期中檢測題
【本檢測題滿分:120分，時間:120分鐘】
一、選擇題（每小題3分，共30分）
  1.在直角三角形 中，如果各邊長度都擴(kuò)大2倍，則銳角 的正弦值和正切值（  ）
A.都縮小                               B.都擴(kuò)大2倍  
C.都沒有變化                            D.不能確定
  2. 如圖是教學(xué)用的直角三角板，邊AC=30 cm，∠C=90°，
tan∠BAC= ，則邊BC的長為（　�。�
A.30 cm                         B.20 cm                      
C.10  cm                      D.5 cm
  3.一輛汽車沿坡角為 的斜坡前進(jìn)500米，則它上升的高度為（  ）                                       
    A.500sin         B.           C.500cos          D.
   4.如圖，在△ 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，
則點(diǎn) 到 的距離是（  ）
A.10 5                B.5+5       
C.15 5                D.15 10
5.  的值等于（      ）
A.1            B.             C.              D.2
6.計(jì)算 的結(jié)果是(       )
A.         B.              C.             D.
7.如圖，在 中， 
則 的值是(       )
A.                  B.            C.                  D. 

8.上午9時，一船從 處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30 分到達(dá) 處，如圖所示，從 ， 兩處分別測得小島 在北偏東45°和北偏東15°方向，那么 處與小島 的距離為（  ）
A.20海里                          B.20 海里    
C.15 海里                       D.20 海里
9. （2012•山西中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E等于（　�。�
　 A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°
 
第9題圖

10. 如圖， 是 的直徑， 是 的切線， 為切點(diǎn)，連結(jié) 交⊙ 于點(diǎn) ,連結(jié) ,若∠ ＝45°,則下列結(jié)論正確的是（    ）
A．                            B.    
C.                               D. 
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.在離旗桿20 m的地方用測角儀測得旗桿桿頂?shù)难鼋菫?，如果測角儀高1.5 m， 那么
旗桿的高為________m.
  12.如果sin  = ，則銳角 的余角是__________.
  13.已知∠ 為銳角，且sin  = ，則tan  的值為__________.
  14.如圖，在離地面高度為5 m的 處引拉線固定電線桿，拉線與地面成 角， 則拉線 的長為__________m(用 的三角函數(shù)值表示).
 

 
 15.（2014•成都中考）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD，若∠ =25°，則∠C =__________度.
16.（2014•蘇州中考）如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)A， P是⊙O上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B，連結(jié)PA．設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，則（x－y）的最大值是      ．

17. 如圖所示， ， 切⊙O于 ， 兩點(diǎn)，若 ，⊙O的半徑為 ，
則陰影部分的面積為_______.
 18. 如圖是一個藝術(shù)窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，
三角形是直角三角形，其中最大正方形的邊長為 ，則
正方形A，B的面積和是_________．
三、解答題（共66分）
  19.(8分)計(jì)算:6tan230°－cos 30°•tan 60°－2sin 45°+cos 60°.
  20.(8分)如圖，李莊計(jì)劃在山坡上的 處修建一個抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知 到水池 處的距離 是50米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大氣壓的影響，此種抽水泵的實(shí)際吸水揚(yáng)程 不能超過10米，否則無法抽取水池中的水，試問抽水泵站能否建在 處?
 

21.(8分) 如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長線于點(diǎn)Q.
（1）在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ=DC，連結(jié)DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說

明理由；
（2）若cos B=  ，BP=6，AP=1，求QC的長.
22.(8分)在Rt△ 中，∠ =90°，∠ =50°， =3，求∠ 和a(邊長精確到0.1).
23.(8分) 在△ 中， ，  ， ．若 ，如圖①，根據(jù)勾股定理，則 .若△ 不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想  與 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  24.(8分)某電視塔 和樓 的水平距離為100 m，從樓頂 處及樓底 處測得塔頂 的仰角分別為45°和60°，試求樓高和電視塔高(結(jié)果精確到0.1 m).
 
第24題圖
25.(8分) 如圖，點(diǎn) 在 的直徑 的延長線上，點(diǎn) 在 上，且 ，
∠ °.
（1）求證： 是 的切線；
（2）若 的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

26.（10分）（2014•北京中考）如下圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，⊙O的
切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線DB于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連結(jié)BH.
（1）求證：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的長.

期中檢測題參考答案
一、選擇題
1.C   解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念知，如果各邊的長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角 的各三角函數(shù)均沒有變化．故選C．
2.C   解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=
根據(jù)三角函數(shù)定義可知：tan∠BAC= ，
則BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm)．
故選C．
3.A  解析：如圖，∠ = ， =500米，則 =500sin  ．故選A．
                     
   第3題答圖                                     第4題答圖
4.C  解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D.在Rt△ 中，∠ =60°，
∴  =   ．                            
在Rt△ 中，∠ =45°，∴  = ，
∴  =（1+ ） =10．解得 =15?5 ．
故選C．
5.C  
6.D   解析： .
7.C   解析： .                                         第8題答圖
8.B  解析：如圖，過點(diǎn) 作 ⊥ 于點(diǎn) ．
由題意得， =40× =20（海里），∠ =105°．
在Rt△ 中， = •  45°=10 ．                        
在Rt△ 中，∠ =60°，則∠ =30°，                        
所以 =2 =20 （海里）．
故選B．
9.B    解析：連結(jié)OC，如圖所示.
∵ 圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對弧BC，
∴ ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴ ∠BOC=40°，
又∵ CE為 的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
∴ ∠E=90° 40°=50°．
故選B.
10. A    解析：∵  是 的直徑， 與 切于 點(diǎn)且∠ ＝ ,
∴  、 和 都是等腰直角三角形.∴ 只有 成立.故選A.
二、填空題
11.（1.5+20tan  ）  解析：根據(jù)題意可得：旗桿比測角儀高20tan   m，測角儀高1.5 m，
故旗桿的高為（1.5+20tan  ）m．
12.30°  解析：∵ sin = ， 是銳角，∴ =60°．
∴ 銳角 的余角是90°?60°=30°．
13.     解析：由sin = = 知，如果設(shè) =8 ，則 17 ，
結(jié)合 2+ 2= 2得 =15 ．
∴  tan = ．
14.     解析：∵  ⊥ 且 =5 m，∠CAD= ，
∴  = ．
15.40   解析：連結(jié)OD，由CD切⊙O于點(diǎn)D，得∠ODC= .
∵ OA=OD,∴  ,
∴ 
16. 2   解析：如圖所示，
連結(jié) ，過點(diǎn)O作 于點(diǎn)C，所以∠ACO=90°.
根據(jù)垂徑定理可知， .
根據(jù)切線性質(zhì)定理得， .
因?yàn)?，所以∠PBA=90°, ∥ ,
所以 .
又因?yàn)椤螦CO=∠PBA，所以 ∽ ,
所以 即 ，所以 ，
所以 = ，
所以 的最大值是2.
17.      ， 切⊙ 于 ， 兩點(diǎn) ，
所以∠ =∠ ，所以∠
所以
所以陰影部分的面積為   = .
18.25    解析：設(shè)正方形A的邊長為 正方形B的邊長為 則 ，所以 .
三、解答題
19.解：原式= .
20.解：∵ =50，∠ =15°，又sin∠ = ，
∴  = •sin∠ = 50sin 15°≈13 10，
故抽水泵站不能建在 處.
21. 分析：（1）連結(jié)OC，通過證明OC⊥DC得CD是⊙O的切線；（2）連結(jié)AC，由直徑所對的圓周角是直角得△ABC為直角三角形，在Rt△ABC中根據(jù)cos B= ，BP=6，AP=1，求出BC的長，在Rt△BQP中根據(jù)cos B= 求出BQ的長，BQ BC即為QC的長.
解：（1）CD是⊙O的切線.
理由如下：如圖所示，連結(jié)OC，
∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2.
∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90°.
∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.
∴ ∠DCO=∠QCB  (∠1+∠2)=180° 90°=90°.
∴ OC⊥DC.
∵ OC是⊙O的半徑，∴ CD是⊙O的切線.
（2）如圖所示，連結(jié)AC，
∵ AB是⊙O的直徑，∴ ∠ACB=90°.
在Rt△ABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× =  .
在Rt△BPQ中，BQ=   =   =10.∴ QC=BQ BC=10- = .
22.解：∠ =90° 50°=40°.∵ sin = ， =3，∴ sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.
23.解：如圖①，若△ 是銳角三角形，則有 .證明如下：
過點(diǎn) 作 ，垂足為點(diǎn) ，設(shè) 為 ，則有  .
根據(jù)勾股定理，得 ，即 .
∴  .∵  ，∴  ，∴  .
如圖②，若△ 是鈍角三角形， 為鈍角，則有 . 證明如下：
過點(diǎn) 作 ，交 的延長線于點(diǎn) .
設(shè) 為 ，則有 ，根據(jù)勾股定理，得 ，
即 .
∵  ，∴  ，∴  .
24.解：設(shè) =  m，∵  =100 m，∠ =45°，
∴ •tan 45°=100(m).∴  =(100+ )m.
在Rt△ 中，∵∠ =60°，∠ =90°，
∴ tan 60°= ，
∴  =  ，即 +100=100 ， =100  100 73.2(m)，
即樓高約為73.2 m，電視塔高約為173.2 m.
25．（1）證明：連結(jié) .
 ∵  ， ，
∴  .
 ∵  , ∴  .
 ∴  . 
 ∴  是 的切線.
（2）解: ∵  ， ∴  .
  ∴  .
在Rt△OCD中,   .
∴  .   
∴ 圖中陰影部分的面積為  π.  
26. （1）證明：如圖，連結(jié)OC.
∵ C是弧AB的中點(diǎn)，AB是 的直徑，
∴ OC⊥AB.∵ BD是 的切線，∴ BD⊥AB,∴ OC∥BD.
∵ AO=BO,∴ AC=CD.
(2)解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF, OC∥BF，∴ ∠COE=∠FBE.
∵ E是OB的中點(diǎn)，∴ OE=BE.
在△COE和△FBE中，
 
∴ △COE≌△FBE(ASA).
∴ BF=CO.
∵ OB=OC=2，∴ BF=2.
∴ 
∵ AB是直徑，∴ BH⊥AF.
∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB.∴  ,
∴  

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/260267.html

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