卷Ⅰ（，共24分）
一、（本大題共12個小題；每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上）
1． 的絕對值是( )
A．4 B． C． D．
2．下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩 個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．若∠1=20°，那么∠3的度數(shù)是（ ）
A．25° B．30° C．60° D．65°
4．不等式3x+1≥2x的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
5．已知四邊形 中， ，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可 以是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E．下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝12 CE D．∠AOC ＝60°
7．某人沿著有一定坡度的坡面走了10米，此時他與水平地面的垂直距離為6米，則他水平前進(jìn)的距離為（ �。┟祝�
A．5 B．6 C．8 D．10
8． 種飲料比 種飲料單價少1元，小峰買了2瓶 種飲料和3瓶 種飲料，一共花了13元，如果設(shè) 種飲料單價為 元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）
A． B．
C． D．
9．如圖，是一種古代計時器——“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．若用 表示時間， 表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時間內(nèi) 與 的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）（ ）
A B C D
10．如圖所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時所掃過的面積為（ ）
A. 3 B.3＋
C. 6 D.6+
11．已知拋物線 的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）,
那么該拋物線有（ ）
A. 最小值-3 B. 最大值-3 C. 最小值2 D. 最大值2
12．在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（，n），規(guī)定以下兩種變換：① ，如 ；② ，如 ．按照以上變換有： ，那么 等于（ ）
A．（3，2） B．（3，-2） C．（-3，2） D．（-3，-2）
卷II（非選擇題，共96分）請把答案寫在答題紙上
二、題（本大題共6個小題；每小題3分，共18分）
13．計算： = ；
14．如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于
a，-a，1的大小關(guān)系是 ．
15．學(xué)校安排三輛車，組織九年級學(xué)生團(tuán)員去敬老院慰問老人，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為__________．
16．如果 ，那么代數(shù)式 的值是 。
17．已知圓錐的底面半徑長為5，側(cè)面展開后得到一個半圓，則該圓錐的母線長為 ．
18．如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，
點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與正六邊形六個
頂點(diǎn)中的至少兩 個頂點(diǎn)距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線
AB上會發(fā)出警報的點(diǎn)P有 個．
三、解答題（本大題共8個小題；共78分）
19．（本小題 滿分8分）解方程：
20．（本小題滿分8分）“知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”．我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運(yùn)動會．下圖 為我市某校2011年參加科技運(yùn)動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：
（ 1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是 人和 人；
（2）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是 人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °，
并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）從全市中小 學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎．今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共2485人，請你估算今年參 加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?
21．（本小題滿分9分）
如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 ．兩根鐵棒長度之和為55 c．
（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個同學(xué)分別列出了尚不完整的方程（組）如下：
甲： 乙： �。�55
根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程（組），請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程(組)：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ；
（2）求此時木桶中水的深度多少c？（寫出完整的解答過程）
22．（本小題滿分9分）
●探究 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為__________；
●歸納 在圖2中，無論線段AB處于坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)， AB中點(diǎn)為D(x，y) 時，則D點(diǎn)坐標(biāo)為 ．（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）
●運(yùn)用 在圖3中，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交點(diǎn)為A，B．
①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
23．（本小題滿分10分）
如圖，有一直徑N=4的半圓形紙片，其圓心為點(diǎn)P，從初始位置Ⅰ開始，在無滑動的情況下沿數(shù)軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的N平行于數(shù)軸，且半⊙P與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的N垂直于數(shù)軸；位置Ⅲ中的N在數(shù) 軸上；位置Ⅴ中半⊙P與數(shù)軸相切于點(diǎn)A，且此時△PA為等邊三角形．
解答下列問題：（各小問結(jié)果保留π）
（1）位置Ⅰ中的點(diǎn)O到直線N的距離為 ；
位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸的位置關(guān)系是 ；
（2）位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ��；
（3）求OA的長．
24．（本小題滿分10分）
某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 （件）與銷售單價 （元）符合一次函數(shù) ，且 時， ； 時， ．
（1）求一次函數(shù) 的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為 元，試寫出利潤 與銷售單價 之間的關(guān)系式；
（3）若該商場想獲得500元的利潤且盡可能地擴(kuò)大銷售量，則銷售單價應(yīng)定為多少元？
（4）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
25．（本小題滿分12分）
如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90⩝．
解答下列問題：
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 ．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程）
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．且∠BCA=45°時，如圖丙請你判斷線段CF、BD之間的位置關(guān)系，并說明理由（要求寫出證明過程）．
26．（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=16 c， OC=8c，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒2 c的速度勻速運(yùn)動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 c的速度勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）判斷四邊形OPBQ的面積是否是一個定值，如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由；
（3）當(dāng)△OPQ∽△ABP時，拋物線y＝ x2+bx+c經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，過線段BP上一動點(diǎn)作 軸的平
行線交拋物線于N，求線段N的最大值．
2012年九年級第一次模擬考試
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
卷Ⅰ（選擇題，共24分）
一、選擇題（本大題共12個小題；每小題2分，共24分．）
1．A；2．B；3．D；4．A；5．D；6．B；7．C；8．A；9．B；10．C；11．B；12．A；
二、題（本大題共6個小題；每小題3分，共18分）
13．4；14．a(chǎn)＜1＜－a；15． ；16．8；17．10；18．5；
三、解答題（本大題共8個小題；共78分）
19．解：方程兩邊同乘以 ,得:
…………………………………………………………3分
合并:2 －5＝－3……………………………………………………………5分
∴ ＝1…………6分
經(jīng)檢驗(yàn)， ＝1是原方程的解．………8分
20．（1） 4 ， 6 …………………………………………………2分
�。�2） 24 ， 120 ………………………………………………4分
(圖略)……………………………………………………………5分
（3）32÷80=0.4
0.4×2485=994
答：今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是994人．……………………8分
21．（本小題滿分9分）
（1）
甲： 乙： ＝55……………………3分
根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程（組），請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程(組)：
甲：x表示 其中 一根鐵棒的長度 ，y表示 另一根鐵棒的長度 ；
乙：x表示 木桶中水的深度或是鐵棒浸入水中的深度 ；……………………6分
（2）設(shè)：木桶中水的深度為x米，
由上知 ＝55，解得x＝20，
所以木桶中水的深度為20米．………………9分
22解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2， )；-------------------------------2分
(2) 歸納：D( ， )． -------------------------------3分
運(yùn)用 ①由題意得
解得 或 ．
∴即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------6分
②以AB為對角線時，
由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，-1) ．
∵平行四邊形對角線互相平分，
∴O=OP，即為OP的中點(diǎn)．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2) ．
同理可得分別以O(shè)A，OB為對角線時，
點(diǎn)P坐標(biāo)分別為(4，4) ，(-4，-4) ．
∴滿足條件的點(diǎn)P有三個，坐標(biāo)分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------9分
23．(10分)
解：(1)2；相切；------------------------4分
(2)2＋ ------------------------6分
(3)
∵△PA為等邊三角形，
∴∠PA=60°， ∴A= ×4 = ----------------------8分
∴OA＝OP+P+A=2＋ + +2=4+ -----------------------10分
24．解：（1）根據(jù)題意得 解得 ．
所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 ．（3分）
（2）
，（6分）
（3）由 ，得 ，
整理得， ，解得， ．
因?yàn)橐M量擴(kuò)大銷售量，所以當(dāng)x=70時，銷售利潤為500元．（8分）
(4) 拋物線的開口向下， 當(dāng)x=90時，w有最大值，此時w＝900
當(dāng)銷售單價定為90元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是900元．（10分）
25．(1) ①CF ⊥BD，F(xiàn)C=BD．…………2分
②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時①的結(jié)論仍成立．…………………3分
證明：∵正方形ADEF，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠DAF=∠BAC，
∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即：∠DAB=∠FAC，
∵ AB=AC，AD=AF，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，∠ACF=∠B， …………………6分
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，
即CF⊥BD． …………………8分
（2）當(dāng)∠BCA=45°，CF⊥BD， …………………9分
證明：過點(diǎn)A作AG⊥AC于A交BC于點(diǎn)G，
∴∠AGC+∠ACG=9 0°，
∵∠ACG=45°，
∴∠AGC=∠ACG=45°，
∴AC=AG，
與（1）②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD． …………………12分
26．解：(1) ∵CQ＝t，OP=2t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝ (8－t)×2t＝－t2+8t（0＜t＜8） …………………3分
(2) ∵S四邊形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝8×16－ ×8×(16－2t)－ ×16×t=64 ………… 6分
∴四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于64 …………7分
（3）當(dāng)△OPQ∽△ABP時, OQ:AP=OP:AB
∴ 解得：t＝2
此時P（4，0），
∵B（16，8）且拋物線 經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，
∴拋物線是y= x2－ x＋ ，
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