（2013•綏化）2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：
（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了　　小時(shí)；
（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請(qǐng)問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？
（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請(qǐng)通過計(jì)算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用4
專題：型；圖表型．
分析：（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時(shí)到4.9時(shí)這段時(shí)間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時(shí)間為1.9時(shí)；
（2）觀察圖象可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車在排除故障時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的路程的千米數(shù)，所以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答（2）題的關(guān)鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過點(diǎn)（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該直線的解析式，然后令x=6，即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，又因點(diǎn)D（7，480），這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在點(diǎn)B處時(shí)，x=4.9，求出此時(shí)的y乙?y甲，在點(diǎn)D有x=7，也求出此時(shí)的y甲?y乙，分別同25比較即可．
解答：解：（1）1.9；（2分）

（2）設(shè)直線EF的解析式為y乙=kx+b
∵點(diǎn)E（1.25，0）、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上
∴ （3分）
解得 ∴直線EF的解析式是y乙=80x?100；（4分）
∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6?100=380；
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）；（5分）
設(shè)直線BD的解析式為y甲=x+n；
∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上，
∴ ；（6分）
解得 ；∴BD的解析式是y甲=100x?220；（7分）
∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y甲得B（4.9，270），
∴甲組在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米．（8分）

（3）符合約定；
由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)．
在點(diǎn)B處有y乙?y甲=80×4.9?100?（100×4.9?220）=22千米＜25千米（10分）
在點(diǎn)D有y甲?y乙=100×7?220?（80×7?100）=20千米＜25千米（11分）
∴按圖象所表示的走法符合約定．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是依據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答相關(guān)的問題，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，是中考的常見題型，其關(guān)鍵是認(rèn)真觀察函數(shù)圖象、結(jié)合已知條件，正確地提煉出圖象信息．
（2013•綏化）如圖，直線N與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2?14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求直線N的解析式；
（3）在直線N上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題
分析：（1）通過解方程x2?14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．則C（0，6）；
（2）設(shè)直線N的解析式是y=kx+b（k≠0）．把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；
（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點(diǎn)P的坐標(biāo)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答．
解答：解：（1）解方程x2?14x+48=0得
x1=6，x2=8．
∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2?14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴OC=6，OA=8．
∴C（0，6）；

（2）設(shè)直線N的解析式是y=kx+b（k≠0）．
由（1）知，OA=8，則A（8，0）．
∵點(diǎn)A、C都在直線N上，
∴ ，
解得， ，
∴直線N的解析式為y=? x+6；

（3）∵A（8，0），C（0，6），
∴根據(jù)題意知B（8，6）．
∵點(diǎn)P在直線Ny=? x+6上，
∴設(shè)P（a，? a+6）
當(dāng)以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論：
①當(dāng)PC=PB時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的中垂線與直線N的交點(diǎn)，則P1（4，3）；
②當(dāng)PC=BC時(shí)，a2+（? a+6?6）2=64，
解得，a= ，則P2（? ， ），P3（ ， ）；
③當(dāng)PB=BC時(shí)，（a?8）2+（? a+6?6）2=64，
解得，a= ，則? a+6=? ，∴P4（ ，? ）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有：P1（4，3），P2（? ， ）P3（ ， ），P4（ ，? ）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)．解答（3）題時(shí)，要分類討論，防止漏解．另外，解答（3）題時(shí)，還利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．
（2013，河北）如圖15，A（0，1），（3，2），N（4，4）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：y＝－x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求l的解析式；
（2）若點(diǎn)，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.

（2013•安徽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)
是方程x2-18x+72=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2CD．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)求直線AD的解析式；
(3)P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【解】

(1)OA=6，OB=12
點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，OC=AC
作CE⊥x軸于點(diǎn)E．
∴ OE=12OA=3，CE=12OB=6．
∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，6)
(2)作DF⊥x軸于點(diǎn)F
△OFD∽△OEC，ODOC=23，于是可求得OF=2，DF=4．
∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4)
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b．
把A(6，0)，D(2，4)代人得
解得k=-1,b=6
∴ 直線AD的解析式為y=-x+6
(3)存在．
Q1(-32，32)
Q2(32，-32)
Q3(3，-3)
Q4(6，6)

．（2013•上海）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果郵箱剩余油量 （升）與行駛里程 （千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖4所示，那么到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是__________升．

（2013•畢節(jié)地區(qū)）一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過（1，2），則反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，　�。�．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析：把點(diǎn)（1，2）代入一次函數(shù)解析式求得k的值．然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來．
解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過（1，2），
∴2=k+1，
解得，k=1．
則反比例函數(shù)解析式為y=，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=．
故答案是：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
　
（2013•昆明）已知正比例函數(shù)Y=KX的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(－1，2)，則正比例函數(shù)的解析式為 。

（2013•柳州）某游泳池有水40003，先放水清洗池子．同時(shí)，工作人員記錄放水的時(shí)間x（單位：分鐘）與池內(nèi)水量y（單位：3） 的對(duì)應(yīng)變化的情況，如下表：
時(shí)間x（分鐘）…10203040…
水量y（3）…3750350032503000…
（1）根據(jù)上表提供的信息，當(dāng)放水到第80分鐘時(shí)，池內(nèi)有水多少3？
（2）請(qǐng)你用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每10分鐘放水2503，然后根據(jù)此規(guī)律求解即可；
（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后取兩組數(shù)，利用待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式求解即可．
解答：解：（1）由圖表可知，每10分鐘放水2503，
所以，第80分鐘時(shí)，池內(nèi)有水4000?8×250=20003；

（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵x=20時(shí)，y=3500，
x=40時(shí)，y=3000，
∴ ，
解得 ，
所以，y=?250+4000．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，仔細(xì)分析數(shù)據(jù)，從圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．
（2013•銅仁）如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A（-2，0），B（0，3）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞3B.-2＜x＜3
C.x＜-2D.x＞-2

（2013•臨沂）某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x（單位：臺(tái)）102030
y（單位：萬元?臺(tái)）605550
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；
（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元?臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤．（注：利潤=售價(jià)?成本）

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出其關(guān)系式，由該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)就可以確定自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)每臺(tái)的成本乘以生產(chǎn)數(shù)量等于總成本建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元?臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ka+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解析式，再將z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每臺(tái)的利潤，從而求出總利潤．
解答：解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得
，
解得： ，
∴y=? x+65．
∵該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過70臺(tái)，
∴10≤x≤70；

（2）由題意，得
xy=2000，
? x2+65x=2000，
?x2+130x?4000=0，
解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．
答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺(tái)；

（3）設(shè)每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元?臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ka+b，由函數(shù)圖象，得
，
解得： ，
∴z=?a+90．
當(dāng)z=25時(shí)，a=65．
當(dāng)x=50時(shí)，y=40
總利潤為：25（65?40）=625萬元．
答：該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤為625萬元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的運(yùn)用，銷售問題利潤=售價(jià)?進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
（2013•茂名）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：① ，② ，③ ，將 ， ， 從小到大排列并用“ ”連接為 ．

（2013•重慶B）已知正比例函數(shù)y=kx( )的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則正比例函數(shù)的解析式為
A. B. C. D.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/245675.html

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