九年級(jí)數(shù)學(xué)
一、（每題3分，共24分.每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的） ?
1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是 （ ▲ ）
A．B．C． D．
2．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人次射擊的平均成績恰好都是環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測(cè)試中，成績最穩(wěn)定的是（ ▲ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ▲ ）
A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形
C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形
4. 若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（ ▲ ）
A． B． C．或 D．
5.已知圓錐的底面半徑為 ,母線長為，則圓錐的側(cè)面積是（ ▲ ）
A．B． C． D.
6.已知：等邊的邊長為，、分別為、的中點(diǎn)，連接，則四邊形的面積為（ ▲ ）
A． B． C． D．
7. 二次函數(shù)（為常數(shù)且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
給出了結(jié)論：
()二次函數(shù)有最小值，最小值為；
()若，則的取值范圍為；
()二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè).
則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
8. 如圖，在矩形中，，，當(dāng)直角三角板的直角頂點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)直角三角板的另一直角邊與相交于點(diǎn)．，，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ▲ ）
二、題 (每小題3分，共30分)
9. 若，化簡(jiǎn) ▲ .
10.一組數(shù)據(jù),,,,的極差是 ▲ .
11.等腰三角形的周長為，其一邊長為，那么它的底邊為 ▲ .
12.將拋物線沿軸向左平移個(gè)單位長度所得拋物線的關(guān)系式為 ▲ .
13.政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某藥品原售價(jià)元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為,則所列方程是 ▲ .
14.已知⊙和⊙的半徑分別是和，若⊙和⊙相切，則 ▲ .
15.如圖，是⊙的直徑，、是⊙上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作⊙的切線交的延長線于點(diǎn)，則∠等于
▲ .
16.某施工工地安放了一個(gè)圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計(jì)木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知垂直平分，c，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是
▲ c．
17.如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部．將延長交邊于點(diǎn)．若，則 ▲ （用含的代數(shù)式表示）．
18.已知兩點(diǎn)、均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是 ▲ .
三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19.計(jì)算（每小題5分，共10分）
（1） （2）
20．（本題滿分8分）解方程：（1）（用配方法）
（2）
21.（本題滿分8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．
（1）格點(diǎn)的面積為 ；
�。�2）畫出格點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的，并求出在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長.
22. (本題滿分8分) 在等腰中，三邊分別為、、，其中，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的周長．
23．（本題滿分8分）國家射擊隊(duì)將從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加世界杯比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
成績 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲
乙
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是多少環(huán)？乙的平均成績是多少環(huán)？
（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績的方差；
（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請(qǐng)說明理由．
24.（本題滿分10分）如圖，是⊙的弦，經(jīng)過圓心，交⊙于點(diǎn)，.
(1)直線是否與⊙相切？為什么？
(2)連接，若，求的長.
25.(本題滿分10分)如圖，四邊形是矩形，，．
(1)求證：∥；
(2)過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
26.（本題滿分10分）商場(chǎng)某種商品進(jìn)價(jià)為元，當(dāng)售價(jià)定為每件元時(shí)，平均每天可銷售件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多售出件．若商場(chǎng)規(guī)定每件商品的利潤率不低于，設(shè)每件商品降價(jià)元.
（1）商場(chǎng)日銷售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，日盈利可達(dá)到元？
27.（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的值．
28.（本題滿分12分）已知：如圖所示，直線的解析式為，并且與軸、軸分別交于點(diǎn)、.
（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為的圓，以個(gè)單位/秒的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，問在什么時(shí)刻與直線相切？
（3）在題（2）中，在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)秒時(shí)點(diǎn)到動(dòng)圓圓心的距離為，
①求與的關(guān)系式；
�、趩栐谡麄�(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)在動(dòng)圓的圓面(圓上和圓內(nèi)部)上，一共運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？（直接寫出答案）
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
題號(hào)12345678
答案
二、題（本大題共10小題,每題3分,共30分）
9. 10. 11. 或 12.
13. 14. 或 15. 16.
17. 18.
三、解答題：（本大題有8題，共96分）
19.(1) 解：原式= ……………………4分
= ……………………5分
(2) 解：原式 ……………………4分
……………………5分
20．解： （1）
……………………2分
……………………3分
∴； ……………………4分
（2） …………………… 2分
……………………3分
……………………4分
21. （1）4 ……………………2分
（2）如圖， …………………… 5分
點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為 …………………… 8分
22．解：根據(jù)題意得：△
……………………………3分
解得： 或（不合題意，舍去）
∴ …………………………………………………5分
（1）當(dāng)時(shí)，，不合題意 …………………6分
（2）當(dāng)時(shí)， ……………………8分
23. 解：（1）；． ……………………2分
（2）S甲2＝；S乙2＝． ……………………6分
（3）①推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．
②推薦乙參加全國比賽也合適，他有3次是10環(huán)，更容易沖擊金牌。
……………………8分
24. (1)答：直線與⊙相切. ……………………1分
理由如下：
如圖，連接，
∵，∴，∴,
∴，
即，
∴直線與⊙相切. ……………………5分
(2)解：由（1）知，，
又∵，∴是等邊三角形， ……………………7分
∴,
又∵，，
∴.
∴. ……………………10分
25. （1）在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE； …………………… 4分
�。�2）四邊形BCEF是平行四邊形． …………………… 5分
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF， …………………… 7分
由（1）得AC∥DE，
∴四邊形AFED是平行四邊形，∴AD∥EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形． …………………… 10分
26. 解： （1）； ……………………2 分
�。�2）由題意得： …………………… 5分
解得：， …………………… 8分
當(dāng)時(shí)，利潤率為
當(dāng)時(shí)，利潤率為，不合題意，舍去9分
答：每件商品降價(jià)5元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)750元. ……………………10分
27. 解：（1）把點(diǎn)A(－1，0)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)＝x2＋bx－2，
整理后解得，
所以拋物線的解析式為 ．
頂點(diǎn)D． ……………………4分
（2）∵AB=5，AC2=OA2＋OC2=5，BC2=OC2＋OB2=20，
∴AC2＋BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形． ……………………8分
（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′ (0，2)，OC′=2．
連接C′D交x軸于點(diǎn)，
根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，C＋D的值最小．
設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．
△C′O∽△DE．
∴．∴．∴=． ……………………12分
28．解： （1）A，B ……………………2分
（2）設(shè)秒時(shí)圓與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為，圓心為
則∽
故
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，
即
解得
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，
即
解得
綜上，或 ……………………6分
（3）①先證點(diǎn)與動(dòng)圓圓心C的連線平行于y軸.
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)， ……………………10分
②秒 ……………………12分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/244807.html
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