軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是平面幾何的三大變換。由一個平面圖形變?yōu)榱硪粋�平面圖形，并使這兩個圖形關于某一條直線成軸對稱，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱變換。軸對稱具有這樣的重要性質(zhì)： （1）成軸對稱的兩個圖形全等；（2）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。中考壓軸題中軸對稱 (折疊)問題，包括有關三角形的軸對稱性問題；有關四邊形的軸對稱性問題；有關圓的軸對稱性問題；有關利用軸對稱性求最值問題；有關平面解析幾何中圖形的軸對稱性問題。
一. 有關三角形的軸對稱性問題
原創(chuàng)模擬預測題1. 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F(xiàn)，連接EF，交AD于點G，求證：AD⊥EF．
原創(chuàng)模擬預測題2. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC= ，點D是BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB邊于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處，當△AEF為等腰三角形時，BD的長為 。
【答案】 。
【考點】翻折問題，軸對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，等腰三角形的判定，分類思想的應用。
二. 有關四邊形的軸對稱性問題
原創(chuàng)模擬預測題3. 如圖①是3×3菱形格，將其中兩個格子涂黑，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞菱形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種，例②中四幅圖就視為同一種，則得到不同共有【 】
A．4種 B．5種 C．6種 D．7種
【答案】B。
【考點】利用旋轉(zhuǎn)的軸對稱設計圖案。
【分析】根據(jù)軸對稱的定義及題意要求畫出所有圖案后即可得出答案：
得到的不同圖案有：
共5個。故選B。
原創(chuàng)模擬預測題4. 如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長。
小萍同學靈活運用了軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題。
（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D、C點的對稱點分別為E、F，延長EB、FC相交于G點，求證：四邊形AEGF是正方形；
（2）設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值。
【答案】（1）由翻折變換可得∠E＝∠ADB＝90°，EB＝BD＝2，CF＝CD＝3，∠F＝∠ADC＝90°，AE＝AD，AF＝AD，再結(jié)合可得四邊形AEGF為矩形，再有AE＝AF＝AD，即可證得結(jié)論；（2）6
【解析】
據(jù)勾股定理即可列方程求得結(jié)果.
在Rt△BGC中，
解得 （不合題意，舍去）
∴AD＝x=6.
考點：翻折變換，正方形的判定，勾股定理
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后圖形的對應邊或?qū)窍嗟�；有四個角是直角的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
原創(chuàng)模擬預測題5. 菱形ABCD中，∠ABC=450，點P是對角線BD上的任一點，點P關于直線AB、AD、CD、BC的對稱點分別是點E、F、G、H， BE與DF相交于點M，DG與BH相交于點N，證明:四邊形BMDN是正方形。
【答案】∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠BDC。
∵∠ABC=450，點P關于直線AB、AD、CD、BC的對稱點分別是點E、F、G、H，
∴∠MBN=∠MDN=900，∠MBC=∠MDB=450。
∴△BDM是等腰直角三角形。
∴∠BMD=900，BM=DM。
∴四邊形BMDN是正方形。
【考點】菱形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，正方形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)。
三. 有關圓的軸對稱性問題
原創(chuàng)模擬預測題6. 如圖，已知⊙O的直徑CD為4，弧AC的度數(shù)為120°，弧BC的度數(shù)為30°，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，若BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為 。
【答案】 。
【考點】圓的綜合題，軸對稱（最短路線問題），弧、圓心角和圓周角的關系，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)，配方法的應用。
【分析】如圖，過B點作弦BE⊥CD，連接AE交CD于P點，連接PB，則點P 即為使BP+AP的值最小的點。
原創(chuàng)模擬預測題7. 已知A，B，C為⊙O上相鄰的三個六等分點，點E在劣弧AC上(不與A，B，C重合)，EF
為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點A與A′重合，點B與B′重合，連接EB′，EC，EA′。設EB′=b，EC=c，EA′=p。試探究b，c，p三者的數(shù)量關系。
【答案】如圖1，若點E在弧AB上，連接AB、AC、BC，
由題意，點A、B、C為圓上的六等分點，
∴AB=BC， 。
在等腰△ABC中，過頂點B作BN⊥AC于點N，
則AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos300•BC，
∴ 。
連接AE、BE，在CE上取一點D，使ED=EA，連接AD，
∴c = p + 。
∵∠ABC=∠CED，
∴△ABC與△CED為頂角相等的兩個等腰三角形。
∴△ABC∽△CED�！� ，∠ACB=∠DCE。
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。
在△ACD與△BCE中，∵ ，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。
∴ �！� 。
∴EA=ED+DA=EC+ 。
由折疊性質(zhì)可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。
∴p=c+ 。
【考點】圓的綜合題，折疊問題，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，分類思想的應用。
【分析】分點E在弧AB上和點E在弧BC上兩種情況討論，分別根據(jù)折疊的性質(zhì)，綜合應用圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義求解即可。
四. 有關利用軸對稱性求最值問題
原創(chuàng)模擬預測題8. 如圖，已知直線a∥b∥c，且a與b之間的距離為3，且b與c之間的距離為1，點A到直線a的距離為2，點B到直線c的距離為3，AB= ．試在直線a上找一點M，在直線c上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=【 】
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】C。
【考點】軸對稱的應用（最短線路問題），平行線之間的距離，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理。
【分析】MN表示直線a與直線c之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，如圖，作點A關于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線c與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，
原創(chuàng)模擬預測題9. 已知拋物線 ： 的頂點在坐標軸上．
（1）求 的值；
（2） 時，拋物線 向下平移 個單位后與拋物線 ： 關于 軸對稱，且 過點 ，求 的函數(shù)關系式；
（3） 時，拋物線 的頂點為 ，且過點 ．問在直線 上是否存在一點 使得△ 的周長最小，如果存在，求出點 的坐標， 如果不存在，請說明理由．
【答案】．解：當拋物線 的頂點在 軸上時
解得 或 ………………………………1分
當拋物線 的頂點在 軸上時
∴ ………………………………2分
綜上 或 ．
∴ ， ， …………………………………3分
∴拋物線 ：
∵ 過點
∴ ，即 ……………………………………4分
解得 （由題意 ，舍去）∴
∴拋物線 ： ． ………………………………………………5分
【解析】略
五. 有關平面解析幾何中圖形的軸對稱性問題
原創(chuàng)模擬預測題10. 將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E，當△ADE是等腰直角三角形時，m= ，點E的坐標為 ；
【答案】3；（0，1）。
【考點】折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的對稱性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)。
原創(chuàng)模擬預測題11. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4， ），且與y軸交于點C（0， ），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）。
（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最��？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由。
（2）存在。
如圖，由（1）知：拋物線的對稱軸l為x=4，
因為A、B兩點關于l對稱，連接CB交l于點P，則AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小。
∵B（6，0），C（0，2），∴OB=6，OC=2。∴BC=2 。
∴AP+CP=BC=2 。
∴AP+CP的最小值為2 。
【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法的應用，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的應用（最矩線路問題），勾股定理。
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