九年級(jí)上數(shù)學(xué)第四章銳角三角函數(shù)測(cè) 試題
（時(shí)限：100分鐘   總分：100分）
班級(jí)                  姓名                        總分            
一、 選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
1. 在 中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值（    ）
A. 不變          B.擴(kuò)大2倍           C.縮小2倍        D.不能確定

2 . 三角形在方格紙中的位置如圖所示，則 的值是（    ）
A.                           B.     
 C.                          D.

3. 在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝ 1，AB= ，則tanA的值為 （  ）
A．           B．               C．             D．2

4. 在 中，∠C=90°，若 ，則 的值是（    ）
A.              B.                 C.              D. 

5.  的值是（    ）
A.          B.               C.         D. 

6. 如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比（指坡面的鉛直
  高度BC與水平寬度CA的比）是1： ，堤高BC=5m，
  則坡面AB的長(zhǎng)度是（    ）
A．10m      B．10 m   C．15m   D．5 m 

7. 如圖，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，CD⊥AB，垂足為D．
若AC= ，BC=2，則sin∠ACD 的值為（   ）
A．      B．      C．      D． 

8. 將矩形紙片ABCD按如圖 所示的方式折疊，AE、EF為折痕，
∠BAE＝30°， ，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的
C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（  ）
A.            B. 2          C. 3         D.
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9. 計(jì)算 ： =                .
10. 如果 是銳角，且 ，那么 =                .
11. 在△ABC中，∠A，∠B為銳角，sinA=12 ，tanB= ，
    則△ABC的形狀為       .

12. 如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，DE=6，
sinA=35 ，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是      .
13. 等腰三角形腰長(zhǎng)為2cm，底邊長(zhǎng)為2 cm，則頂角為          ；
面積為          .
14. 如圖，小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在
AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB:BC=4:5，則 的
值是                ； =                .
15. 若 是銳角， ，則 ＝       .
16．如圖，矩形ABCD中，AD>AB，AB=a， ，
作 AE交BD于E，且AE=AB．試用a與 表示：AD=    ．
三、解答題(本大題共6小題，共52分)
17. 計(jì)算： (本小題滿分6分) 
 （1） ；

18. 計(jì)算：(本小題滿分6分) 
（1）

（2）已知銳角 滿足 ，求 的值.

19. (本小題滿分6分) 
已知：在Rt△ABC中，  的正弦、余弦值.

 

20. (本小題滿分8分) 
如圖， 已知 ，求AB和BC的長(zhǎng). 

21. (本小題滿分12分 ) 
如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在測(cè)量建筑物AB
的高度時(shí)，在地面的C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，
向前走50米到達(dá)D處，在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角
為60°，求建筑物AB的高度．

22. (本小題滿分14分)
如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔
100海里的A處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔
P的北偏東30°方向上的B處.
（1）B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？
（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長(zhǎng)線上，距離燈塔
200海里的O處.已知圓形 暗礁區(qū)域的半徑為50海里，
進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn).請(qǐng)判斷若海輪到達(dá)
B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說明理由．

 

九年級(jí)數(shù)學(xué)第四章銳角三角函數(shù)測(cè)試題參考答案
一 、選擇題：1.A； 2. D； 3.C； 4.B； 5.A；6. A；7.D；8.C
二、填空題：9.  ；   10. ；    11. 等腰三角形；  12.  ；
 13.  ；    14.  ， ；    15.  ；      16.  或 .
三、解答題：
17. （1）     （2）     （3） .             
18. （1）2     （2）
   19. 
20. 作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60 °， ， . 
在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴ ，
    .  ∴ .
  21. 設(shè)建筑物AB的高度為x米. 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BC=x.
∴BD=BC CD= . 在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴tan∠ADB= .
∴  ∴ .   ∴ .
∴建筑物AB的高度為（ ）米.
22. （1）作PC⊥AB于C.（如圖）
             在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90° 45°=45°.
             ∴ . 
             在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.
             ∴ . 
         答：B處距離燈塔P有 海里. 
（2）海輪到達(dá)B處沒有觸礁的危險(xiǎn). 
理由如下：
∵ ，
     而 ，
     ∴ .
     ∴ . 
     ∴B處在圓形暗礁區(qū)域外，沒有觸礁的危險(xiǎn).  

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/263787.html

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