三角形中位線學案

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 九年級 來源: 高中學習網


九年級數(shù)學《1.6三角形中位線》學案(2) 人教新標版
型新授授時間
執(zhí)筆人審稿人總第 14 時
學 習 內 容學習隨記
教學目標:
1.掌握梯形中位線的概念和梯形中位線定理
2.能夠應用梯形中位線概念及定理進行有關的論證和計算,進一步提高學生的計算能力和分析能力
3.通過定理證明及一題多解,逐步培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力
一、情景創(chuàng)設
怎樣將一張?zhí)菪斡布埰舫蓛刹糠郑狗殖傻膬刹糠帜芷闯梢粋三角形?
操作:
(1)剪一個梯形,記為梯形ABCD;
(2)分別取AB、CD的中點、N,連接N;
(3)沿AN將梯形剪成兩部分,并將△ADN繞點N按順時針方向旋轉180°到△ECN的位置,得△ABE,如右圖。
討論:在上圖中,N與BE有怎樣的位置關系和數(shù)量關系?為什么?
二、合作交流
1.梯形中位線定義:

2.現(xiàn)在我們研究梯形中位線有什么性質.
如右圖所示:N是梯形 ABCD的中位線,引導學生回答下列問題:
N與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系?為什么?
梯形中位線定理:

定理符號語言表達:∵

3.歸納總結出梯形的又一個面積公式:
S 梯= (a+b)h 設中位線長為l ,則l = (a+b), S=l*h
三、例題解析
例1.如圖,梯子各橫木條互相平行,且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知橫木條A1B1=48cm,A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長

練習:
①一個梯形的上底長4 cm,下底長6 cm,則其中位線長為 ;
②一個梯形的上底長10 cm,中位線長16 cm,則其下底長為 ;
③已知梯形的中位線長為6 cm,高為8 cm,則該梯形的面積為________ ;
④已知等腰梯形的周長為80 cm,中位線與腰長相等,則它的中位線長 .

例2:已知:如圖在梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=AD+BC,P為CD的中點,求證:AP⊥:

已知橫木條A1B1=48cm,A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長

練習:
①一個梯形的上底長4 cm,下底長6 cm,則其中位線長為 ;
②一個梯形的上底長10 cm,中位線長16 cm,則其下底長為 ;
③已知梯形的中位線長為6 cm,高為8 cm,則該梯形的面積為________ ;
④已知等腰梯形的周長為80 cm,中位線與腰長相等,則它的中位線長 .

例2:已知:如圖在梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=AD+BC,P為CD的中點,求證:AP⊥BP

四、拓展練習
1.已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD,且AC =12,BD=9,則此梯形的中位線長是 …( )
A.10  B.  C.   D.12
2.已知,等腰梯形ABCD中,兩條對角線AC、BD互相垂直,中位線EF長為8cm,求它的高CH.




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