作類別題24.2.2.2切線的判定和性質(zhì)型新授
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教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)
技能1.理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活運(yùn)用.
2.會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線.
過程
方法以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的延續(xù)性，層次性.
情感
態(tài)度讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中存在的相切關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型。
重點(diǎn)探索切線的判定定理和性質(zhì)定理，并運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)探索切線的判定方法
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)語通過上節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交.而相切最特殊，這節(jié)我們專門研究切線.
二、探究新知
（一）切線的判定定理
1.推導(dǎo)定理：根據(jù)“直線 和⊙O相切 d=r”，如圖所示,因?yàn)閐=r 直線 和⊙O相切，這里的d是圓心O到直線 的距離，即垂直，并由d=r就可得到 經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的端點(diǎn)A，可得切線的判定定理：
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
分析：○1垂直于一條半徑的直線有幾條？
○2經(jīng)過半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線？
○3去掉定理中的“經(jīng)過半徑的外端”會(huì)怎樣？去掉“垂直于半徑”呢？
思考1：根據(jù)上面的判定定理，要證明一條直線是⊙O的切線，需要滿足什么條？
總結(jié)：①這條直線與⊙O有公共點(diǎn)；②過這點(diǎn)的半徑垂直于這條直線．
思考2：現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線？
①和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.
②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③上面的判定定理.
思考3：已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？
2. 定理應(yīng)用
①完成本例1
分析：已知點(diǎn)C是直線AB和圓的公共點(diǎn)，只要證明OC⊥AB即可，所以需要連接OC,作出半徑. 知道一條直線經(jīng)過圓上某一點(diǎn)，則連接這點(diǎn)和圓心，證明該直線與所作半徑垂直即可.
②如圖，O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作⊙O.
求證：⊙O與AC相切.
分析：題中沒有給出直線AC與⊙O的公共點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線AC的垂線OE，證明垂線段OE等于半徑OD即可.不知道直線和圓有無公共點(diǎn)，則過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段等于半徑，從而證明直線是圓的切線.
○3.如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．
（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，直線AB與⊙C相切？為什么？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？
分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與⊙C相切，那么這條半徑應(yīng)垂直于直線AB，并且C點(diǎn)到垂足的距離等于半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可．（2）用d和r的關(guān)系進(jìn)行判定，或借助圖形進(jìn)行判定．
（二）切線的性質(zhì)定理
1.閱讀本96頁思考
2.如圖，CD是切線，A是切點(diǎn)，連結(jié)AO與⊙O交于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．
3.切線的性質(zhì)歸納：
①切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).②切線和圓心的距離等于圓的半徑.
③上面的性質(zhì)定理.④經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn).
⑤經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心.
（三）綜合應(yīng)用拓展
如圖，AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D在AB的延長線上,∠DCB=∠A．
（1）CD與⊙O相切嗎？若相切，請證明，若不相切，請說明理由．
（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑．
三、堂訓(xùn)練
完成本96頁練習(xí)
四、小結(jié)歸納
1.切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
2.切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．
3.常見作輔助線方法
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績中上等學(xué)生必做.教師聯(lián)系近期所學(xué)知識(shí)，提出問題，引起學(xué)生思考，為探究本節(jié)定理作鋪墊.

學(xué)生畫一個(gè)圓，半徑OA，過半徑外端點(diǎn)A的切線 ，然后將“d=r 直線 和⊙O相切”嘗試改寫為切線的判定定理.

學(xué)生結(jié)合老師提出的問題，思考，畫出反例圖形，進(jìn)一步理解定理.

教師引導(dǎo)學(xué)生匯總切線的幾種判定方法

學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，教師及時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥畫出輔助線，并規(guī)范解題步驟.

學(xué)生審題，由本節(jié)知識(shí)思考解決方法.

結(jié)合題目特點(diǎn)，選擇合適的判定方法和性質(zhì)解決問題，感知作輔助線的必要性.

學(xué)生閱讀本內(nèi)容，嘗試說明為什么圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

教師引導(dǎo)學(xué)生匯總切線的性質(zhì),全面深化理解切線的性質(zhì).

學(xué)生嘗試綜合應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)，解決問題
學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，體會(huì)方法.

讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評匯總

通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，進(jìn)行探究，得出結(jié)論.

通過該問題引起學(xué)生思考，準(zhǔn)確理解定理.

總結(jié)出切線的幾種判定方法，便于以后靈活選擇加以運(yùn)用.

引導(dǎo)學(xué)生初步應(yīng)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，并鞏固知識(shí).通過①②的解決，學(xué)生體會(huì)運(yùn)用切線的判定定理解決兩種不同問題的使用方法，形成技巧.

使學(xué)生理解圓的切線性質(zhì)

使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)切線的性質(zhì)，形成系統(tǒng).

綜合應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)解題，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解題能力.
讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力
歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣

鞏固深化提高
板 書 設(shè) 計(jì)
題
切線的判定
切線的性質(zhì)定理應(yīng)用
1.
2.知識(shí)歸納
常見作輔助線方法
教 學(xué) 反 思

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