無錫市天一實驗學(xué)校初三第三次模擬考試
數(shù)學(xué)試卷（2015.5）
（考試時間為120分鐘，試卷滿分130分．）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑）
1．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是 （ ▲�。�
A． B． C． D．
2．計算a2•a4的結(jié)果是 （ ▲�。�
A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)6 C．2a6 D．2a8
3．2015年3月份，無錫市某周的日最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這七天中日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 （ ▲�。�
A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5
4．左圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是 （ ▲�。�
5．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個條件，是 （ ▲�。�
A．四邊形ABCD是梯形 B．四邊形ABCD是菱形
C．對角線AC＝BD D．AD＝BC
6．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA＝3，則PQ的最小值為 （ ▲�。�
A． B．2 C．3 D．2
7．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A、B、C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是 （ ▲�。�
A．點(0，3) B．點(2，3) C點(5，1) D．點(6，1)
8.如圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等邊三角形，E是AB的中點，
連結(jié)CE并延長交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，
則sin∠ACH的值為 （ ▲�。�
A． B． C． D．
9．若不等式 對 恒成立，則x的取值范圍是（ ▲�。�
A. B. C. D.
10. 如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為 （ ▲�。�
A．6 B．7 C．8 D．10
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處）
11．函數(shù)y＝ 中自變量x的取值范圍是____▲____．
12．因式分解：2m2－8m＋8＝____▲____．
13．如圖，AB、CD是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為____▲____．
14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、ABCD的平分線相交于點O，則∠COD的度數(shù)是____▲____．
15．如圖，一個扇形鐵皮OAB，已知OA＝60 cm，∠AOB＝120°，小明將OA、OB合攏制成了一個圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計），則煙囪帽的底面圓的半徑為____▲____．
16．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點C在半圓圓心上，點B在半圓上，邊AB、AC分別交半圓于點E、F，點B、E、F對應(yīng)的讀數(shù)分別為160°、70°、50°，則∠A的度數(shù)為____▲____．
17.正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如圖，其中G、F兩點分別在BC、EH上。
若AB＝5，BG＝3，則△GFH的面積為____▲____．
18. 如圖，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上.OA∥BC，D是BC上一點， ，AB=3, ∠OAB=45°，E，F(xiàn)分別是線段OA,AB上的兩個動點，且始終保持∠DEF=45°，如果△AEF是等腰三角形．△AEF沿EF對折得△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積 ____▲____．
三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. （8分）. （1）2sin60º＋ － ?|1? | （2）
20. （8分）
（1）解方程： （2）解不等式組：
21．（7分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．
(1)求證：CF＝BD；
(2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF
的形狀，并證明你的結(jié)論．
22.(6分) 小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有
3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒
有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是____▲______．
（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．
（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）
23.(8分)國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級．當(dāng)空氣污染指數(shù)達0—50時為1級，
質(zhì)量為優(yōu)；51—100時為2級，質(zhì)量為良；101—200時為3級，輕度污染；201—300時為
4級，中度污染；300以上時為5級，重度污染．某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣
質(zhì)量檢測結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：
（1）本次調(diào)查共抽取了____▲___天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果進行統(tǒng)計；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中3級空氣質(zhì)量所對應(yīng)的圓心角為____▲____°；
（4）如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動．（2015年共365天）
24. (8分) 某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)配貨站C，甲車先到達C地，并在C地用1小時配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達A地，下圖是甲、乙兩車間的距離y（千米）與乙車出發(fā)x（時）的函數(shù)的部分圖像．
（1）A、B兩地的距離是_________千米，甲車出發(fā)_________小時到達C地；
（2）求乙車出發(fā)2小時后直至到達A地
的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取
值范圍，并在圖中補全函數(shù)圖像；
（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車相距150千米？
25．（9分） 我市為創(chuàng)建“國家級森林城市”政府將對江邊一處廢棄荒地進行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，．某承包商以26萬元的報價中標承包了這項工程．根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹苗的平均費用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如表：
品種 購買價（元/棵） 成活率
甲 20 90%
乙 32 95%
設(shè)購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；
（2）承包商要獲得不低于中標價16%的利潤，應(yīng)如何選購樹苗？
（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補載；若成活率達到94%以上（含94%），則城府另給予工程款總額6%的獎勵，該承包商應(yīng)如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
26. (10分) 如圖，等邊△ABC的邊長為4 cm，動點D從點B出發(fā)，沿射線BC方向移動，以AD為邊作等邊△ADE。
(1)如圖①，在點D從點B開始移動至點C的過程中，
①△ADE的面積是否存在最大值或最小值?
若存在，直接寫出這個最大值或最小值；
若不存在，說明理由；
②求點E移 動的路徑長．
(2)如 圖②，當(dāng)點D經(jīng)過點C，
并在繼續(xù)移動的過程中，點E能否移動
至直線AB上?為什么?
27. (10分)已知拋物線 與y軸交于點A，它的頂點為B，點A、B關(guān)于原點O的對稱點分別是點C、D.若點A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線.
（1）如圖1，求拋物線 的伴隨直線的解析式；
（2）如圖2，若 （m>0）的伴隨直線是 ，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式；
（3）如圖3，若拋物線 的伴隨直線是 （b>0），且伴隨四邊形ABCD是矩形.
①用含b的代數(shù)式表示m,n的值；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；若不存在，請說明理由.
28.（10分）動手實驗：利用矩形紙片（圖1）剪出一個正六邊形紙片；利用這個正六邊形紙片做一個如圖（2）無蓋的正六棱柱（棱柱底面為正六邊形）；
（1）做一個這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為多少？
（2）在（1）的前提下，當(dāng)矩形的長為2 時，要使無蓋正六棱柱側(cè)面積最大，正六棱柱的高為多少？并求此時矩形紙片的利用率？（矩形紙片的利用率= 無蓋正六棱柱的表面積/矩形紙片的面積）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/275020.html
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