數(shù)學(xué)因運動而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。以動態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。
   動態(tài)幾何形成的存在性問題是動態(tài)幾何中的基本類型，包括等腰（邊）三角形存在問題；直角三角形存在問題；平行四邊形存在問題；矩形、菱形、正方形存在問題；梯形存在問題；全等三角形存在問題；相似三角形存在問題；其它存在問題等。本專題原創(chuàng)編寫面動形成的等腰三角形存在性問題模擬題。
在中考壓軸題中，面動形成的等腰三角形存在性問題的重點和難點在于應(yīng)用分類思想和數(shù)形結(jié)合的思想準確地進行分類。
原創(chuàng)模擬預(yù)測題1. 如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積， 表示矩形NFQC的面積
 
（1）S與 嗎？請說明理由．
（2）設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時， 是等腰三角形．
【答案】（1）相等，見解析（2） ，當(dāng) 時，S有最大值3
（3）AE＝AB＝3或AE＝BE＝ 或AE＝3.6時， 是等腰三角形
 
（3）當(dāng)AE＝AB＝3或AE＝BE＝ 或AE＝3.6時， 是等腰三角形.……12分
（每種情況得1分）
此題考核平移的性質(zhì)、四邊形的面積和等腰三角形的判定

原創(chuàng)模擬預(yù)測題2.如圖，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC= ，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點。探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出△AEM的面積；若不能，請說明理由。
 
【答案】解：能。
∵AB=AC=4，BC= ，
∴AB2+AC2=BC2=32。
∴△ABC是等腰直角三角形。
∴∠C=450。
∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF。
∴AE≠AM。
 
當(dāng)AE=EM時，如圖1，則△ABE≌△ECM（SAS）。
∴CE=AB=4。
∴CM=BE=BC?EC= ?4。
∴AM=6? 。
過點E作EH⊥AC于點H，則EH= EC= 。
∴S△AEM= 。
 
 
∴S△AEM= 。
綜上所述，當(dāng)△AEM是等腰三角形時，△AEM的面積為 或2。
【考點】等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理逆定理，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。
 
原創(chuàng)模擬預(yù)測題3. 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形紙片DOE的頂點O與邊AB的中點重合，OD交BC于點F，OE經(jīng)過點C，且∠DOE=∠B．
（1）證明△COF是等腰三角形，并求出CF的長；
（2）將扇形紙片DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，OD，OE與邊AC分別交于點M，N（如圖2），當(dāng)CM的長是多少時，△OMN與△BCO相似？
 

【答案】(1)證明見解析.  ．（2）當(dāng)CM的長是 或 時，△OMN與△BCO相似．
【解析】
試題分析：（1）易證∠OCB=∠B，由條件∠DOE=∠B可得∠OCB=∠DOE，從而得到△COF是等腰三角形，過點F作FH⊥OC，垂足為H，如圖1，由等腰三角形的三線合一可求出CH，易證△CHF∽△BCA，從而可求出CF長．
 
試題解析：（1）∵∠ACB=90°，點O是AB的中點，
∴OC=0B=OA=5．
∴∠OCB=∠B，∠ACO=∠A．
∵∠DOE=∠B，
∴∠FOC=∠OCF．
∴FC=FO．
∴△COF是等腰三角形．
過點F作FH⊥OC，垂足為H，如圖1，
 
 
（2）①若△OMN∽△BCO，如圖2，
 
則有∠NMO=∠OCB．
∵∠OCB=∠B，
∴∠NMO=∠B．
∵∠A=∠A，
∴△AOM∽△ACB．
∴ ．
∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=8．
∵AO=5，AC=8，AB=10，
∴AM= ．
∴CM=AC-AM= ．
②若△OMN∽△BOC，如圖3，

則有∠MNO=∠OCB．
∵∠OCB=∠B，
∴∠MNO=∠B．
∵∠ACO=∠A，
∴△CON∽△ACB．
∴ ．
∵BC=6，AB=10， AC=8，CO=5，
∴ON= ，CN= ．
 
 
∵GN= ，BC=6，AB=10，
∴MN= ．
∴CM=CN-MN= - = ．
∴當(dāng)CM的長是 或 時，△OMN與△BCO相似．
【考點】1.圓的綜合題；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線；4.勾股定理；5.相似三角形的判定與性質(zhì)．

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