一．選擇題（共30小題）
1．（2015•蘭州）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ �。�
A． y=3x?1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2?2t+1 D． y=x2+
2．（2015•寧夏）函數(shù)y= 與y=?kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2015•衢州）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（ �。�
A． B． C． D．
4．（2015•錦州）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
5．（2015•湖北）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
6．（2015•泰安）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2015•泰安）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … ?11 ?2 1 ?2 ?5 …
由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（ �。�
A． ?11 B． ?2 C． 1 D． ?5
8．（2015•沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x?h）2（a≠0）的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
9．（2015•安徽）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
10．（2015•泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．（2015•咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：
①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為?1；
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．
其中正確的個(gè)數(shù)有（ �。�
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
12．（2015•新疆）拋物線y=（x?1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A． （?1，2） B． （?1，?2） C． （1，?2） D． （1，2）
13．（2015•梅州）對(duì)于二次函數(shù)y=?x2+2x．有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱軸是直線x=1；②設(shè)y1=?x12+2x1，y2=?x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ �。�
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
14．（2015•南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過(guò)（?2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（ ）
A． 只能是x=?1
B． 可能是y軸
C． 在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)
D． 在y軸左側(cè)且在直線x=?2的右側(cè)
15．（2015•福州）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，?4），（2，?2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（ ）
A． 正比例函數(shù) B． 一次函數(shù) C． 反比例函數(shù) D． 二次函數(shù)
16．（2015•甘孜州）二次函數(shù)y=x2+4x?5的圖象的對(duì)稱軸為（ �。�
A． x=4 B． x=?4 C． x=2 D． x=?2
17．（2015•常州）已知二次函數(shù)y=x2+（m?1）x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（ �。�
A． m=?1 B． m=3 C． m≤?1 D． m≥?1
18．（2015•玉林）如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（? ，m）（m＞0），則有（ �。�
A． a=b+2k B． a=b?2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0
19．（2015•臺(tái)州）設(shè)二次函數(shù)y=（x?3）2?4圖象的對(duì)稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（ ）
A． （1，0） B． （3，0） C． （?3，0） D． （0，?4）
20．（2015•蘭州）在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x=?2的是（ �。�
A． y=（x+2）2 B． y=2x2?2 C． y=?2x2?2 D． y=2（x?2）2
21．（2015•益陽(yáng)）若拋物線y=（x?m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（ �。�
A． m＞1 B． m＞0 C． m＞?1 D． ?1＜m＜0
22．（2015•黔南州）二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A． 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，?3）
B． 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，?3）
C． 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（?1，0）
D． 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
23．（2015•安順）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當(dāng)?1＜x＜3時(shí)，y＞0
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
24．（2015•恩施州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（?3，0），對(duì)稱軸為直線x=?1，給出四個(gè)結(jié)論：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點(diǎn)B（? ，y1）、C（? ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，
其中正確結(jié)論是（ ）
A． ②④ B． ①④ C． ①③ D． ②③
25．（2015•日照）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（?1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，
其中正確的是（ �。�
A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤
26．（2015•畢節(jié)市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ �。�
A． a＜0 B． b＞0 C． b2?4ac＞0 D． a+b+c＜0
27．（2015•深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2?4ac＞0．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
28．（2015•南寧）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=?1，下列結(jié)論中：
①ab＞0，‚②a+b+c＞0，ƒ③當(dāng)?2＜x＜0時(shí)，y＜0．
正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)
29．（2015•孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：
①abc＜0；② ＞0；③ac?b+1=0；④OA•OB=? ．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
30．（2015•遂寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2?4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a?2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2015中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：二次函數(shù)（選擇題）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共30小題）
1．（2015•蘭州）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ �。�
A． y=3x?1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2?2t+1 D． y=x2+
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．
解答： 解：A、y=3x?1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
C、s=2t2?2t+1是二次函數(shù)，故C正確；
D、y=x2+ 不是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的定義，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函數(shù)，注意二次函數(shù)都是整式．
2．（2015•寧夏）函數(shù)y= 與y=?kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
專(zhuān)題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．
分析： 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．
解答： 解：由解析式y(tǒng)=?kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；
A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則?k＞0，拋物線開(kāi)口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤；
B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則?k＜0，拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；
C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則?k＜0，拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯(cuò)誤；
D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則?k＜0，拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類(lèi)問(wèn)題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．
3．（2015•衢州）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是 ，
故選B
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，以及反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握各自的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
4．（2015•錦州）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，2），二次函數(shù)的開(kāi)口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象．
解答： 解：當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限；
當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
5．（2015•湖北）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下得到a＜0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．
解答： 解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸為直線x=? ＞0，
∴b＞0，
∵與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∴y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
反比例函數(shù)y= 圖象在第一三象限，
只有C選項(xiàng)圖象符合．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．
6．（2015•泰安）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析： 本題可先由一次函數(shù)y=?mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致．
解答： 解：A、由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，n2＜0，錯(cuò)誤；
B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，?m＞0，錯(cuò)誤；
C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，?m＜0，錯(cuò)誤；
D、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，?m＞0，正確，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中．
7．（2015•泰安）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … ?11 ?2 1 ?2 ?5 …
由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（ �。�
A． ?11 B． ?2 C． 1 D． ?5
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案．
解答： 解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得
（?1，?2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，
把（?1，?2），（0，1），（1，?2）代入函數(shù)解析式，得
，
解得 ，
函數(shù)解析式為y=?3x2+1
x=2時(shí)y=?11，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵．
8．（2015•沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x?h）2（a≠0）的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)y=a（x?h）2（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，即可解答．
解答： 解：二次函數(shù)y=a（x?h）2（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是明二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
9．（2015•安徽）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c的圖象可能是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．
分析： 由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax2+（b?1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c的對(duì)稱軸x=? ＞0，即可進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，
∴方程ax2+（b?1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，
∴函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∵方程ax2+（b?1）x+c=0的兩個(gè)不相等的根x1＞0，x2＞0，
∴x1+x2=? ＞0，
∴? ＞0，
∴函數(shù)y=ax2+（b?1）x+c的對(duì)稱軸x=? ＞0，
∵a＞0，開(kāi)口向上，
∴A符合條件，
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方程和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（2015•泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析： 首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問(wèn)題．
解答： 解：A、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸x=? ＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．
B、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．
C、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸y=? 位于y軸的右側(cè)，故符合題意，
D、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．
11．（2015•咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：
①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為?1；
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）．
分析： ①根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值；
②根據(jù)x=2時(shí)，y＜0確定4a+2b+c的符號(hào)；
③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；
④根據(jù)函數(shù)圖象確定使y≤3成立的x的取值范圍．
解答： 解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，4），∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，①正確；
∵x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正確；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為?2，③錯(cuò)誤；
使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤?2，④錯(cuò)誤，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵．
12．（2015•新疆）拋物線y=（x?1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ �。�
A． （?1，2） B． （?1，?2） C． （1，?2） D． （1，2）
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： 直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：∵頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x?h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），
∴拋物線y=（x?1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法．熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵．
13．（2015•梅州）對(duì)于二次函數(shù)y=?x2+2x．有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱軸是直線x=1；②設(shè)y1=?x12+2x1，y2=?x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ �。�
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸，再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案．
解答： 解：y=?x2+2x=?（x?1）2+1，故①它的對(duì)稱軸是直線x=1，正確；
②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設(shè)y1=?x12+2x1，y2=?x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1，錯(cuò)誤；
③當(dāng)y=0，則x（?x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，
故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），正確；
④∵a=?1＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，
∵它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），
∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0，正確．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對(duì)稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
14．（2015•南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過(guò)（?2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（ �。�
A． 只能是x=?1
B． 可能是y軸
C． 在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)
D． 在y軸左側(cè)且在直線x=?2的右側(cè)
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)題意判定點(diǎn)（?2，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x2滿足：?2＜x2＜2，從而得出?2＜ ＜0，即可判定拋物線對(duì)稱軸的位置．
解答： 解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過(guò)（?2，0），（2，3）兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)（?2，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x2滿足：?2＜x2＜2，
∴?2＜ ＜0，
∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)且在直線x=?2的右側(cè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷出另一個(gè)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
15．（2015•福州）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，?4），（2，?2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（ �。�
A． 正比例函數(shù) B． 一次函數(shù) C． 反比例函數(shù) D． 二次函數(shù)
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答： 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
由題意得， ，
解得， ，
∵k＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴A、B錯(cuò)誤，
設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y= ，
由題意得，k=?4，
k＜0，
∴在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，
∴C錯(cuò)誤，
當(dāng)拋物線開(kāi)口向上，x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握各個(gè)函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
16．（2015•甘孜州）二次函數(shù)y=x2+4x?5的圖象的對(duì)稱軸為（ ）
A． x=4 B． x=?4 C． x=2 D． x=?2
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 直接利用拋物線的對(duì)稱軸公式代入求出即可．
解答： 解：二次函數(shù)y=x2+4x?5的圖象的對(duì)稱軸為：x=? =? =?2．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶拋物線對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵．
17．（2015•常州）已知二次函數(shù)y=x2+（m?1）x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（ �。�
A． m=?1 B． m=3 C． m≤?1 D． m≥?1
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸不大于1列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=? ，
∵當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，
∴? ≤1，
解得m≥?1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是解題的關(guān)鍵．
18．（2015•玉林）如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（? ，m）（m＞0），則有（ �。�
A． a=b+2k B． a=b?2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 把（? ，m）代入y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到頂點(diǎn)（? ，? ），再把（? ，? ）代入 得到k= ，由圖象的特征即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（? ，m），
∴? =? ，即b=a，∴m= =? ，
∴頂點(diǎn)（? ，? ），
把x=? ，y=? 代入反比例解析式得：k= ，
由圖象知：拋物線的開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∴a＜k＜0，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
19．（2015•臺(tái)州）設(shè)二次函數(shù)y=（x?3）2?4圖象的對(duì)稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（ �。�
A． （1，0） B． （3，0） C． （?3，0） D． （0，?4）
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3，點(diǎn)M在直線l上則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)一定為3，從而選出答案．
解答： 解：∵二次函數(shù)y=（x?3）2?4圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，
∴直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，
∵點(diǎn)M在直線l上，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=a（x?h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸是x=h．
20．（2015•蘭州）在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x=?2的是（ �。�
A． y=（x+2）2 B． y=2x2?2 C． y=?2x2?2 D． y=2（x?2）2
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，選出正確的選項(xiàng)．
解答： 解：y=（x+2）2的對(duì)稱軸為x=?2，A正確；
y=2x2?2的對(duì)稱軸為x=0，B錯(cuò)誤；
y=?2x2?2的對(duì)稱軸為x=0，C錯(cuò)誤；
y=2（x?2）2的對(duì)稱軸為x=2，D錯(cuò)誤．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．
21．（2015•益陽(yáng)）若拋物線y=（x?m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（ �。�
A． m＞1 B． m＞0 C． m＞?1 D． ?1＜m＜0
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組．
解答： 解：由y=（x?m）2+（m+1）=x2?2mx+（m2+m+1），
根據(jù)題意， ，
解不等式（1），得m＞0，
解不等式（2），得m＞?1；
所以不等式組的解集為m＞0．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍，同時(shí)考查了不等式組的解法，難度較大．
22．（2015•黔南州）二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ �。�
A． 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，?3）
B． 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，?3）
C． 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（?1，0）
D． 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．
分析： A、將x=0代入y=x2?2x?3，求出y=?3，得出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；
B、將一般式化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；
C、將y=0代入y=x2?2x?3，求出x的值，得到函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；
D、利用二次函數(shù)的增減性即可判斷．
解答： 解：A、∵y=x2?2x?3，
∴x=0時(shí)，y=?3，
∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，?3），故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；
B、∵y=x2?2x?3=（x?1）2?4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，?4），故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、∵y=x2?2x?3，
∴y=0時(shí)，x2?2x?3=0，
解得x=3或?1，
∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（?1，0），故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；
D、∵y=x2?2x?3=（x?1）2?4，
∴對(duì)稱軸為直線x=1，
又∵a=1＞0，開(kāi)口向上，
∴x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
23．（2015•安順）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當(dāng)?1＜x＜3時(shí)，y＞0
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c＞0，然后根據(jù)對(duì)稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷?1＜x＜3時(shí)，y的符號(hào)．
解答： 解：①圖象開(kāi)口向下，能得到a＜0；
②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x= =1，則有? =1，即2a+b=0；
③當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則a+b+c＞0；
④由圖可知，當(dāng)?1＜x＜3時(shí)，y＞0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
24．（2015•恩施州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（?3，0），對(duì)稱軸為直線x=?1，給出四個(gè)結(jié)論：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點(diǎn)B（? ，y1）、C（? ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，
其中正確結(jié)論是（ ）
A． ②④ B． ①④ C． ①③ D． ②③
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵拋物線的開(kāi)口方向向下，
∴a＜0；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2?4ac＞0，即b2＞4ac，
故①正確
由圖象可知：對(duì)稱軸x=? =?1，
∴2a?b=0，
故②錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0
由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，
∴a+b+c=0；
故③錯(cuò)誤；
由圖象可知：當(dāng)x=?1時(shí)y＞0，
∴點(diǎn)B（? ，y1）、C（? ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，
故④正確．
故選B
點(diǎn)評(píng)： 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．
25．（2015•日照）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（?1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，
其中正確的是（ ）
A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．
專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，由對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=? =1，
∴2a+b=0，所以①正確；
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∴b=?2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），
∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（?2，0），所以④錯(cuò)誤；
∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）
∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
26．（2015•畢節(jié)市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ �。�
A． a＜0 B． b＞0 C． b2?4ac＞0 D． a+b+c＜0
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對(duì)D進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正確；
B、拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b＞0，所以B選項(xiàng)的關(guān)系式正確；
C、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則△=b2?4ac＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確；
D、當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
27．（2015•深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2?4ac＞0．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)拋物線開(kāi)口方向?qū)Β龠M(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)④進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴? ＞0，
∴b＞0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2?4ac＞0，所以④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
28．（2015•南寧）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=?1，下列結(jié)論中：
①ab＞0，‚②a+b+c＞0，ƒ③當(dāng)?2＜x＜0時(shí)，y＜0．
正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： ①由拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到ab＞0；故①錯(cuò)誤；
②由x=1時(shí)，得到y(tǒng)=a+b+c＞0；故②正確；
③根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，得到另一個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象確定答案即可．
解答： 解：①∵拋物線的開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∴b＞0
∴ab＞0；故①正確；
②∵觀察圖象知；當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c＞0，
∴②正確；
③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=?1，與x軸交于（0，0），
∴另一個(gè)交點(diǎn)為（?2，0），
∴當(dāng)?2＜x＜0時(shí)，y＜0；故③正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
29．（2015•孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：
①abc＜0；② ＞0；③ac?b+1=0；④OA•OB=? ．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ �。�
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 由拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2?4ac＞0，加上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（?c，0），再把A（?c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2?bc+c=0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=?x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1•x2= ，于是OA•OB=? ，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2?4ac＞0，
而a＜0，
∴ ＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（?c，0），
把A（?c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2?bc+c=0，
∴ac?b+1=0，所以③正確；
設(shè)A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，
∴x1•x2= ，
∴OA•OB=? ，所以④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
30．（2015•遂寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2?4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a?2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由拋物線開(kāi)口向下得到a＜0，由對(duì)稱軸在x=1的右側(cè)得到? ＞1，于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b＞0；由a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號(hào)，得到b＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到c＜0，于是abc＞0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b2?4ac＞0；由x=1時(shí)，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=?2時(shí)，y＜0，可得4a?2b+c＜0．
解答： 解：①∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸x=? ＞1，
∴2a+b＞0，故①正確；
②∵a＜0，? ＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2?4ac＞0，故③正確；
④∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，故④錯(cuò)誤；
⑤∵x=?2時(shí)，y＜0，
∴4a?2b+c＜0，故⑤正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開(kāi)口向上，a＜0，開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x=? ，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；當(dāng)△=b2?4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/309835.html
相關(guān)閱讀：a("z_3");