數(shù)學因運動而充滿活力，數(shù)學因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數(shù)關系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。以動態(tài)幾何問題為基架而精心設計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。
   動態(tài)幾何形成的存在性問題是動態(tài)幾何中的基本類型，包括等腰（邊）三角形存在問題；直角三角形存在問題；平行四邊形存在問題；矩形、菱形、正方形存在問題；梯形存在問題；全等三角形存在問題；相似三角形存在問題；其它存在問題等。本專題原創(chuàng)編寫直角三角形存在性問題模擬題。
在中考壓軸題中，直角三角形存在性問題的重點和難點在于應用分類思想和數(shù)形結(jié)合的思想準確地進行分類。
原創(chuàng)模擬預測題1. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，CD=1cm，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，至A點結(jié)束，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為         秒。
 
【答案】 或 或 或 。
【考點】單動點問題，相等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應用。
【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，∴∠ABC=45°，AB= （cm）。
∵BC=4cm，CD=1cm，∴BD=3cm。
若∠DEB=90°，則BE= BD= （cm）。
 
原創(chuàng)模擬預測題2. 如圖，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，OB= ，BF= BC。過點F作EF∥OB，交OA于點，點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO。若以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形，請求出所有點P的坐標。
 
【答案】解：∵點A是反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象上的點，
            ∴可設A 。
            ∵四邊形OACB是平行四邊形， BF= BC，∴F  。
            ∵點F是反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象上的點，
            ∴ 。
            ∴A ， F  。
            ∵EF∥OB，點P為直線EF上的一個動點，∴ 可設P 。
            根據(jù)勾股定理，得OA2= ，OP2= ，AP2= 。
 
當∠POA=90°時，有AP2= OA2+ OP2，即 ，
∴ 。
            綜上所述，滿足條件的點P的坐標為 ， ， 。
【考點】反比例函數(shù)綜合題，單動點問題，曲線上點的坐標與方程的關系，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定，分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用。
【解析】先根據(jù)曲線上點的坐標與方程的關系和平行四邊形的性質(zhì)求出點A，F(xiàn)的坐標，再分別根據(jù)當∠APO=90°時，在OA的兩側(cè)各有一點P，得出P1，P2；當∠PAO=90°時，求出P3；當∠POA=90°時，求出P4即可。
原創(chuàng)模擬預測題3.在 中， 現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PE∥BC交AD于點E，連結(jié)EQ。設動點運動時間為x秒。
 
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；
（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設 的面積為 ，求 與月份 的函數(shù)關系式，并寫出自變量 的取值范圍；
（3）當 為何值時， 為直角三角形。
 
(3)分兩種情況討論：
①當 
 
 
  綜上所述，當x為2.5秒或3.1秒時， 為直角三角形。
 
原創(chuàng)模擬預測題4. 如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3， ），∠AOC=60°，動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿B→C→O的線路以每秒1個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設點P，Q運動的時間為t（秒）．
 
（1）求點C的坐標及梯形ABCO的面積；
（2）當點Q在CO邊上運動時，求△OPQ的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）以O，P，Q為頂點的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．
【答案】（1）     （2） （ ）   （3）當t=1或t=2時，△OPQ為直角三角形
【解析】
試題分析：（1）作CM⊥OA于點M,知CM ,由∠AOC=60°易求BM=1，求出C點坐標；由B點坐標可求BC的長，從而梯形面積可求；
（2）用含有t的代數(shù)式分別表示△OPQ的高和底，求出△OPQ的的面積即可表示出S與運動時間t的函數(shù)關系式；
 
(2)如圖1，當動點Q運動到OC邊時，OQ= ，
作QG⊥OP，∴∠ OQG=30°，
 
∴ ，∴ ，
又∵OP=2t，
∴
 （ ）；
（3）根據(jù)題意得出： ，
當 時，Q在BC邊上運動，延長BC交y軸于點D，
此時OP=2t， ， ，
∵∠POQ＜∠POC=60°，
∴若△OPQ為直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，
若∠OPQ=90°，如圖2，則∠PQD=90°，
 
∴四邊形PQDO為矩形，
∴OP=QD，∴2t=3-t，
解得t=1，
若∠OQP=90°，如圖3，則OQ2+PQ2=PO2，
 
即 ，
解得：t1=t2=2，
當 時，Q在OC邊上運動，
若∠OQP=90°，
 
考點: 1.二次函數(shù)；2.直角三角形的判定.
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