班級 姓名 學號
學習目標
1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接開平方法
2、會用直接開平方法解一元二次方程
學習重點：會用直接開平方法解一元二次方程
學習難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關系
教學過程
一、情境引入：
1. 我們曾學習過平方根的意義及其性質，現(xiàn)在回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質?
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x= ，即x= 或x= 。
如：9的平方根是±3， 的平方根是
平方根有下列性質：
(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；
(2)零的平方根是零；
(3)負數(shù)沒有平方根。
2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
二、探究學習：
1．嘗試：
（1）根據(jù)平方根的意義， x是4的平方根，∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）為： x1=2，x2 =－2
（2）移項，得x2=2
根據(jù)平方根的意義， x就是2的平方根，∴x=
即此一元二次方程的解（或根）為： x1= ，x2 =
2．概括總結．
什么叫直接開平方法？
像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。
說明：運用“直接開平方法”解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解
3.概念鞏固：
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n必須滿足的條是（ ）
A.n=0 B.m、n異號 C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號
4.典型例題：
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0
解：（1）移向，得x2=1.21 （2）移向，得4x2=1
∵x是1.21的平方根 兩邊都除以4，得x2=
∴x=±1.1 ∵x是 的平方根
即 x1=1.1，x2=-1.1 ∴x=
即x1= ，x2=
例2解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解；第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可。
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1=
即x1=-1+ ，x2=-1-
（2）移項，得（x-1）2=4
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2
即x1=3，x2=-1
(3)移項，得12（3-2x）2=3
兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
∴x1= ，x2=
例3解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開平方法求解
解：2x-1=
即2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
5.探究：（1）能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？
如果一個一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解。
（2）用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？
首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解
(3)任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明
6.鞏固練習：
（1）下列解方程的過程中，正確的是（ ）
①x2=-2,解方程，得x=±
②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ;x2=
④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
（2）解下列方程：
①x2=16 ②x2-0.81=0 ③9x2=4 ④y2-144=0
（3）解下列方程：
①（x-1）2=4 ②（x+2）2=3
③（x-4）2-25=0 ④（2x+3）2-5=0
⑤（2x-1）2=（3-x）2
（4）一個球的表面積是100 cm2，求這個球的半徑。（球的表面積s=4 R2，其中R是球半徑）
三、歸納總結：
1、不等關系在日常生活中普遍存在.
2、用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.
3、列不等式表示不等關系.

4.2一元二次方程的解法（ 1）
【后作業(yè)】
班級 姓名 學號
1、用直接開平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必須滿足的條是（�。�
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
2、方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1- 、1+ D. -1、 +1

3、解下例方程

（1）36－x2＝0； (2)4x2=9 （3）3x2－ ＝0 (4)(2x+1)2-3=0

(5)81(x-2)2=16 ； (6)(2x－1)2=(x－2)2 (7) =0(a≥0) (8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)

4.便民商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤為3025元，這兩個月利潤的平均月增長的百分率是多少？

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