期中檢測題
（本檢測題滿分：120分，時間：120分 鐘）

一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．將二次函數(shù) 化為 的形式，結(jié)果為（   ）
A.  B.  C.  D.
2．二次函數(shù)y= （a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1.下列結(jié)論中錯誤的是（   ）
A.abc＜0       B.2a＋b=0      C.b2-4ac＞0     D.a-b＋c＞0
3．甲、乙兩輛摩托車同時分別從相距20 km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說法錯誤的是（    ）
A．乙摩托車的速度較快
B．經(jīng)過0.3 h甲摩托車行駛到A，B兩地的中點
C．經(jīng)過0.25 h兩摩托車相遇
D．當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地km
4．已知反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則二次函數(shù) 的圖象大致為（   ）
  

5．已知反比例函數(shù) ，當 時，y的取值范圍是(    )
A.0<y<5        B.1<y<2        C.5<y<10        D.y>10 
6． 一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲、乙兩地之間的距離為1 000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象的是（    ）

7．（2014•河北中考）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（    ）
A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B.一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4
8．現(xiàn)有游戲規(guī)則如下：第一個人先說“1”或“1，2”，第二個人要接著往下說一個或兩個數(shù)，然后又輪到第一個人，再接著往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩人反復輪流，每次每人說一個或兩個數(shù)都可以，但是不可以連說三個數(shù)，誰先搶到“38”，誰就獲勝．在這個游戲中，若采取合理的策略，你認為（　�。�
A．后報者可能勝      B．后報者必勝       C．先報者必勝       D．不分勝負新$課$標$第$一$網(wǎng)
9．已知二次函數(shù)y=x2-4x+a，下列說法錯誤的是（　�。�
A．當x＜1時，y隨x的增大而減小
B．若圖象與x軸有交點，則a≥-4
C．當a=3時，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，-2），則a=-3
10．關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：
①當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；
②當c＞0，且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
③函數(shù)圖象最高點的縱坐標是；
④當b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1 B．2 C．3X k b 1 . c o m D．4
11．已知k1<0<k2，則函數(shù)y=k1x-1和y=的圖象大致是（    ）

12．反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象如圖所示，它們的解析式可能分別是（     ）
A．y=kx ，y=kx2-x     B． y=kx ，y=kx2+x
C．y=-kx ，y=kx2+x       D．y=-kx ，y=-kx2-x  
二、填空題（每小題3分，共24分）
13．已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A（?2，3），則當 時，y=_____.
14．已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點.若點A的坐標為 ，拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為     .
15．如圖，小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi)部拋一個小球，則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是________．
16．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，  7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝．這個游戲___________．（填“公平”或“不公平”）
17．將二次函數(shù)的圖象向上平移1個單位，則平移后的二次   函數(shù)的解析式為       ．
18．拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是      ．
19．在 的三個頂點 中，可能在反比例函數(shù) 的圖象上的點是           ．
20．已知二次函數(shù) 中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：
x ... -1 0 1 2 3 ...
y ... 10 5 2 1 2 ...
則當 時，x的取值范圍是_____.
三、解答題（共60分）   
21．（6分）如圖，一次函數(shù) （ 為常數(shù)，且 ）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點.
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）若將直線 向下平移 個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求 的值.
22．（6分）小明和小剛做摸紙牌游戲．如圖所示，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲．當兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)時，小明得2分，否則小剛得1分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．
23．（6分）如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當 取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？

24．（6分）若兩個二次函數(shù)圖像的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù) 和 ，其中 的圖像經(jīng)過點 ，若 與 為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù) 的表達式，并求出當  時， 的最大值.
25．（8分）九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：
時間x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售價（元/件） x＋40 90
每天銷量（件） 200－2x
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4 800元？請直接寫出結(jié)果.
26．（8分）（2014•廣州中考）某校初三（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下：
自選項目 人數(shù) 頻率
立定跳遠 9 0.18
三級蛙跳 12 a
一分鐘跳繩 8 0.16
投擲實心球 b 0.32
推鉛球 5 0.10
合計 50 1
（1）求a，b的值；
（2）若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的2名學生中至多有1名女生的概率.
27．（10分）（2014•重慶中考）為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應運而生.某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)今年1～5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：
       
今年1～5月各月新注冊小型企業(yè)   今年1～5月各月新注冊小型企業(yè)數(shù)量占今年前
數(shù)量折線統(tǒng)計圖    五月新注冊小型企業(yè)總量的百分比扇形統(tǒng)計圖

 

（1）某鎮(zhèn)今年1～5月新注冊小型企業(yè)一共有         家，請將折線統(tǒng)計圖補充完整.
（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè).現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨 機抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.
28．（10分）已知：如圖，拋物線y=a（x-1）2+c與x軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P'（1，3）處．
（1）求原拋物線的解析式；
（2）學校舉行班徽設計比賽，九年級五班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P'作x軸的平行線交拋物線于C，D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇地發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0．618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果可保留根號）
 
第28題圖

 
期中檢測題參考答案
1.D   解析： .
2.D   解析：∵ 二次函數(shù)的圖象的開口向下，∴ a<0.
∵ 二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴ c>0.
∵ 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，∴  ，∴ b>0，
∴  ，∴ A正確.∵  ，∴  ，即 ，∴ B正確.
∵ 二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點，∴ 方程 有兩個不相等的實數(shù)根，
∴ b2-4ac＞0， ∴ C正確.
∵ 當 時，y=a-b+c＜0，∴ D錯誤.
3.C   解析：觀察函數(shù)的圖象可以得出：甲摩托車的速度為20÷0.6=(km/h)，乙摩托車的速度為20÷0.5=40(km/h)，所以乙摩托車的速度較快，選項A正確；甲摩托車0.3 h走×0.3=10(km)，所以經(jīng)過0.3 h甲摩托車行駛到A，B兩地的中點，選項B正確；經(jīng)過0.25 h甲摩托車距A地×0.25=(km)，乙摩托車距A地=10(km)，所以兩摩托車沒有相遇，選項C不正確；乙摩托車到A地用了0.5 h，此時甲摩托車距A地×0.5=(km)，選項D正確.
4.D      解析：由反比例函數(shù)的圖象可知，當 時， ，即 ，所以在二次函數(shù) 中， ，則拋物線開口向下，對稱軸為 ，則 ，故選D. 
5.C      解析：當 ＝１時， ＝10；當 ＝2時， ＝5.因為當 時， 隨 的增大而減小，所以當 時, 的取值范圍是 .
6.C      解析：由題意知，此函數(shù)的圖象應分為三段：當0≤t≤4時  ，兩車之間的距離在逐漸縮小，兩車經(jīng)過4小時相遇，即當t=4時，兩車之間的距離y=0；當兩車相遇后再經(jīng)過小時，特快車將到達甲地，即當4<t≤時，兩車之間的距離在增大；而當<t≤10時，特快車已經(jīng)到達了甲地，只有快車還在行駛，兩 車之間的距離雖在增大，但不如當4<t≤時增大得快.綜上所述，正確的選項為C.
7.D  解析：在“用頻率估計概率” 的實驗中，由折線統(tǒng)計圖可知該結(jié)果的頻率約為0.17.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出“剪刀”的概率是 ；一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后， 從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是 ；從暗箱中任取一球是黃球的概率是 ；擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是４的概率是 ，所以Ｄ項中事件的概率最接近實驗結(jié)果的頻率.
8.C     解析：為了搶到，必須搶到35，那么不論另一個人報還是，你都能勝．游戲的關(guān)鍵是報數(shù)先后順序，并且每次報數(shù)的個數(shù)和對方合起來是三個，即對方報個數(shù)，你就報個數(shù)．搶數(shù)游戲，它的本質(zhì)是一個能否被“ ”整除的問題．誰先搶到35，對方無論報36還是36，37,你都獲勝．
9.B     解析：二次函數(shù)為y=x2-4x+a，對 稱軸為直線x=2，圖象開口向上，則：
A.當x＜1時，y隨x的增大而減小，故選項A正確；
B.若圖象與x軸有交點，即Δ=16-4a≥0，則a≤4，故選項B錯誤；
C.當a=3時，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故選項C正確；
D.原式化為y=(x-2)2-4+a，將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后所得函數(shù)解析式是y=(x+1)2-3+a,又函數(shù)圖象過點（1，-2），代入解析式得a=-3，故選項D正確．
10. C     解析：①c是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交點的縱坐標，所以當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點．
②c＞0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點在y軸的正半軸，又因為函數(shù)的圖象開口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根．
③當a＜0時，函數(shù)圖象最高點的縱坐標是錯誤！未找到引用源。；當a＞0時，函數(shù)圖象最低點的縱坐標是錯誤！未找到引用源。.由于a值不確定，故無法判斷最高點或最低點．[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
④當b=0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2+c，又因為y=ax2+c的圖象與y=ax2的圖象相同，所以當b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．
命題①②④正確，故選C．
11.A   解析：由k2＞0知，函數(shù)y=錯誤！未找到引用源。的圖象分別位于第一、三象限；由k1＜0知，函數(shù)y=k1x－1經(jīng)過第二、三、四象限．故選A.
12.B
13.2   解析：把點A(?2，3)代入 中，得k = ? 6,即 .把x= ? 3代入 中，得y=2.
14.8   解析：因為點A到對稱軸的距離為4，且拋物線為軸對稱圖形，所以  .
15.     解析：圓形地面被分成面積相等的八部分，其中陰影占四部分，所以小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是 .
16. 不公平    解析：畫樹狀圖如圖所示，可知甲獲勝的概率是 ，乙獲勝的概率是 ，兩個概率值不相等，故這個游戲不公平.

17.錯誤！未找到引用源。    解析：熟記函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.
18. -3＜錯誤！未找到引用源。＜1   解析：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為直線錯誤！未找到引用源。，已知一個交點為（1，0），根據(jù)軸對稱性，則另一個交點為（-3，0），所以錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。的取值范圍是-3＜錯誤！未找到引用源。＜1．
19.B    解析：由于反 比例函數(shù)中的系數(shù)錯誤！未找到引用源。，所以只要點的兩個坐標的乘積大于0即可，因此點B可能在反比例函數(shù)的圖象上.
20.0＜x＜4   解析:根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性確定出該二次函數(shù)圖象的對稱軸，然后解答即可.∵ x=1和x=3時的函數(shù)值都是2，∴ 二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.由表可知，當x=0時，y=5，∴ 當x=4時，y=5.由表格中數(shù)據(jù)可知，當x=2時，函數(shù)有最小值1, ∴ a＞0，∴ 當y＜5時，x的取值范圍是0＜x＜4.
21.解：（1）根據(jù)題意，把點A(-2,b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式中，得 解得
所以一次函數(shù)的表達式為y＝ x＋5.
（2）向下平移m個單位長度后，直線AB的表達式為 ，根據(jù)題意，得
消去y，可化為 ，  
Δ＝（5－m）2－4× ，解得m＝1或9.
22. 分析：本題考查了概率的計算與實際應用，利用列表法或樹狀圖法列出兩張牌的牌面數(shù)字之積的所有等可能結(jié)果，利用概率計算公式可求兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.
解：
第一張牌牌面上的數(shù)字
積
第二張牌牌面上的數(shù)字 
2 
3
2 4 6
3 6 9

∴ P（積為奇數(shù)）＝  ，P（積為偶數(shù)）＝ .
∴ 小明得分：錯誤！未找到引用源。×2＝ （分），小剛得分： 錯誤！未找到引用源�！�1＝ （分）.
∵  ≠錯誤！未找到引用源。 ，∴ 這個游戲?qū)﹄p方不公平.
點撥：判斷游戲的公平性關(guān)鍵是計算每個事件的概率，如果概率相等就公平，否則就不公平．此類題型一般通過比較概率的大小求解．
概率計算公式為：P（A）＝錯誤！未找到引 用源。.
23. 解：（1）∵點 在 的圖象上，∴ ，∴ .
又∵點 在 的圖象上， ，即  .
由點 ， 在 的圖象上，知 解得錯誤！未找到引用源。
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ，一次函數(shù)的解析式為 .
（2）從圖象上可知，當 或 時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
24.解：（1）本題是開放題，答案不唯一，符合題意即可，如 ， .
（2）∵ 函數(shù) 的圖像經(jīng)過點 ，則 ，解得 .
∴  .
方法一：∵  與 為“同簇二次函數(shù)”，
∴ 可設 ，則 .
由題可知函數(shù) 的圖像經(jīng)過點（0，5），則 ，∴  .
∴  .
當 時，根據(jù) 的函數(shù)圖像可知， 的最大值 .
方法二：∵  與 為“同簇二次函數(shù)”， ，
∴  ，化簡得 .
又 ，將 代入，解得 ， .
所以 .
當 時，根據(jù) 的函數(shù)圖像可知， 的最大值 .
25.解：（1）當1≤x＜50時，y=(x+40－30)(200－2x)=－2x2+180x+2 000;
當50≤x≤90時，y=(90－30)(200－2x)=－120x+12 000.
綜上，y=
(2)當1≤x＜50時，y=－2x2+180x+2 000=－2(x－45)2+6 050.
∵ a=－2＜0，∴ 當x=45時，y有最大值，最大值為6 050元.
當50≤x≤90時，y=－120x+ 12 000，
∵ k=－120＜0，∴ y隨x的增大而減小.
∴ 當x=50時，y有最大值，最大值為6 000元.
綜上可知，當x=45時，當天的銷售利潤最大，最大利潤為6 050元.
（3）41.
26.解：（1）a=1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24，b=50-(9+12+8+5)=16.
（2）“一分鐘跳繩”所占圓心角=0.16×360°=57.6°.
（3）至多有一名女生包括兩種情況：有1名或者0名女生，列表如下：
 男A 男B 男C 女D 女E
男A  （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
男B （B，A）  （B，C） （B，D） （B，E）
男C （C，A） （C，B）  （C，D） （C，E）
女D （D，A） （D，B） （D，C）  （D，E）
女E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 
有1名女生的情況：12種，
有0名女生的情況：6種，
至多有一名女生包括以上兩種情況，共18種.
P（至多有 一名女生） 
27.
解：（1）16
補圖如下：
 

（2）用 表示餐飲企業(yè)， 表示非餐飲企業(yè)，畫樹狀圖如下：
 

或列表
  ( ) ( )  ( )
  ( ) ( ) ( ) 
由樹狀圖或列表可知，共有12種等可能情況，
其中所抽取的企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的有2種.
所以，所抽取的企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為P
28. 解：（1）∵ 點P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，
∴ 點P的坐標為（1，?3）.     
∵ 拋物線y=a（x?1）2+c過點A（ ，0），頂點是P（ 1，?3），
∴  解得
則拋物線的解析式為y=（x?1）2?3，
即y=x2?2x?2．
（2）∵ CD平行于x軸，點P′（1，3）在CD上，
∴ C，D兩點的縱坐標為3．        
由（x?1）2?3=3，解得 ， ，
∴ C，D兩點的坐標分別為（ ，3），（ ，3）.
∴ CD= .
∴ “W”圖案的高與寬（CD）的比= ．
 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/258846.html

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