軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)是平面幾何的三大變換。由一個(gè)平面圖形變?yōu)榱硪粋�(gè)平面圖形，并使這兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱變換。軸對(duì)稱具有這樣的重要性質(zhì)： （1）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；（2）如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。中考壓軸題中軸對(duì)稱 (折疊)問題，包括有關(guān)三角形的軸對(duì)稱性問題；有關(guān)四邊形的軸對(duì)稱性問題；有關(guān)圓的軸對(duì)稱性問題；有關(guān)利用軸對(duì)稱性求最值問題；有關(guān)平面解析幾何中圖形的軸對(duì)稱性問題。
一. 有關(guān)三角形的軸對(duì)稱性問題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題1. 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，交AD于點(diǎn)G，求證：AD⊥EF．
 
 
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題2. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC= ，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為         。
 
【答案】 。
【考點(diǎn)】翻折問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，等腰三角形的判定，分類思想的應(yīng)用。
 
二. 有關(guān)四邊形的軸對(duì)稱性問題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題3. 如圖①是3×3菱形格，將其中兩個(gè)格子涂黑，并且使得涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定繞菱形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種，例②中四幅圖就視為同一種，則得到不同共有【    】
 
 A．4種        B．5種        C．6種        D．7種
【答案】B。
【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)的軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案。
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義及題意要求畫出所有圖案后即可得出答案：
      得到的不同圖案有：
 
共5個(gè)。故選B。
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題4. 如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)。
 
小萍同學(xué)靈活運(yùn)用了軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題。
（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D、C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，求證：四邊形AEGF是正方形；
（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值。
【答案】（1）由翻折變換可得∠E＝∠ADB＝90°，EB＝BD＝2，CF＝CD＝3，∠F＝∠ADC＝90°，AE＝AD，AF＝AD，再結(jié)合可得四邊形AEGF為矩形，再有AE＝AF＝AD，即可證得結(jié)論；（2）6
【解析】
 
據(jù)勾股定理即可列方程求得結(jié)果.
在Rt△BGC中，
解得 （不合題意，舍去）
∴AD＝x=6.
 
考點(diǎn)：翻折變換，正方形的判定，勾股定理
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后圖形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)��?yīng)角相等；有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題5. 菱形ABCD中，∠ABC=450，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的任一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AD、CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F、G、H， BE與DF相交于點(diǎn)M，DG與BH相交于點(diǎn)N，證明:四邊形BMDN是正方形。
 
【答案】∵四邊形ABCD是菱形，
        ∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠BDC。
        ∵∠ABC=450，點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AD、CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F、G、H，
        ∴∠MBN=∠MDN=900，∠MBC=∠MDB=450。
∴△BDM是等腰直角三角形。
∴∠BMD=900，BM=DM。
        ∴四邊形BMDN是正方形。
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)。
 
三. 有關(guān)圓的軸對(duì)稱性問題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題6. 如圖，已知⊙O的直徑CD為4，弧AC的度數(shù)為120°，弧BC的度數(shù)為30°，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，若BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為　     　。
 
【答案】 。
【考點(diǎn)】圓的綜合題，軸對(duì)稱（最短路線問題），弧、圓心角和圓周角的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)，配方法的應(yīng)用。
【分析】如圖，過B點(diǎn)作弦BE⊥CD，連接AE交CD于P點(diǎn)，連接PB，則點(diǎn)P 即為使BP+AP的值最小的點(diǎn)。
 
 
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題7. 已知A，B，C為⊙O上相鄰的三個(gè)六等分點(diǎn)，點(diǎn)E在劣弧AC上(不與A，B，C重合)，EF
為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點(diǎn)A與A′重合，點(diǎn)B與B′重合，連接EB′，EC，EA′。設(shè)EB′=b，EC=c，EA′=p。試探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系。
【答案】如圖1，若點(diǎn)E在弧AB上，連接AB、AC、BC，
 
由題意，點(diǎn)A、B、C為圓上的六等分點(diǎn)，
∴AB=BC， 。
在等腰△ABC中，過頂點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，
則AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos300•BC，
∴ 。
連接AE、BE，在CE上取一點(diǎn)D，使ED=EA，連接AD，
 
∴c = p + 。
 
 
∵∠ABC=∠CED，
∴△ABC與△CED為頂角相等的兩個(gè)等腰三角形。
∴△ABC∽△CED�！� ，∠ACB=∠DCE。
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。
在△ACD與△BCE中，∵ ，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。
∴ 。∴ 。
∴EA=ED+DA=EC+ 。
由折疊性質(zhì)可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。
∴p=c+ 。
【考點(diǎn)】圓的綜合題，折疊問題，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，分類思想的應(yīng)用。
【分析】分點(diǎn)E在弧AB上和點(diǎn)E在弧BC上兩種情況討論，分別根據(jù)折疊的性質(zhì)，綜合應(yīng)用圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義求解即可。
四. 有關(guān)利用軸對(duì)稱性求最值問題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題8. 如圖，已知直線a∥b∥c，且a與b之間的距離為3，且b與c之間的距離為1，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線c的距離為3，AB= ．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線c上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AM+NB=【　　】
 
A．12      B．10       C．8      D．6
【答案】C。
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問題），平行線之間的距離，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理。
【分析】MN表示直線a與直線c之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線c與點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，
 
 
 
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題9. 已知拋物線 ： 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．
（1）求 的值；
（2） 時(shí)，拋物線 向下平移 個(gè)單位后與拋物線 ： 關(guān)于 軸對(duì)稱，且 過點(diǎn) ，求 的函數(shù)關(guān)系式；
（3） 時(shí)，拋物線 的頂點(diǎn)為 ，且過點(diǎn) ．問在直線  上是否存在一點(diǎn) 使得△ 的周長(zhǎng)最小，如果存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)， 如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】．解：當(dāng)拋物線 的頂點(diǎn)在 軸上時(shí)
 
解得 或                      ………………………………1分
當(dāng)拋物線 的頂點(diǎn)在 軸上時(shí)
 
∴                               ………………………………2分
綜上 或 ．
 
∴ ， ，              …………………………………3分
∴拋物線 ： 
∵ 過點(diǎn)
∴ ，即  ……………………………………4分
解得 （由題意 ，舍去）∴                            
∴拋物線 ：  ． ………………………………………………5分
 
【解析】略

五. 有關(guān)平面解析幾何中圖形的軸對(duì)稱性問題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題10. 將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，當(dāng)△ADE是等腰直角三角形時(shí)，m=         ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為          ；
 
【答案】3；（0，1）。
【考點(diǎn)】折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的對(duì)稱性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)。
 
 
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題11. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4， ），且與y軸交于點(diǎn)C（0， ），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）。
（1）求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP+CP的值最�。咳舸嬖�，求AP+CP的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由。
 
 
 （2）存在。
如圖，由（1）知：拋物線的對(duì)稱軸l為x=4，
因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱，連接CB交l于點(diǎn)P，則AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小。
∵B（6，0），C（0，2），∴OB=6，OC=2�！郆C=2 。
∴AP+CP=BC=2 。
∴AP+CP的最小值為2 。
 
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的應(yīng)用（最矩線路問題），勾股定理。
 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/345559.html

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