第二十六章二次函數(shù)章末測(cè)試（四）
總分120 分120分鐘
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（?2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ �。�
（1題） （2題） （3題）
A． （ ， ） B． （2，2） C． （ ，2） D． （2， ）
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． a＞0 B． 3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
C． a+b+c=0 D． 當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A． a＜0 B． b2?4ac＜0 C． 當(dāng)?1＜x＜3時(shí)，y＞0 D． ?
4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（ ）
A． B． C． D．
5．將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（ �。�
A． y=3（x?2）2?1 B． y=3（x?2）2+1 C． y=3（x+2）2?1 D． y=3（x+2）2+1
6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：
x … ?3 ?2 ?1 0 1 …
y … ?3 ?2 ?3 ?6 ?11 …
則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A． （?3，?3） B． （?2，?2） C． （?1，?3） D． （0，?6）
7．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
8．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2?4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a?b＜0；（4）a+b+c＜0，其中錯(cuò)誤的有（ �。�
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
二．填空題（共6小題，每題3分）
9． 2015年5月26日，中國(guó)羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首個(gè)五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線（如圖）．若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系 ，則羽毛球飛出的水平距離為 _________ 米．
（9題） （10題）
10．如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長(zhǎng)為 _________ m．
11．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（?1，?6）兩點(diǎn)，則a+c= _________�。�
12．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 _________�。�
（12題） （13題）
13．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（?2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2，?2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為 _________�。�
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y= 于點(diǎn)B、C，則BC的長(zhǎng)值為 _________�。�
三．解答題（共10小題）
15．（6分）已知 是x的二次函數(shù)，求m的值和二次函數(shù)的解析式．
16．（6分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y= _________ ；
（2）當(dāng)x= _________ 時(shí)，y=3；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x _________ 時(shí)，y＞0．
17．（6分）已知拋物線y=?x2+2x+2．
（1）該拋物線的對(duì)稱軸是 _________ ，頂點(diǎn)坐標(biāo) _________��；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；
x
y
（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大�。�
18．（8分）如圖，已知拋物y=?x2+bx+c過(guò)點(diǎn)C（3，8），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，5）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求四邊形ABMD的面積．
19．（8分）如圖，直角△ABC中，∠C=90°， ， ，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連接AP．
（1）求AC、BC的長(zhǎng)；
（2）設(shè)PC的長(zhǎng)為x，△ADP的面積為y．當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值 ．
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以 cm/s的速度沿CB向終點(diǎn)B移動(dòng)．過(guò)P作PE∥CB交AD于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示EP；
（2）當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形PEDQ是平行四邊形；
（3）當(dāng)Q在線段BD（不包括點(diǎn)B、點(diǎn)D）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求四邊形EPDQ面積的最大值．
21（8分）．如圖，拋物線y=a（x?1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B ，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，連接BD，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?1，0）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形COBD的面積．
22. （8分）某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為4 0元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：
銷售單價(jià)x（元/件） … 55 60 70 75 …
一周的銷售量y（件） … 450 400 300 250 …
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式： _________
（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？
（3）雅安地震牽動(dòng)億萬(wàn)人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？
23（10分）．某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：
價(jià)格x（元/個(gè)） … 30 40 50 60 …
銷售量y（萬(wàn)個(gè)） … 5 4 3 2 …
同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元．
（1）觀察 并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．
（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？
（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？
24（10分）．如圖，對(duì)稱軸為直線x=?1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?3，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．
第二十六章二次函數(shù)章末測(cè)試（四）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（?2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A． （ ， ） B． （2，2） C． （ ，2） D． （2， ）
考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合 題．
專題： 綜合題．
分析： 首先根據(jù)點(diǎn)A在拋物線y=ax2上求得拋物線的解析式和線段OB的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等得到點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；
解 答： 解：∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（?2，4）在拋物線y=ax2上，
∴4=a×（?2）2，
解得：a=1
∴解析式為y=x2，
∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（?2，4），
∴OB=OD=2，
∵Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，
∴CD∥x軸，
∴點(diǎn)D和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)均為2，
∴令y=2，得2=x2，
解得：x=± ，
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（ ，2）
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題過(guò)程中首先求得直線的解析式，然后再求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等代入函數(shù)的解析式求解即可．
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ �。�
A． a＞0 B． 3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
C． a+b+c=0 D． 當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向可得a＜0，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可得方程ax2+bx+c=0的根為x=?1，x=3；根據(jù)圖象可得x=1時(shí)，y＞0；根據(jù)拋物線可直接得到x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．
解答： 解：A、因?yàn)閽佄锞�開(kāi)口向下，因此a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)對(duì)稱軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，0）可得另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，故此選項(xiàng)正確；
C、把x=1代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由圖象可得，y＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是從拋物線中的得到正確信息．
①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小．
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口； 當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越�。�
②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）
③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A． a＜0 B． b2?4ac＜0 C． 當(dāng)?1＜x＜3時(shí)，y＞0 D． ?
考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專題： 壓軸題；存在型．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=b2?4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)?1＜x＜3時(shí)，y＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（?1，0），（3，0），∴對(duì)稱軸x=? = =1，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上得到a＞0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．
解答： 解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸為直線x=? ＞0，
∴b＜0，
∵ 與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∴y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交，
反比例函數(shù)y= 圖象在第一三象限，
只有B選項(xiàng)圖象符合．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．
5．將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（ �。�
A． y=3（x?2）2?1 B． y=3（x?2）2+1 C． y=3（x+2）2?1 D． y=3（x+2）2+1
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專題： 壓軸題．
分析： 先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式寫出拋物線解析式即可．
解答： 解：拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，?1），
所得拋物線為=3（x+2）2?1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
6．二次函數(shù)y=ax2+ bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：
x … ?3 ?2 ?1 0 1 …
y … ?3 ?2 ?3 ?6 ?11 …
則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ �。�
A． （?3，?3） B． （?2，?2） C． （?1，?3） D． （0，?6）
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可．
解答： 解：∵x=?3和?1時(shí)的函數(shù)值都是?3相等，
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=?2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，?2）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．
7．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析： 令x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得解．
解答： 解：x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，
所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開(kāi)口方向 向上，
所以，a＞0，
所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一三象限，
所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．
8．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b 2?4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a?b＜0；（4）a+b+c＜0，其中錯(cuò)誤的有（ �。�
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專題： 壓軸題．
分析： 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答： 解：（1）圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2?4ac＞0，正確；
（2）圖象與y軸的交點(diǎn)在1的下方，所以c＜1，錯(cuò)誤；
（3）∵對(duì)稱軸在?1的右邊，∴? ＞?1，又a＜0，∴2a?b＜0，正確；
（4）當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，正確；
故錯(cuò)誤的有1個(gè)．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
二．填空題（共6小題）
9．2015年5月26日，中國(guó)羽毛球隊(duì)蟬聯(lián) 蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首個(gè)五連冠霸業(yè)．比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線（如圖）．若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系 ，則羽毛球飛出的水平距離為 5 米．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)羽毛球飛出的水平距離即為拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，進(jìn)而求出即可．
解答： 解：當(dāng)y=0時(shí)，0=? x2+ x+ ，
解得：x1=?1，x2=5，
故羽毛球飛出的水平距離為5m．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
10．如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長(zhǎng)為 48 m．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 壓軸題．
分析： 首先建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB與y軸交于H，求出OC的長(zhǎng)，然后設(shè)設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax2+k，根據(jù)題干條件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E點(diǎn)的坐標(biāo)，DE的長(zhǎng)度即可求出．
解答： 解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)H，
∵AB=36，
∴AH=BH=18，
由題可知：
OH=7，CH=9，
∴OC=9+7=16，
設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax2+k，
∵頂點(diǎn)C（0，16），
∴拋物線y=ax2+16，
代入點(diǎn)（18，7）
∴7=18×18a+16，
∴7=324a+16，
∴324a=?9，
∴a=? ，
∴拋物線：y=? x2+16，
當(dāng)y=0時(shí)，0=? x2+16，
∴? x2=?16，
∴x2=16×36=576
∴x=±24，
∴E（24，0），D（?24，0），
∴OE=OD=24，
∴DE=OD+OE=24+24=48，
故答案為48．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是正確地建立平面直角坐標(biāo)系，此題難度一般，是一道非常好的試題．
11．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（?1，?6）兩點(diǎn)，則a+c= ?2 ．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，通過(guò)①+②，得出2a+2c=?4，即可得出a+c的值．
解答： 解：把點(diǎn)（1，2）和（?1，?6）分別代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：
，
①+②得：2a+2c=?4，
則a+c=?2；
故答案為：?2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是通過(guò)①+②，得到2a+2c的值，再作為一個(gè)整體出現(xiàn)，不要單獨(dú)去求a，c的值．
12．如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ?2＜k＜ �。�
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的k值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的k的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出k的取值范圍即可．
解答： 解：由圖可知，∠AOB=45°，
∴直線OA的解析式為y=x，
聯(lián)立 消掉y得，
x2?2x+2k=0，
△=（?2）2?4×1×2k=0，
即k= 時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，
此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），
∴OA=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ， ），
∴交點(diǎn)在線段AO上；
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)， ×4+k=0，
解得k=?2，
∴要使拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是?2＜k＜ ．
故答案為：?2＜k＜ ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（?2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2，?2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為 12�。�
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形APP′A′是平行四邊形，進(jìn)而得出AD，PP′的長(zhǎng)，求出面積即可．
解答： 解：連接AP，A′P′，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PP′于點(diǎn)D，
由題意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，
∴四邊形APP′A′是平行四邊形，
∵拋物線的頂點(diǎn)為P（?2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3），平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2，?2），
∴PO= =2 ，∠ AOP=45°，
∴PP′=2 ×2=4 ，
∴AD=DO= ×3= ，
∴拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為：4 × =12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出AD，PP′是解題關(guān)鍵．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2 +3與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y= 于點(diǎn)B、C，則BC的長(zhǎng)值為 6�。�
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專題： 壓軸題．
分析： 先由y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），再將y=3代入y= ，求出x的值，得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)度．
解答： 解：∵拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
當(dāng)y=3時(shí)， =3，
解得x=±3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（?3，3），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
∴BC=3?（?3）=6．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，平行于x軸上的兩點(diǎn)之間的距離，比較簡(jiǎn)單．
三．解答題（共10小題）
15．已知 是x的二次函數(shù)，求m的值和二次函數(shù)的解析式．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義．
專題： 存在型．
分析： 先根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m的值，再把m的值代入函數(shù)的解析式即可．
解答： 解：∵ 是x的二次函數(shù)，
∴ ，解得m=3或m=?1，
∴此二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x2?4x+1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的定義，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．
16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：
（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y= x2?2x�。�
（2）當(dāng)x= 3或?1 時(shí)，y=3；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x�。�0或＞2 時(shí)，y＞0．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象．
分析： （1）易知頂點(diǎn)為（1，?1）；那么可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x?1）2?1再把（0，0）代入求a．
（2）把y=3代入拋物線解析式即可．
（3）函數(shù)值大于 0，指x軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值．
解答： 解：（1）由圖可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?1），設(shè)y=a（x?1）2?1，
把點(diǎn)（0，0）代入，得0=a?1，即a=1，
所以y=（x?1）2?1=x2?2x．
（2）當(dāng)y=3時(shí)，x2?2x=3，解得x=3或x=?1．
（3）由圖可知，拋物線與x軸兩 交點(diǎn)為（0，0），（2，0），開(kāi)口向上，
所以當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＞0．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；會(huì)根據(jù)所給的函數(shù)值得到相應(yīng)的自變量的值及取值．
17．已知拋物線y=?x2+2x+2．
（1）該拋物線的對(duì)稱軸是 x=1 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) （1，3）��；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；
x
y
（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大�。�
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專題： 壓軸題；圖表型．
分析： （1）代入對(duì)稱軸公式 和頂點(diǎn)公式（? ， ）即可；（2）盡量讓x選取整數(shù)值，通過(guò)解析式可求出對(duì)應(yīng)的y的值，填表即可；（3）結(jié)合圖象可知這兩點(diǎn)位于對(duì)稱軸右邊，圖象隨著x的增大而減少，因此y1＜y2．
解答： 解：（1）x=1；（1，3）
（2）
x … ?1 0 1 2 3 …
y … ?1 2 3 2 ?1 …
（3）因?yàn)樵趯?duì)稱軸x=1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．
點(diǎn)評(píng)： 二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念即可解題．
18．如圖，已知拋物y=?x2+bx+c過(guò)點(diǎn)C（3，8），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，5）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求四邊形ABMD的面積．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）將C（3，8），D（0，5）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=?x2+bx+c中求b、c即可；
（2）由二次函數(shù)解析式求M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S四邊形ABMD=S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB求面積．
解答： 解：（1）根據(jù)題意，得C=5
?9+3b+c=8（2分）
∴b=4，c=5．（3分）
∴這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=?x2+4x+5；
（2）y=?x2+4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，9），
令y= 0，?x2+4x+5=0得x1=5，x2=?1，
A（?1，0）B（5，0），
∴S四邊形ABMD=S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB
= + + =30．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，坐標(biāo)系中求圖形的面積．關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，將四邊形分割為兩個(gè)三角形與一個(gè)梯形的面積和．
19．如圖，直角△ABC中，∠C=90°， ， ，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連接AP．
（1）求AC、BC的長(zhǎng)；
（2）設(shè)PC的長(zhǎng)為x，△ADP的面積為y．當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的最值；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 綜合題；壓軸題．
分析： （1）在Rt△ABC中，根據(jù)∠B的正弦值及斜邊AB的長(zhǎng)，可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可由勾股定理求得BC的長(zhǎng)；
（2）由于PD∥AB，易證得△CPD∽△CBA，根據(jù)相似三角形得出的成比例線段，可求出CD的表達(dá)式，也就求出AD的表達(dá)式，進(jìn)而 可以AD為底、PC為高得出△ADP的面積，即可求出關(guān)于y、x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，可求出y的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．
解答： 解：（1）在Rt△ABC中， ， ，
得 ，
∴AC=2，根據(jù)勾股定理得：BC=4；（3分）
（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴ ；
設(shè)PC=x，則 ， ，
∴
∴當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是1． （8分）
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)．
20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以 cm/s的速度沿CB向終點(diǎn)B移動(dòng)．過(guò)P作PE∥CB交AD于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示EP；
（2）當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形PEDQ是平行四邊形；
（3）當(dāng)Q在線段BD（不包括點(diǎn)B、點(diǎn)D）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求四邊形EPDQ面積的最大值．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的最值；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．
分析： （1）此題有兩種解法：①由于PE∥CD，易證得△APE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得PE的長(zhǎng)，②根據(jù)∠A的正切值求解．
（2）當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0＜x＜2.4，若四邊形PEDQ是平行四邊形，則PE=DQ1，可用x表示出DQ1的長(zhǎng)，聯(lián)立PE的表達(dá)式列方程求出x的值．
（3）當(dāng)Q在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形EPDQ是梯形，DQ、CP的長(zhǎng)易求得，即可根據(jù)梯形的面積公式求得關(guān)于四邊形EPDQ的面積與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到四邊形EPDQ的最大面積．
解答： 解：（1）∵PE∥CB，
∴∠AEP=∠ADC，
又∵∠EAP=∠DAC，
∴△AEP∽△ADC，（2分）
∴ = ，
∴ = ，（3分）
∴ ．（4分）
（2）由四邊形PEDQ1是平行四邊形，可得EP=DQ1．（5分）
即 x=3? x，所以x=1.5．（6分）
∵0＜x＜2.4（7分）
∴當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)1.5秒時(shí)，四邊形PEDQ是平行四邊形．（8分）
（3）S四邊形EPDQ2= （ x+ x?3）•（4?x）（9分）
=?x2+ x?6=?（x? ）2+ ，（10分）
又∵2.4＜x＜4，（12分）
∴當(dāng)x= 時(shí)，S取得最大值，最大值為 ．（13分）
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積以及二次函數(shù)最值的應(yīng)用；在求圖形面積的最大或最小值時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行求解．
21．如圖，拋物線y=a（x?1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，連接BD，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?1，0）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形COBD的面積．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）將A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式；
（2）拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)稱軸求出CD的長(zhǎng)，令y=0求出x的值，確定出OB的長(zhǎng)，利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積．
解答： 解：（1）將A（?1，0）代入y=a（x?1）2+4中，得：0=4a+4，
解得：a=?1，
則拋物線解析式為y=?（x?1）2+4；
（2）對(duì)于拋物線解析式，令x=0，得到y(tǒng)=3，即OC=3，
∵拋物線解析式為y=?（x?1）2+4的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴CD=1，
∵A（?1，0），
∴B（3，0），即OB=3，
則S梯形OCDB= =6．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
22．某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：
銷售單價(jià)x（元/件） … 55 60 70 75 …
一周的銷售量y（件） … 450 400 300 250 …
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式： y=?10x+1000
（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？
（3）雅安地震牽動(dòng)億萬(wàn)人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 壓軸題．
分析： （1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)?進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大的銷售單價(jià)的范圍；
（3）根據(jù)購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)10000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷售額即可．
解答： 解：（1）設(shè)y=kx+b，
由題意得， ，
解得： ，
則函數(shù)關(guān)系式為：y=?10x+1000；
（2）由題意得，S=（x?40）y=（x?40）（?10x+1000）
=?10x2+1400x?40000=?10（x?70）2+9000，
∵?10＜0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=70，
∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；
（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)該商品的貸款為10000元時(shí)，
y= =250（件），
此時(shí)x=75，
∴35×250=8750，
即該商家最大捐款數(shù)額是8750元．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．
23．某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：
價(jià)格x（元/個(gè)） … 30 40 50 60 …
銷售量y（萬(wàn)個(gè)） … 5 4 3 2 …
同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元．
（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．
（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？
（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 壓軸題．
分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)z=（x?20）y?40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；
（3）首先求出40=? （x?50）2+50時(shí)x的值，進(jìn)而得出x（元/個(gè)）的取值 范圍．
解答： 解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)解析式為：y=ax+b，
則 ，
解得： ，
故函數(shù)解析式為：y=? x+8；
（2）根據(jù)題意得出：
z=（x?20）y?40
=（x?20）（? x+8）?40
=? x2+10x?200，
=? （x2?100x）?200
=? [（x?50）2?2500]?200
=? （x?50）2+50，
故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是50萬(wàn)元．
（3）當(dāng)公司要求凈得利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，即? （x?50）2+50=40，解得：x 1=40，x2=60．
如上圖，通過(guò)觀察函數(shù)y=? （x?50）2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元，則銷售價(jià)格的取值范圍為：40≤x≤60．
而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=? x+8，y隨x的增大而減少，
因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè)．
點(diǎn)評(píng) ： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問(wèn)題等知識(shí)，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
24．如圖，對(duì)稱軸為直線x=?1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?3，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．
專題： 壓軸題．
分析： （1）由拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=?1，交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）①a=1時(shí)，先由對(duì)稱軸為直線x=?1，求出b的值，再 將B（1，0）代入，求出二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x?3，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x?3），根據(jù)S△POC=4S△BOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解 析式為y=?x?3，再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，?x?3），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x?3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長(zhǎng)度的最大值．
解答： 解：（1）∵對(duì)稱軸為直線x=?1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=?1對(duì)稱，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?3，0），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；
（2）①a=1時(shí)，∵拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=?1，
∴ =?1，解得b=2．
將B（1，0）代入y=x2+2x+c，
得1+2+c=0，解得c=?3．
則二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x?3，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，?3），OC=3．
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x?3），
∵S△POC=4S△BOC，
∴ ×3×|x|=4× ×3×1，
∴|x|=4，x=±4．
當(dāng)x=4時(shí)，x2+2x?3=16+8?3=21；
當(dāng)x=?4時(shí)，x2+2x?3=16?8?3=5．
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（?4，5）；
②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，將A（?3，0），C（0，?3）代入，
得 ，解得 ，
即直線AC的解析式為y=?x?3．
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，?x?3）（?3≤x≤0），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x?3），
QD=（?x?3）?（x2+2x?3）=?x2?3x=?（x+ ）2+ ，
∴當(dāng)x=? 時(shí)，QD有最大值 ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長(zhǎng)度問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/290786.html
相關(guān)閱讀：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)同步練習(xí)題2套（附答案）