一．選擇題（共30小題）
1．（2015•寧夏）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（ ）
A． 88° B． 92° C． 106° D． 136°
2．（2015•貴港）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線(xiàn)段OM的最小值是（ �。�
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
3．（2015•河北）如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（ ）
A． △ABE B． △ACF C． △ABD D． △ADE
4．（2015•臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上有A（0，a）、B（?9，0）、C（10，0）三點(diǎn)，其中a＞0．若∠BAC=95°，則△ABC的外心在第幾象限？（ �。�
A． 一 B． 二 C． 三 D． 四
5．（2015•湖北）點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，則∠BAC的度數(shù)為（ �。�
A． 40° B． 100° C． 40°或140° D． 40°或100°
6．（2015•張家界）如圖，∠O=30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC=6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是（ �。�
A． 相離 B． 相交
C． 相切 D． 以上三種情況均有可能
7．（2015•齊齊哈爾）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是（ �。�
A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5
8．（2015•梅州）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=20°，則∠C的大小等于（ �。�
A． 20° B． 25° C． 40° D． 50°
9．（2015•嘉興）如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（ �。�
A． 2.3 B． 2.4 C． 2.5 D． 2.6
10．（2015•黔西南州）如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，∠P=50°，則∠AOB等于（ �。�
A． 150° B． 130° C． 155° D． 135°
11．（2015•吉林）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線(xiàn)，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC的度數(shù)為（ �。�
A． 40° B． 50° C． 80° D． 100°
12．（2015•漳州）已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=? 的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)D時(shí)，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為（ �。�
A． 0 B． 1 C． 2 D． 4
13．（2015•廈門(mén)）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，一個(gè)圓過(guò)點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是（ �。�
A． 線(xiàn)段AE的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段AC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
B． 線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段AC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
C． 線(xiàn)段AE的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
D． 線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
14．（2015•濰坊）如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)B的⊙O的切線(xiàn)于點(diǎn)C，如果∠ABO=20°，則∠C的度數(shù)是（ �。�
A． 70° B． 50° C． 45° D． 20°
15．（2015•重慶）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D．若∠AOC=80°，則∠ADB的度數(shù)為（ �。�
A． 40° B． 50° C． 60° D． 20°
16．（2015•內(nèi)江）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過(guò)D點(diǎn)的切線(xiàn)PD與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（ �。�
A． 40° B． 35° C． 30° D． 45°
17．（2015•棗莊）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（ ）
A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1.5cm
18．（2015•廣州）已知⊙O的半徑為5，直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，則點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離是（ �。�
A． 2.5 B． 3 C． 5 D． 10
19．（2015•南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（ �。�
A． B． C． D． 2
20．（2015•南充）如圖，PA和PB是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)A和B的切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P=40°，則∠ACB的大小是（ �。�
A． 40° B． 60° C． 70° D． 80°
21．（2015•湖州）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB= ，則AB的長(zhǎng)是（ ）
A． 4 B． 2 C． 8 D． 4
22．（2015•重慶）如圖，AC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD．若∠BAC=55°，則∠COD的大小為（ �。�
A． 70° B． 60° C． 55° D． 35°
23．（2015•瀘州）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，若∠C=65°，則∠P的度數(shù)為（ ）
A． 65° B． 130° C． 50° D． 100°
24．（2015•達(dá)州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正確的有（ �。�
A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)
25．（2015•宜昌）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A． 圓形鐵片的半徑是4cm B． 四邊形AOBC為正方形
C． 弧AB的長(zhǎng)度為4πcm D． 扇形OAB的面積是4πcm2
26．（2015•青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線(xiàn)PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB=（ �。�
A． 30° B． 35° C． 45° D． 60°
27．（2015•臺(tái)灣）如圖，AB切圓O1于B點(diǎn)，AC切圓O2于C點(diǎn)，BC分別交圓O1、圓O2于D、E兩點(diǎn)．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，則∠A的度數(shù)為何？（ �。�
A． 100 B． 120 C． 130 D． 140
28．（2015•衢州）如圖，已知△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的⊙O的切線(xiàn)交BC于點(diǎn)E．若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是（ �。�
A． 3 B． 4 C． D．
29．（2015•河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱(chēng)為“整圓”．如圖，直線(xiàn)l：y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（ �。�
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
30．（2015•岳陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE為⊙O的切線(xiàn)，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（ �。�
A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④
2015中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：圓（2）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共30小題）
1．（2015•寧夏）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（ �。�
A． 88° B． 92° C． 106° D． 136°
考點(diǎn)： 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．分析： 首先根據(jù)∠BOD=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD=180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)是多少即可．
解答： 解：∵∠BOD=88°，
∴∠BAD=88°÷2=44°，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°?44°=136°，
即∠BCD的度數(shù)是136°．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）．
（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
2．（2015•貴港）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線(xiàn)段OM的最小值是（ �。�
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；三角形中位線(xiàn)定理；軌跡．專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 取OP的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖可判斷MN為△POQ的中位線(xiàn)，則MN= OQ=1，則點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1．
解答： 解：取OP的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖，
∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)，
∴MN為△POQ的中位線(xiàn)，
∴MN= OQ= ×2=1，
∴點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，
在△OMN中，1＜OM＜3，
當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1，
∴線(xiàn)段OM的最小值為1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
3．（2015•河北）如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（ �。�
A． △ABE B． △ACF C． △ABD D． △ADE
考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心．分析： 利用外心的定義，外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，進(jìn)而判斷得出即可．
解答： 解：如圖所示：只有△ACF的三個(gè)頂點(diǎn)不都在圓上，故外心不是點(diǎn)O的是△ACF．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形外心的定義，正確把握外心的定義是解題關(guān)鍵．
4．（2015•臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上有A（0，a）、B（?9，0）、C（10，0）三點(diǎn)，其中a＞0．若∠BAC=95°，則△ABC的外心在第幾象限？（ �。�
A． 一 B． 二 C． 三 D． 四
考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析： 根據(jù)鈍角三角形的外心在三角形的外部和外心在邊的垂直平分線(xiàn)上進(jìn)行解答即可．
解答： 解：∵∠BAC=95°，
∴△ABC的外心在△ABC的外部，
即在x軸的下方，
∵外心在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，即在直線(xiàn)x= 上，
∴△ABC的外心在第四象限，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形的外心的確定，掌握外心的概念和外心與銳角、直角、鈍角三角形的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形的外部．
5．（2015•湖北）點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，則∠BAC的度數(shù)為（ �。�
A． 40° B． 100° C． 40°或140° D． 40°或100°
考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心；圓周角定理．專(zhuān)題： 分類(lèi)討論．
分析： 利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)．
解答： 解：如圖所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，
∴∠A=40°，∠A′=140°，
故∠BAC的度數(shù)為：40°或140°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．
6．（2015•張家界）如圖，∠O=30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC=6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是（ �。�
A． 相離 B． 相交
C． 相切 D． 以上三種情況均有可能
考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．分析： 利用直線(xiàn)l和⊙O相切⇔d=r，進(jìn)而判斷得出即可．
解答： 解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是：相切．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置，正確掌握直線(xiàn)與圓相切時(shí)d與r的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7．（2015•齊齊哈爾）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是（ �。�
A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5
考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．分析： 此題可以首先計(jì)算出當(dāng)AB與小圓相切的時(shí)候的弦長(zhǎng)．連接過(guò)切點(diǎn)的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8．若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交，此時(shí)AB≥8；又因?yàn)榇髨A最長(zhǎng)的弦是直徑10，則8≤AB≤10．
解答： 解：當(dāng)AB與小圓相切，
∵大圓半徑為5，小圓的半徑為3，
∴AB=2 =8．
∵大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交，
∴8≤AB≤10．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理．此題可以首先計(jì)算出和小圓相切時(shí)的弦長(zhǎng)，再進(jìn)一步分析有公共點(diǎn)時(shí)的弦長(zhǎng)．
8．（2015•梅州）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=20°，則∠C的大小等于（ �。�
A． 20° B． 25° C． 40° D． 50°
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 連接OA，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．
解答： 解：如圖，連接OA，
∵AC是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠C=50°．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線(xiàn)時(shí)常用的輔助線(xiàn)是連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
9．（2015•嘉興）如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（ ）
A． 2.3 B． 2.4 C． 2.5 D． 2.6
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．分析： 首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線(xiàn)，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由S△ABC= AC•BC= AB•CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長(zhǎng)．
解答： 解：在△ABC中，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°，
如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，
∵AB是⊙C的切線(xiàn)，
∴CD⊥AB，
∵S△ABC= AC•BC= AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
即CD= = = ，
∴⊙C的半徑為 ，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線(xiàn)的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
10．（2015•黔西南州）如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，∠P=50°，則∠AOB等于（ �。�
A． 150° B． 130° C． 155° D． 135°
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 由PA與PB為圓的兩條切線(xiàn)，利用切線(xiàn)性質(zhì)得到PA與OA垂直，PB與OB垂直，在四邊形APBO中，利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOB的度數(shù)．
解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
11．（2015•吉林）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線(xiàn)，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC的度數(shù)為（ �。�
A． 40° B． 50° C． 80° D． 100°
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進(jìn)而得出∠OCB=40°，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可．
解答： 解：∵在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線(xiàn)，
∴∠OCD=90°，
∵∠BCD=50°，
∴∠OCB=40°，
∴∠AOC=80°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
12．（2015•漳州）已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=? 的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)D時(shí)，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 4
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： ⊙P的半徑為2，⊙P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是±2，把y=±2代入函數(shù)解析式，得到x=±4，因而點(diǎn)D的坐標(biāo)是（±4，0），⊙P與y軸相切時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是±2，把x=±2代入函數(shù)解析式，得到y(tǒng)=±4，因而點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0．±4）．
解答： 解：根據(jù)題意可知，當(dāng)⊙P與y軸相切于點(diǎn)D時(shí)，得x=±2，
把x=±2代入y=? 得y=±4，
∴D（0，4），（0，?4）；
當(dāng)⊙P與x軸相切于點(diǎn)D時(shí)，得y=±2，
把y=±2代入y=? 得x=±4，
∴D（4，0），（?4，0），
∴符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為4，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
13．（2015•廈門(mén)）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，一個(gè)圓過(guò)點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是（ �。�
A． 線(xiàn)段AE的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段AC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
B． 線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段AC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
C． 線(xiàn)段AE的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
D． 線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析： 連接AD，作AE的中垂線(xiàn)交AD于O，連接OE，由AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，得到AD是BC的中垂線(xiàn)，由于BC是圓的切線(xiàn)，得到AD必過(guò)圓心，由于AE是圓的弦，得到AE的中垂線(xiàn)必過(guò)圓心，于是得到結(jié)論．
解答： 解：連接AD，作AE的中垂線(xiàn)交AD于O，連接OE，
∵AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC．
∴AD是BC的中垂線(xiàn)，
∵BC是圓的切線(xiàn)，
∴AD必過(guò)圓心，
∵AE是圓的弦，
∴AE的中垂線(xiàn)必過(guò)圓心，
∴該圓的圓心是線(xiàn)段AE的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)，掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（2015•濰坊）如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)B的⊙O的切線(xiàn)于點(diǎn)C，如果∠ABO=20°，則∠C的度數(shù)是（ �。�
A． 70° B． 50° C． 45° D． 20°
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 由BC是⊙O的切線(xiàn)，OB是⊙O的半徑，得到∠OBC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性質(zhì)得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．
解答： 解：∵BC是⊙O的切線(xiàn)，OB是⊙O的半徑，
∴∠OBC=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO=20°，
∴∠BOC=40°，
∴∠C=50°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵．
15．（2015•重慶）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D．若∠AOC=80°，則∠ADB的度數(shù)為（ �。�
A． 40° B． 50° C． 60° D． 20°
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 由AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線(xiàn)，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B= ∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．
解答： 解：∵AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠BAD=90°，
∵∠B= ∠AOC=40°，
∴∠ADB=90°?∠B=50°，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓周角定理、切線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接AC，構(gòu)建直角三角形，求∠B的度數(shù)．
16．（2015•內(nèi)江）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過(guò)D點(diǎn)的切線(xiàn)PD與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（ ）
A． 40° B． 35° C． 30° D． 45°
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 連接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因?yàn)镻D為切線(xiàn)，利用切線(xiàn)與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．
解答： 解：連接BD，
∵∠DAB=180°?∠C=60°，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°?∠DAB=30°，
∵PD是切線(xiàn)，
∴∠ADP=∠ABD=30°，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對(duì)圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角求解．
17．（2015•棗莊）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（ �。�
A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1.5cm
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析： 連接OC，并過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長(zhǎng)度，在Rt△OFC中，可得出FC的長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出CE的長(zhǎng)．
解答： 解：連接OC，并過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于F，
∵△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4cm，
∴△ABC的高為2 cm，
∴OC= cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC= cm，
即CE=2FC=3cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目．
18．（2015•廣州）已知⊙O的半徑為5，直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，則點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離是（ �。�
A． 2.5 B． 3 C． 5 D． 10
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離是5．
解答： 解：∵直線(xiàn)l與半徑為r的⊙O相切，
∴點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離等于圓的半徑，
即點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，直線(xiàn)l和⊙O相交⇔d＜r；直線(xiàn)l和⊙O相切⇔d=r；當(dāng)直線(xiàn)l和⊙O相離⇔d＞r．
19．（2015•南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（ �。�
A． B． C． D． 2
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析： 連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果．
解答： 解：連接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切線(xiàn)，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5?2?MN=3?MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3?NM）2+42，
∴NM= ，
∴DM=3 = ，
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
20．（2015•南充）如圖，PA和PB是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)A和B的切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P=40°，則∠ACB的大小是（ �。�
A． 40° B． 60° C． 70° D． 80°
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 由PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，可得∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求出∠AOB，再根據(jù)圓周角定理即可求∠ACB的度數(shù)．
解答： 解：連接OB，
∵AC是直徑，
∴∠ABC=90°，
∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°?∠P=140°，
由圓周角定理知，∠ACB= ∠AOB=70°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是連接OB，利用直徑對(duì)的圓周角是直角來(lái)解答．
21．（2015•湖州）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB= ，則AB的長(zhǎng)是（ �。�
A． 4 B． 2 C． 8 D． 4
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 連接OC，利用切線(xiàn)的性質(zhì)知OC⊥AB，由垂徑定理得AB=2AC，因?yàn)閠an∠OAB= ，易得 = ，代入得結(jié)果．
解答： 解：連接OC，
∵大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB，
∴AB=2AC，
∵OD=2，
∴OC=2，
∵tan∠OAB= ，
∴AC=4，
∴AB=8，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和垂徑定理，連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵．
22．（2015•重慶）如圖，AC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD．若∠BAC=55°，則∠COD的大小為（ �。�
A． 70° B． 60° C． 55° D． 35°
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)；圓周角定理．分析： 由AC是⊙O的切線(xiàn)，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=55°，求得∠B的度數(shù)，再利用圓周角定理，即可求得答案．
解答： 解：∵AC是⊙O的切線(xiàn)，
∴BC⊥AC，
∴∠C=90°，
∵∠BAC=55°，
∴∠B=90°?∠BAC=35°，
∴∠COD=2∠B=70°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及圓周角定理．注意掌握切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．
23．（2015•瀘州）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，若∠C=65°，則∠P的度數(shù)為（ �。�
A． 65° B． 130° C． 50° D． 100°
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 由PA與PB都為圓O的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知∠C的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．
解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠AOB=2∠C=130°，
則∠P=360°?（90°+90°+130°）=50°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
24．（2015•達(dá)州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正確的有（ �。�
A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)；切線(xiàn)長(zhǎng)定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析： 連接OE，由AD，DC，BC都為圓的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到三個(gè)角為直角，且利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代換可得出CD=AD+BC，選項(xiàng)②正確；由AD=ED，OD為公共邊，利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而這四個(gè)角之和為平角，可得出∠DOC為直角，選項(xiàng)⑤正確；由∠DOC與∠DEO都為直角，再由一對(duì)公共角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形DEO與三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，選項(xiàng)①正確；由△AOD∽△BOC，可得 = = = ，選項(xiàng)③正確；由△ODE∽△OEC，可得 ，選項(xiàng)④錯(cuò)誤．
解答： 解：連接OE，如圖所示：
∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，
∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，
∴CD=DE+EC=AD+BC，選項(xiàng)②正確；
在Rt△ADO和Rt△EDO中， ，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），
∴∠AOD=∠EOD，
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，
∴∠EOC=∠BOC，
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，選項(xiàng)⑤正確；
∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，
∴△EDO∽△ODC，
∴ = ，即OD2=DC•DE，選項(xiàng)①正確；
∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，
∠A=∠B=90°，
∴△AOD∽△BOC，
∴ = = = ，選項(xiàng)③正確；
同理△ODE∽△OEC，
∴ ，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
25．（2015•宜昌）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A． 圓形鐵片的半徑是4cm B． 四邊形AOBC為正方形
C． 弧AB的長(zhǎng)度為4πcm D． 扇形OAB的面積是4πcm2
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．專(zhuān)題： 應(yīng)用題．
分析： 由BC，AC分別是⊙O的切線(xiàn)，B，A為切點(diǎn)，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四邊形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正確；根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式求出結(jié)果即可進(jìn)行判斷．
解答： 解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線(xiàn)，B，A為切點(diǎn)，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四邊形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正確；
∴ 的長(zhǎng)度為： =2π，故C錯(cuò)誤；
S扇形OAB= =4π，故D正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，扇形的弧長(zhǎng)、面積的計(jì)算，熟記計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
26．（2015•青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線(xiàn)PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB=（ �。�
A． 30° B． 35° C． 45° D． 60°
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)；正多邊形和圓．分析： 連接OB，AD，BD，由多邊形是正六邊形可求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠ADB的度數(shù)，利用弦切角定理∠PAB．
解答： 解：連接OB，AD，BD，
∵多邊形ABCDEF是正多邊形，
∴AD為外接圓的直徑，
∠AOB= =60°，
∴∠ADB= ∠AOB= ×60°=30°．
∵直線(xiàn)PA與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴∠PAB=∠ADB=30°，
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正多邊形和圓，切線(xiàn)的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵．
27．（2015•臺(tái)灣）如圖，AB切圓O1于B點(diǎn)，AC切圓O2于C點(diǎn)，BC分別交圓O1、圓O2于D、E兩點(diǎn)．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，則∠A的度數(shù)為何？（ �。�
A． 100 B． 120 C． 130 D． 140
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 由AB切圓O1于B點(diǎn)，AC切圓O2于C點(diǎn)，得到∠ABO1=∠ACO2=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∴∠O1BD=70°，∠O2CE=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得．
解答： 解：∵AB切圓O1于B點(diǎn)，AC切圓O2于C點(diǎn)，
∴∠ABO1=∠ACO2=90°，
∵O1D=O1B，O2E=O2C，
∴∠O1BD=∠O1DB= =70°，∠O2CE=∠O2EC= （180°?60°）=60°，
∴∠ABC=20°，∠ACB=30°，
∴∠A=130°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
28．（2015•衢州）如圖，已知△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的⊙O的切線(xiàn)交BC于點(diǎn)E．若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是（ �。�
A． 3 B． 4 C． D．
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)．分析： 首先連接OD、BD，根據(jù)DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的長(zhǎng)度是多少；然后根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°，判斷出BD、AC的關(guān)系；最后在Rt△BCD中，求出BC的值是多少，再根據(jù)AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半徑是多少．
解答： 解：如圖1，連接OD、BD，
，
∵DE⊥BC，CD=5，CE=4，
∴DE= ，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2，
∴5BD=3BC，
∴ ，
∵BD2+CD2=BC2，
∴ ，
解得BC= ，
∵AB=BC，
∴AB= ，
∴⊙O的半徑是；
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心．
29．（2015•河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱(chēng)為“整圓”．如圖，直線(xiàn)l：y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（ ）
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 根據(jù)直線(xiàn)的解析式求得OB=4 ，進(jìn)而求得OA=12，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求得PM⊥AB，根據(jù)∠OAB=30°，求得PM= PA，然后根據(jù)“整圓”的定義，即可求得使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P個(gè)數(shù)．
解答： 解：∵直線(xiàn)l：y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B，
∴B（0，4 ），
∴OB=4 ，
在RT△AOB中，∠OAB=30°，
∴OA= OB= × =12，
∵⊙P與l相切，設(shè)切點(diǎn)為M，連接PM，則PM⊥AB，
∴PM= PA，
設(shè)P（x，0），
∴PA=12?x，
∴⊙P的半徑PM= PA=6? x，
∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個(gè)數(shù)，
∴使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
30．（2015•岳陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE為⊙O的切線(xiàn)，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（ �。�
A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④
考點(diǎn)： 切線(xiàn)的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析： 根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，則BD⊥AC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可證明∠1=∠2=∠3=∠4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于不能確定∠1等于45°，則不能確定 與 相等，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用DA=DC=DE可判斷∠AEC=90°，即CE⊥AE，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到AB⊥AE，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得AE為⊙O的切線(xiàn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而AB=CB，
∴AD=DC，所以①正確；
∵AB=CB，
∴∠1=∠2，
而CD=ED，
∴∠3=∠4，
∵CF∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴△CBA∽△CDE，所以②正確；
∵△ABC不能確定為直角三角形，
∴∠1不能確定等于45°，
∴ 與 不能確定相等，所以③錯(cuò)誤；
∵DA=DC=DE，
∴點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，
∴∠AEC=90°，
∴CE⊥AE，
而CF∥AB，
∴AB⊥AE，
∴AE為⊙O的切線(xiàn)，所以④正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線(xiàn)的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)和相似三角形的判定．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/315969.html
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