一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）
1．－5的相反數(shù)是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．5 B．±5 C．－5 D．5
2．下列運(yùn)算正確的是………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．若式子a－3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是……………………………………（ ▲ ）
A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)≤3
4．下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是……………………………………………………（ ▲ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形
5．下列事件是確定事件的是………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．陰天一定會下雨
B．黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門
C．打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播
D．在五個抽屜中任意放入6本書，則至少有一個抽屜里有兩本書
6．某廠1月份生產(chǎn)原料a噸，以后每個月比前一個月增產(chǎn)x%，3月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是（ ▲ ）
A．a(chǎn)(1+x)2 B．a(chǎn)(1+x%)2 C．a(chǎn)＋a•x% D．a(chǎn)＋a•(x%)2
7．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠A＝（ ▲ ）
A． 6 5 B． 5 6 C． 210 3 D． 310 20
8．已知圓錐的側(cè)面積是20πcm2，母線長為5cm，則圓錐的底面半徑為（ ▲ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
9．已知點(diǎn)A（－4,0），B（2,0）.若點(diǎn)C在一次函數(shù) 的圖象上，
且△ABC是直角三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是………………………（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分別以AB、AC、BC
為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四塊陰影部分的
面積分別為S1、S2、S3、S4． 則S1+S2+S3+S4等于（ ▲ ）
A．90 B．60 C．169 D．144
二、填空題 (本大題共8小題，每空2分，共計(jì)16分)
11．分解因式：a 2－9＝ ▲ ．
12．據(jù)統(tǒng)計(jì)今年全國高校畢業(yè)生將達(dá)約7270000人，將數(shù)據(jù)7270000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示 ▲ ．
13．命題“對頂角相等．”的逆命題是 ▲ 命題（填“真”或“假”）．
14．?dāng)?shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是 ▲ ． .
15．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，則BC＝ ▲ ．
16．如圖是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個密封紙盒的表面積
為 ▲ cm2．（結(jié)果可保留根號）．
17．如圖，正方形ABCD的邊長等于3，點(diǎn)E是AB延長線上一點(diǎn)，且AE=5，以AE為直徑的半圓交BC于點(diǎn)F，則BF= ▲ ．
18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（?2，3），B（3，4）為圓心，1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于 ▲ ．
三、解答題：（本大題共10題，共84分，請將解答過程詳細(xì)的寫在答題紙上）
19．（本題8分）計(jì)算：（1） ； （2）
20．（本題滿分8分）
（1）解方程： ； （2）解不等式組：
21．（本題滿分8分）如圖，線段AC是矩形ABCD的對角線，
（1）請你作出線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，
交DC于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：AE=AF．
22. （本題滿分8分）國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”，為此，某市就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：
A組：t<0.5h； B組：0.5h≤t<1h；
C組：1h≤t<1.5h； D組：t≥1.5h
請根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）C組的人數(shù)是 ，并補(bǔ)全直方圖；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組內(nèi)；
（3）若該轄區(qū)約有24 000名初中學(xué)生，請你估計(jì)
其中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？
23．（本題滿分8分）一個不透明的布袋里裝有3個完全相同的小球，每個球上面分別標(biāo)有數(shù)字 、0、1，小明先從布袋中隨機(jī)抽取一個小球，然后放回?cái)噭颍購牟即须S機(jī)抽取一個小球，求第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對值相等的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）．
24．(本題8分) 如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4:3，坡長AB=10米，求此時小船C到岸邊的距離CA的長．
（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
25．（本題滿分8分）如圖，直線 與雙曲線 （k＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，將直線 向上平移4個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線 （k＞0，x＞0）交于點(diǎn)B．
（1）設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為b，試用只含有字母b 的代數(shù)式表示k；
（2）若OA=3BC，求k的值．
26．(本10分)某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元，為了減少環(huán)境污染，市場推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝價格為4000元．公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的15%，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的40%．問：
（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？
（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？
27．(本10分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，3），C（1，3），動點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q也同時從點(diǎn)B沿B→C→O的線路運(yùn)動，運(yùn)動速度為每秒1個單位，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t（秒）.
(1)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式的對稱軸為 ▲ ．
(2) 設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸與直線OB的交點(diǎn)為M，線段PQ是否能經(jīng)過點(diǎn)M，若能請求出t的值(或t的取值范圍)，若不能，請說明理由．
(3) 當(dāng)Q在BC上運(yùn)動時，以線段PQ為直徑的圓能否與直線AB相切？
若能請求出t的值，若不能，請說明理由．
28．(本8分)
（1）數(shù)學(xué)愛好者小森偶然閱讀到這樣一道競賽題：
一個圓內(nèi)接六邊形ABCDEF，各邊長度依次為 3，3，3，5，5， 5，求六邊形ABCDEF的面積．
小森利用“同圓中相等的弦所對的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理，將六邊形進(jìn)行分割重組，得到圖③．可以求出六邊形ABCDEF的面積等于 ▲ ．
（2）類比探究：一個圓內(nèi)接八邊形，各邊長度依次為2，2，2，2，3，3，3，3．求這個八邊形的面積．
請你仿照小森的思考方式，求出這個八邊形的面積．
初三數(shù)學(xué) 2015年3月
24、解：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
，. ……. ……. ……...2分
∴BE=8，AE=6．
∵DG=1.5，BG=1，
∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，……. ……. ……...4分
AH=AE+EH=6+1=7．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°= ，
∴CH=9.5 ．……. ……. ……...6分
又∵CH=CA+7，
即9.5 =CA+7，
∴CA≈9.4（米）．…. ……. ……...8
答：CA的長約是9.4米．
26、解；⑴設(shè)公司第一次改裝了 輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降的百分?jǐn)?shù)為 。
依題意得方程組：
化簡得：
解得：
答；公司共改裝了40輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了40%�！�. ……. ……..6分
⑵設(shè)一次性改裝后， 天可以收回成本，則：
100×80×40%× ＝4000×100
解得： ＝125（天）
答：125天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本。…. ……. ……...10分
27、(1) 對稱軸為 直線x = 2 ； …………2分
(2) ∵如圖，?BGM∽?OHM，G(2 , 3) , H(2 , 0)
∴BG = 1 , OH = 2
∴BGOH = BMOM = 12…………………………………3分
設(shè)PQ交OB于點(diǎn)N
又∵?BQN∽?OPN , QB = t , OP = 2t
∴BQOP = BNON = 12
∴BMOM= BNON ，即點(diǎn)N與點(diǎn)M重合．此時0?t?2…………………………5分
(3) 如圖，過圓心N作NE//x軸
∵⊙N切AB于D，AB與x軸夾角為30°
∴?END為30°角的直角三角形
∴NE =2ND
∵PQ =2ND
∴NE = PQ ………………………7分
設(shè)P(2t , 0) , Q(3 ?t , 3)
∴ PQ2 = [3(1 ? t)]2 + (3)2
∵NE為梯形ABQP的中位線
∴NE = 12(BQ + AP) = 12(6 ? t)
∵NE = PQ ∴ NE2 = PQ2
∴ [12(6 ? t)] 2 = [3(1 ? t)]2 + (3)2……………9分
解得：t = 30±43035 ………………………10分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/255230.html
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