2014-2015學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
一．選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．二次函數(shù)y=2x（x?3）的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為（ �。�
A． 2 B． ?2 C． ?1 D． ?4
2．已知，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件 的概率是0.5，則在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中能判定CD∥AB的是 （ �。�
A． B． C． D．
4．把拋物線y=x2+4向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ �。�
A． y=x2+3 B． y=x2+5 C． y=（x+1）2+4 D． y=（x?1）2+4
5．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（ �。�
A． 15° B． 28° C． 29° D． 34°
6．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DF=50cm，EF=30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹高AB為（ �。�
A． 12 m B． 13.5 m C． 15 m D． 16.5 m
7．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，對(duì)于整個(gè)拋物線來說，當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍是（ �。�
A． 0＜x≤3 B． ?2≤x≤3 C． ?1≤x≤3 D． x≤?1或x≥3
8．如圖所示，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（ ）
A． （?1，2） B． （1，?1） C． （?1，1） D． （2，1）
9．甲、乙、丙三人參加央視的“幸運(yùn)52”．幸運(yùn)的是，他們都得到了一件精美的禮物．其過程是這樣的：墻上掛著兩串禮物（如圖），每次只能從其中一串的最下端取一件，直到禮物取完為止．甲第一個(gè)取得禮物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件禮物．事后他們打開這些禮物仔細(xì)比較發(fā)現(xiàn)禮物B最精美，那么取得禮物B可能性最大的是（ �。�
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 無法確定
10．如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ �。�
A． B． C． 3 D． 4
二、填空題（每題4分，共24分）
11．如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形．則S扇形= cm2．
12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：
2 3 4 x ?3 ?2 ?1 0 1
?4 0 6 y 6 0 ?4 ?6 ?6
則使y＜0的x的取值范圍為 ．
13．工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑AB是 mm．
14．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為 米．
15．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D是邊BC上（不與B，C重合）一動(dòng)點(diǎn)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E．下列結(jié)論：
①AD2=AE•AB；
②3.6≤AE＜10；
③當(dāng)AD=2 時(shí)，△ABD≌△DCE；
④△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或12.5．
其中正確的結(jié)論是 �。�
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
16．如圖，已知函數(shù)y= x與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)A．將y= x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y= 交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．若 =2，則k的值是 �。�
三．解答題（共7小題）
17．某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對(duì)該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：
（1）這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在 ，成活的概率估計(jì)值為 �。�
（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵．
①估計(jì)這種樹苗成活 萬棵；
②如果該地區(qū)計(jì)劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？
18．已知 ，（1）求 的值； （2）若 ，求x值．
19．如圖，在對(duì)Rt△OAB依次進(jìn)行位似、軸對(duì)稱和平移變換后得到△O′A′B′．
（1）在坐標(biāo)紙上畫出這幾次變換相應(yīng)的圖形；
（2）設(shè)P（x，y）為△OAB邊上任一點(diǎn)，依次寫出這幾次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
20．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過點(diǎn)C（0，?3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)寫出兩種一次平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=?2x上，并寫出平移后相應(yīng)的拋物線解析式．
21．小明想利用太陽光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：
如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m）
22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，設(shè)∠OAB=α，∠C=β．
（1）當(dāng)β=36°時(shí)，求α的度數(shù)；
（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．
（3）若點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB，且BC2=3OA2，試求α的度數(shù)．
23．如圖，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．動(dòng)點(diǎn)F在BA上以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)移動(dòng)，過F作FE∥BC交AC邊于E點(diǎn)，連結(jié)FO、EO．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：當(dāng)△EFO面積最大時(shí)，△EFO∽△CBA；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，BC邊上是否還存在一個(gè)點(diǎn)D，使得△EFD≌△FEO？若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
（4）進(jìn)一步探索：動(dòng)點(diǎn)F移動(dòng)幾分鐘，△EFO能成為等腰三角形？
2014-2015學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
參考答案與試題解析
一．選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．二次函數(shù)y=2x（x?3）的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為（ ）
A． 2 B． ?2 C． ?1 D． ?4
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義．
分析： 首先把二次函數(shù)化為一般形式，再進(jìn)一步求得二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和．
解答： 解：y=2x（x?3）
=2x2?6x．
所以二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和=2+（?6）=?4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)的一般形式，計(jì)算時(shí)注意系數(shù)的符號(hào)．
2．已知，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件 的概率是0.5，則在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 概率公式．
專題： 跨學(xué)科．
分析： 根據(jù)題意，某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為 ，可得兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為 ，進(jìn)而由概率的意義可得一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率．
解答： 解：根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5，
即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為 ，
則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為 ；
故在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為1? = ；
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 用到的知識(shí)點(diǎn)為：電流能正常通過的概率=1?電流不能正常通過的概率．
3．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中能判定CD∥AB的是 （ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 平行線分線段成比例．
分析： 根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、AO與DO，BO與CO不是對(duì)應(yīng)線段，不能判定CD∥AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、AO與CD，AB與CD不是對(duì)應(yīng)線段，不能判定CD∥AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、應(yīng)為 = ，能判定CD∥AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 = 能判定CD∥AB，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．
4．把拋物線y=x2+4向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ ）
A． y=x2+3 B． y=x2+5 C． y=（x+1）2+4 D． y=（x?1）2+4
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）進(jìn)行解答即可．
解答： 解：原拋物線向下平移1個(gè)單位，
所以平移后的函數(shù)解析式為：y=x2+4?1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．
5．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（ �。�
A． 15° B． 28° C． 29° D． 34°
考點(diǎn)： 圓周角定理．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半，從而可求得∠ACB的度數(shù)．
解答： 解：根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半，
根據(jù)量角器的讀數(shù)方法可得：（86°?30°）÷2=28°．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)之間的關(guān)系：圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．
6．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DF=50cm，EF=30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹高AB為（ �。�
A． 12 m B． 13.5 m C． 15 m D． 16.5 m
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
分析： 利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．
解答： 解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴ =
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴ =
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．
7．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，對(duì)于整個(gè)拋物線來說，當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍是（ �。�
A． 0＜x≤3 B． ?2≤x≤3 C． ?1≤x≤3 D． x≤?1或x≥3
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)圖象，已知拋物線的對(duì)稱軸x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（3，0），可求另一交點(diǎn)，觀察圖象得出y≤0時(shí)x的取值范圍．
解答： 解：因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（3，0），
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（?1，0），
因?yàn)閽佄锞�開口向上，當(dāng)y≤0時(shí)，?1≤x≤3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 利用了拋物線的對(duì)稱性以及拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
8．如圖所示，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（ �。�
A． （?1，2） B． （1，?1） C． （?1，1） D． （2，1）
考點(diǎn)： 確定圓的條件；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
專題： 壓軸題；網(wǎng)格型．
分析： 連接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心．
解答： 解：如圖所示，
∵AW=1，WH=3，
∴AH= = ；
∵BQ=3，QH=1，
∴BH= = ；
∴AH=BH，
同理，AD=BD，
所以GH為線段AB的垂直平分線，
易得EF為線段AC的垂直平分線，
H為圓的兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)，
則BH=AH=HC，
H為圓心．
于是則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（?1，1）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等，找到圓的半徑，半徑的交點(diǎn)即為圓心．
9．甲、乙、丙三人參加央視的“幸運(yùn)52”．幸運(yùn)的是，他們都得到了一件精美的禮物．其過程是這樣的：墻上掛著兩串禮物（如圖），每次只能從其中一串的最下端取一件，直到禮物取完為止．甲第一個(gè)取得禮物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件禮物．事后他們打開這些禮物仔細(xì)比較發(fā)現(xiàn)禮物B最精美，那么取得禮物B可能性最大的是（ �。�
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 無法確定
考點(diǎn)： 可能性的大�。�
專題： 壓軸題．
分析： 列舉出所有情況，比較得到B的可能性即可．
解答： 解：取得禮物，共有三種情況，（1）甲C，乙A，丙B；（2）甲A，乙B，丙C；（3）甲A，乙C，丙B．
可見，取得禮物B可能性最大的是丙．故選C．
點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是找到得到禮物的所有情況．
10．如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ �。�
A． B． C． 3 D． 4
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= ，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出 = ， = ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．
解答： 解：
過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD=AD=3，DE⊥OA，
∴OE=EA= OA=2，
由勾股定理得：DE= ，
設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴ = ， = ，
∵AM=PM= （OA?OP）= （4?2x）=2?x，
即 = ， = ，
解得：BF= x，CM= ? x，
∴BF+CM= ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．
二、填空題（每題4分，共24分）
11．如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形．則S扇形= 4 cm2．
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 根據(jù)扇形的面積公式S扇形= ×弧長(zhǎng)×半徑求出即可．
解答： 解：由題意知，弧長(zhǎng)=8?2×2=4cm，
扇形的面積是 ×4×2=4cm2，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，題目比較好，難度不大．
12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：
2 3 4 x ?3 ?2 ?1 0 1
?4 0 6 y 6 0 ?4 ?6 ?6
則使y＜0的x的取值范圍為 x＜?2或x＞3�。�
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 圖表型．
分析： 先求出二次函數(shù)的表達(dá)式，再求出與x軸的交點(diǎn)即可求出y＜0的x的取值范圍．
解答： 解：取點(diǎn)（（3，0），（?2，0），（0，6）代入y=ax2+bx+c得 ，解得 ，
∴二次函數(shù)y=?x2+x+6
令0=?x2+x+6，可得x1=?2，x2=3，
∵函數(shù)圖象開口向下，
∴y＜0的x的取值范圍為x＜?2或x＞3．
故答案為：x＜?2或x＞3．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式．
13．工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑AB是 8 mm．
考點(diǎn)： 相交弦定理；勾股定理．
專題： 應(yīng)用題；壓軸題．
分析： 根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解．
解答： 解：鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，
則下面的距離就是2．
利用相交弦定理可得：2×8= AB× AB，
解得AB=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)： 本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長(zhǎng)．
14．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為 米．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 函數(shù)思想．
分析： 根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=?1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．
解答： 解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，
拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），
通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（?2，0），
到拋物線解析式得出：a=?0.5，所以拋物線解析式為y=?0.5x2+2，
當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)y=?1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=?1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，
可以通過把y=?1代入拋物線解析式得出：
?1=?0.5x2+2，
解得：x= ，
所以水面寬度增加到 米，
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．
15．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D是邊BC上（不與B，C重合）一動(dòng)點(diǎn)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E．下列結(jié)論：
①AD2=AE•AB；
②3.6≤AE＜10；
③當(dāng)AD=2 時(shí)，△ABD≌△DCE；
④△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或12.5．
其中正確的結(jié)論是 ①②③④�。�
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
分析： ①根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可證明；
②依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得；
③由AD=2 時(shí)，求得DC=10，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等則兩三角形全等，即可證得；
④分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得．
解答： 解：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD，
∴ = ，
∴AD2=AE•AB，
故①正確，
②易證得△CDE∽△BAD，∵BC=16，
設(shè)BD=y，CE=x，
∴ = ，
∴ = ，
整理得：y2?16y+64=64?10x，
即（y?8）2=64?10x，
∴0＜x≤6.4，
∵AE=AC?CE=10?x，
∴3.6≤AE＜10．
故②正確．
③作AG⊥BC于G，
∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα= ，
∵BC=16，
∴AG=6，
∵AD=2 ，
∴DG=2，
∴CD=8，
∴AB=CD，
∴△ABD與△DCE全等；
故③正確；
④當(dāng)∠AED=90°時(shí)，由①可知：△ADE∽△ACD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα= ，AB=10，
BD=8．
當(dāng)∠CDE=90°時(shí)，易△CDE∽△BAD，
∵∠CDE=90°，
∴∠BAD=90°，
∵∠B=α且cosα= ．AB=10，
∴cosB= = ，
∴BD= ．
故④正確．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，不等式的性質(zhì)．進(jìn)行分類討論是解決④的關(guān)鍵．
16．如圖，已知函數(shù)y= x與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)A．將y= x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y= 交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．若 =2，則k的值是 12�。�
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： 根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移問題由y= x的圖象向下平移6個(gè)單位得到直線BC的解析式為y= x?6，然后把y=0代入即可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則 = =2，若設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a， a），則CF= a，BF= a，得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（ + a， a），然后根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a• a=（ + a）• a，解得a=3，于是可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式．
解答： 解：∵y= x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y= 交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，
∴直線BC的解析式為y= x?6，
把y=0代入得 x?6=0，解得x= ，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0）；
作AE⊥x軸于E點(diǎn)，BF⊥x軸于F點(diǎn)，如圖，
∵OA∥BC，
∴∠AOC=∠BCF，
∴Rt△OAE∽R(shí)t△CBF，
∴ = = =2，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a， a），則OE=a，AE= a，
∴CF= a，BF= a，
∴OF=OC+CF= + a，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（ + a， a），
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y= 的圖象上，
∴a• a=（ + a）• a，解得a=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），
把A（3，4）代入y= 得k=3×4=12，
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象的平移問題．
三．解答題（共7小題）
17．某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對(duì)該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：
（1）這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在 0.9 ，成活的概率估計(jì)值為 0.9 ．
（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵．
①估計(jì)這種樹苗成活 4.5 萬棵；
②如果該地區(qū)計(jì)劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？
考點(diǎn)： 利用頻率估計(jì)概率；用樣本估計(jì)總體．
專題： 應(yīng)用題；壓軸題．
分析： （1）由圖可知，成活概率在0.9上下波動(dòng)，故可估計(jì)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值為0.9；
（2）5×成活率即為所求的成活的樹苗棵樹；
（3）利用成活率求得需要樹苗棵數(shù)，減去已移植樹苗數(shù)即為所求的樹苗的棵數(shù)．
解答： 解：
（1）這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值為0.9．
（2）①估計(jì)這種樹苗成活在5×0.9=4.5萬棵；
②18÷0.9?5=15；
答：該地區(qū)需移植這種樹苗約15萬棵．
點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合圖表，考查了利用頻率估計(jì)概率．由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等．用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．
18．已知 ，（1）求 的值； （2）若 ，求x值．
考點(diǎn)： 比例的性質(zhì)；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，代入后化簡(jiǎn)即可；
（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入得出2k+3=k2，求出方程的解，注意無理方程要進(jìn)行檢驗(yàn)．
解答： 解 由 ，設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，
（1） ，
（2） 化為 ，
∴2k+3=k2，即k2?2k?3=0，
∴k=3或k=?1，
經(jīng)檢驗(yàn)，k=?1不符合題意，
∴k=3，從而x=2k=6，
即x=6．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了比例的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意解（1）小題的方法，解（2）小題求出k的值要進(jìn)行檢驗(yàn)．
19．如圖，在對(duì)Rt△OAB依次進(jìn)行位似、軸對(duì)稱和平移變換后得到△O′A′B′．
（1）在坐標(biāo)紙上畫出這幾次變換相應(yīng)的圖形；
（2）設(shè)P（x，y）為△OAB邊上任一點(diǎn)，依次寫出這幾次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 作圖-位似變換；作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換．
專題： 作圖題．
分析： 分別根據(jù)位似變換、軸對(duì)稱、平移的作圖方法作圖即可；根據(jù)這些變換的特點(diǎn)可求出變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）如圖．先把△ABC作位似變換，擴(kuò)大2倍，再作關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形，然后向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位．
（2）設(shè)坐標(biāo)紙中方格邊長(zhǎng)為單位1，則P（x，y）以O(shè)為位似中心放大為原來的2倍（2x，2y），經(jīng)y軸翻折得到（?2x，2y），再向右平移4個(gè)單位得到（?2x+4，2y），再向上平移5個(gè)單位得到（?2x+4，2y+5）．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查：位似變換、軸對(duì)稱、平移．此題隱含著逆向思維．
20．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過點(diǎn)C（0，?3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)寫出兩種一次平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=?2x上，并寫出平移后相應(yīng)的拋物線解析式．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析： （1）利用交點(diǎn)式得出y=a（x?1）（x?3），進(jìn)而得出a的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）把x=2代入y=?2x得出y=?4，把y=1代入y=?2x得出y=? ，進(jìn)而得出答案．
解答： 解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x?1）（x?3），
把C（0，?3）代入得：3a=?3，
解得：a=?1，
故拋物線解析式為y=?（x?1）（x?3），
即y=?x2+4x?3，
∵y=?x2+4x?3=?（x?2）2+1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；
（2）平移方法有：
①向下平移5個(gè)單位，得到：y=?x2+4x?8，
把x=2代入y=?2x得出y=?4，
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；
∴向下平移5個(gè)單位，拋物線的頂點(diǎn)為（2，?4）；
②向左平移2.5個(gè)單位，得到：y=?（x+0.5）2+1，
把y=1代入y=?2x得出y=? ，
∴向左平移2.5個(gè)單位，拋物線的頂點(diǎn)為（? ，1）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)以及交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后解析式是解題關(guān)鍵．
21．小明想利用太陽光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：
如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m）
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想．
分析： 此題屬于實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答；解題時(shí)要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題．
解答： 解：過點(diǎn)D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點(diǎn)G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四邊形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，
∵EF∥AB，
∴ ，
由題意，知FH=EF?EH=1.7?1.2=0.5，
∴ ，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．
∴樓高AB約為20.0米．
點(diǎn)評(píng)： 本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，設(shè)∠OAB=α，∠C=β．
（1）當(dāng)β=36°時(shí)，求α的度數(shù)；
（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．
（3）若點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB，且BC2=3OA2，試求α的度數(shù)．
考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理．
分析： （1）連接OB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半和等腰三角形的性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)（1）的方法解答即可；
（3）過O作OE⊥AC于E，連接OC，證明AE= OA，得到△ABC為正三角形，得到答案．
解答： 解：（1）連接OB，則OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠C=36°，
∴∠AOB=72°，
∵∠OAB= （180°?∠AOB）=54°，
即β=54°．
（2）α與β之間的關(guān)系是α+β=90°；
證明：∵∠OBA=∠OAB=α，
∴∠AOB=180°?2α，
∵∠AOB=2∠β，
∴180°?2α=2∠β，
∴α+β=90°．
（3）∵點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB
∴AC=BC
又∵BC2=3OA2，
∴AC=BC= OA，
過O作OE⊥AC于E，連接OC，
由垂徑定理可知AE= OA，
∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC為正三角形，
則α=∠CAB?∠CAO=30°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形的外接圓、垂徑定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解答．
23．如圖，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．動(dòng)點(diǎn)F在BA上以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)移動(dòng)，過F作FE∥BC交AC邊于E點(diǎn)，連結(jié)FO、EO．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：當(dāng)△EFO面積最大時(shí)，△EFO∽△CBA；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，BC邊上是否還存在一個(gè)點(diǎn)D，使得△EFD≌△FEO？若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
（4）進(jìn)一步探索：動(dòng)點(diǎn)F移動(dòng)幾分鐘，△EFO能成為等腰三角形？
考點(diǎn)： 相似形綜合題．
分析： （1）先根據(jù)題意得出AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)BO=x，由勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過F點(diǎn)作FK⊥BC于K，可設(shè)F點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t，且0＜t＜2，由FE∥BC可得△AFE∽△ABC，而AO⊥BC交EF于T，故 = ， = ，即EF=10?5t，故S△EFO= EF×TO= ，當(dāng)t=1時(shí)，△EFO的面積達(dá)到最大值；此時(shí)BF=FA，EF恰好為△ABC的中位線，所以 = ，由AO⊥BC于O得出 = = ，故 = = ，由此可得出結(jié)論；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，若使D為BC的中點(diǎn)時(shí)， = = = ，再由 = = 可知FO=ED，EO=FD，EF=FE，故△EFD≌△FEO，由全等三角形的性質(zhì)即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（4））由FE∥BC可得出△ATF∽△AOB，△ATE∽△AOC，故可得出FT＞TE，由勾股定理可得OF＞EO，設(shè)F點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t，且0＜t＜2，可得：EF=10?5t，B（?8，0），故F（4t?8，3t），E（2?t，3t），再分EF=FO與EF=EO兩種情況進(jìn)行討論即可．
解答： 解：（1）∵AO=3CO=6，
∴CO=2，
∴C（2，0），A（0，6）．
設(shè)BO=x，且x＞0；則BC2=（2+x）2，AB2=AO2+OB2=36+x2；
又∵BC=AB，
∴（2+x）2=36+x2，解得x=8，
∴B（?8，0）；
（2）如圖1，過F點(diǎn)作FK⊥BC于K，
可設(shè)F點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t，且0＜t＜2，
則：BF=5t，TO=FK=3t；∴AT=6?3t，
又∵FE∥BC，
∴△AFE∽△ABC，
而AO⊥BC交EF于T，
則： = ，
∴ = ，即EF=10?5t，
故S△EFO= EF×TO= （10?5t）×3t，
即S△EFO=? （t?2）t，
∴當(dāng)t=1時(shí)，△EFO的面積達(dá)到最大值；
此時(shí)BF=FA，EF恰好為△ABC的中位線．
則： = ，
又有AO⊥BC于O，
則： = =
∴ = = ，
∴△EFO∽△CBA；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，
若使D為BC的中點(diǎn)時(shí)，
= = =
又∵ = = ，
∴FO=ED，EO=FD，EF=FE，
∴△EFD≌△FEO．
故：存在滿足條件的D點(diǎn)，其坐標(biāo)為（?3，0）．
（4）∵FE∥BC
∴△ATF∽△AOB，△ATE∽△AOC，
∴ = = ，則： = =4＞1，
∴FT＞TE，
又∵OF2=FT2+TO2，OE2=TE2+TO2，
∴OF2＞EO2；則：OF＞EO，
設(shè)F點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t，且0＜t＜2，
可得：EF=10?5t，B（?8，0），
則：F（4t?8，3t），E（2?t，3t）；
∴EO2=（2?t）2+9t2=10t2?4t+4，F(xiàn)O2=16（t?2）2+9t2，
故要使△EFO為等腰三角形，則
①當(dāng)EF=FO時(shí)，EF2=FO2，
∴16（t?2）2+9t2=（10?5t）2，
則：t=1；
②當(dāng)EF=EO時(shí)，EF2=EO2，
∴10t2?4t+4=（10?5t）2，
而0＜t＜2，
∴t= ，
∴當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)了 或1分鐘時(shí)，△EFO為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是相似形綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理等知識(shí)，在解答（4）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/311124.html
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