初三數(shù)學(xué)教案 二次函數(shù)與一元二次方程

23.4 二次函數(shù)與一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)：

掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。

重點、難點：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。

教學(xué)過程：

一、 情境創(chuàng)設(shè)

一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)

問題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點?

問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會有幾個交點?可以借助什么來研究?

二、探索活動

活動一 觀察

在直角坐標(biāo)系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點數(shù)量的情況;任意改變a、b、c值后，觀察交點數(shù)量變化情況。

活動二 觀察與探索

如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2x6的圖象，回答問題:

(1)圖象與x軸的交點的坐標(biāo)為A ( ， ),B( ， )

(2)當(dāng)x= 時，函數(shù)值y=0。

(3)求方程x2x6=0的解。

(4)方程x2x6=0的解和交點坐標(biāo)有何關(guān)系?

活動三 猜想和歸納

(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)的其它情況嗎?猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關(guān)系。

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)由什么來判斷?

這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。

三、例題分析

例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點情況。

(1) y=x210x+25

(2) y=3x24x+2

(3) y=2x2+3x1

例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x1

(1)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有兩個交點

(2)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有一個交點?

(3)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸無交點?

四、拓展練習(xí)

1. 如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。

(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根

(2)列舉一個二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4, 0)，且適合這個圖象。

2. 列舉一個二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(2,0)和(1,0)

五、小結(jié)

這節(jié)課我們有哪些收獲?

六、作業(yè)

求證：二次函數(shù)y= x2+ax+a2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點。

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