則 的值為 .
18.（2011•四川涼山中考）已知 為有理數(shù)， 分別表示 的整數(shù)部分和小數(shù)部
分， 且 ，則 .
三、解答題（共78分）
19.（8分）計(jì)算：（1） ；（2） .
20.（8分）（2012•四川巴中中考）先化簡(jiǎn)，再求值： 其中 .
21.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .
22.（8分）已知 ，求下列 代數(shù)式的值：（1） ；(2) . 23.（12分）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 ， ， .
（1）求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；
（2）請(qǐng)你給出一個(gè)適當(dāng)?shù)?值，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長(zhǎng)的值.
24.（8分）已知 為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且 滿足 ，求此三角形的周長(zhǎng).
25.（12分）下面問題：
；
；
.
（1）求 的值；（2）求 （ 為正整數(shù)）的值；
（3）計(jì)算：
26.（14分）小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如： ，善于思考的小明進(jìn)行了一下探索：
設(shè) (其中 均為正整數(shù)），則有 ，
∴ .
這樣小明就找到一種把部分 的式子化作平方式的方法.
請(qǐng)仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng) 均為正整數(shù)時(shí)，若 ，
用含有 的式子分別表示 ， ，得 ______， __________.
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù) :
____+_____ =(_____+_____ )².(答案不唯一)
（3）若 ，且 均為正整數(shù)，求 的值.

第22章 二次根式檢測(cè)題參考答案
1.D 解析：由二次根式有意義的條件知 即 .
2.C 解析：對(duì)于選項(xiàng)A,有 ，即 ；對(duì)于選項(xiàng)B，有 ，即 ；
對(duì)于選項(xiàng)C,有 ，即 ；對(duì)于選項(xiàng)D,有 ，即 .故選C.
3.B 解析：由 ，知 ，即 .
4.B 解析：因?yàn)?， ， ， ， ，
所以 與 不是同類二次根式，即 不能與 合并.
5.D 解析：由最簡(jiǎn)二次根式 與 能夠合并，知 與 是
同類二次根式，所以 ，解得 .
6.A 解析：由題意,知 ， ，所以 ， ，所以 .
7.C 解析：因?yàn)?，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)?與 不是同類二次根
式，不能合并，所以選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D不
正確.
8.C 解析：由題意，知 所以 .
9.C 解析： .
10.C 解析：因?yàn)?， 是整數(shù)，所以正整數(shù) 的最小值為6.
11.C 解析：由題意可知 ，即 .
12.B 解析：對(duì)于選項(xiàng)A, ；對(duì)于選項(xiàng)C,解 ，得 ；
對(duì)于選項(xiàng)D,未指明 的取值情況.
13. ， 解析： ；
因?yàn)?，所以 .
14.＞，＜ 解析：因?yàn)?，所以 .因?yàn)?9， ，所以 ，
即 .
15.（1） (2)0 解析：（1） ；（2） .
16.11 解析：由 知 ，所以 .
17. 解析：由題意知 ，所以 ，所以 .
18.2.5 解析：因?yàn)?，所以 的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是 ，
所以 .所以 ，
即 .
整理，得 .
因?yàn)?， 為有理數(shù)，所以 ， ,
所以 ， ,所以 .
19.解：（1） .
（2） .
20.解：原式= 當(dāng) 時(shí)， ，可知
故原式= .
21.解： .
當(dāng) 時(shí)，原式 .
22.解：（1） .
（2） .
23.解：（1）周長(zhǎng) = .
（2）當(dāng) 時(shí)，周長(zhǎng) .（答案不唯一，只要符合題意即可）
24.解：由題意可得 即
所以 ， .
當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,3,4，周長(zhǎng)為10；
當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,4,3，周長(zhǎng)為11.
25.解：（1） = .
（2） .
（3）

.
26.解：（1）
（2）21,12,3,2（答案不唯一）
（3）由題意得
因?yàn)?且 為正整數(shù)，所以 或 .
所以 或 .

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