14．1．1變量與函數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律了解常量、變量的意義；
2、學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量；
3、結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，確定函數(shù)關(guān)系式；
4、會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式和實(shí)際意義確定自變量的取值范圍。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】了解常量與變量的意義；理解函數(shù)概念和自變量的意義；確定函數(shù)關(guān)系式。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】函數(shù)概念的理解；函數(shù)關(guān)系式的確定
學(xué)習(xí)過程：
【前置自學(xué)】
問題一：一輛汽車以60千米／小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)．
１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：
t/時(shí)12345t
s/千米
２．在以上這個(gè)過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范圍是
這個(gè)問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時(shí)間___的變化過程．
問題二：每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y ?
１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：
售出票數(shù)（張）早場150午場206晚場310x
收入y (元)
2．在以上這個(gè)過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范圍是
這個(gè)問題反映了票房收入_________隨售票張數(shù)_________的變化過程．
問題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，設(shè)重物質(zhì)量為mkg，受力后的彈簧長度為L cm,怎樣用含m的式子表示L？
1．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：
所掛重物（kg）12345m
受力后的彈簧長度L（cm）
2．在以上這個(gè)過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范圍是
這個(gè)問題反映了_________隨_________的變化過程．
問題四：圓的面積和它的半徑之間的關(guān)系是什么？要畫一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？30 cm2呢?怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？ 關(guān)系式：________
１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：
面積s（cm2）102030s
半徑r(cm)
２．在以上這個(gè)過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范圍是
這個(gè)問題反映了___ _ 隨_ __的變化過程．
問題五：用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長度，觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設(shè)矩形的長為xm，面積為Ｓm2，怎樣用含有x的式子表示Ｓ呢？
１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：
長x（m）1234x
面積s（m2）
２．在以上這個(gè)過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含x的式子表示s． _______________x的取值范圍是
這個(gè)問題反映了矩形的___ _ 隨_ __的變化過程．
【展示交流】
小結(jié)：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中還有好多類似的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的（如……），有些量的數(shù)值是始終不變的（如……）。
得出結(jié)論： 在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為________；
在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值始終不變的量為________；
（一）觀察探究：
1、在前面研究的每個(gè)問題中，都出現(xiàn)了______個(gè)變量，它們之間是相互影響，相互制約的．
2、同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？（請(qǐng)同學(xué)們自己分析“問題一”中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，進(jìn)而再分析上述所有實(shí)例中的兩個(gè)變量之間是否有類似的關(guān)系．）
歸納：上面每個(gè)問題中的兩個(gè)變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有________確定的值與其對(duì)應(yīng)。
3、其實(shí)，在一些用圖或表格表達(dá)的問題中，也能看到兩個(gè)變量間有上述這樣的關(guān)系．我們看下面兩個(gè)問題，通過觀察、思考、討論后回答：
（1）下圖是體檢時(shí)的心電圖．其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量．在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？
（2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份（x），都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)（y）嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表
（二）歸納概念：
一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是_________，y是x的________．如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的_________．
舉例說明：
問題一問題二問題三問題四問題五
自變量
自變量的函數(shù)
函數(shù)解析式
【達(dá)標(biāo)拓展】
1、若球體體積為Ｖ，半徑為Ｒ，則Ｖ＝ Ｒ3．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù)，R的取值范圍是
2、校園里栽下一棵小樹高1．8米，以后每年長0．3米，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式__________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),n的取值范圍是
3、在男子1500米賽跑中，運(yùn)動(dòng)員的平均速度v= ，則這個(gè)關(guān)系式中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),自變量的取值范圍是
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為___________．其中變量是_____、_____，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),x的取值范圍是
5、等腰△ABC中，AB=AC，則頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),x的取值范圍是
6、汽車開始行駛時(shí)油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量Ｑ升與行駛時(shí)間t小時(shí)的關(guān)系是_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),t的取值范圍是
【評(píng)價(jià)】
小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評(píng)價(jià)：好、中、差）
達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）
14．1．3函數(shù)的圖象（一）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
會(huì)觀察函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像中獲取信息，解決問題。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
初步掌握畫函數(shù)圖象的方法；通過觀察、分析函數(shù)圖象獲取信息.
【前置自學(xué)】
1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的圖象，看圖回答：
（1）氣溫最高是_______℃，在_______時(shí)，氣溫最低是_______℃，在______時(shí)；
（2）12時(shí)的氣溫是_______℃，20時(shí)的氣溫是_______℃；
（3）氣溫為-2℃的是在_______時(shí)；
（4）氣溫不斷下降的時(shí)間是在______________；
（5）氣溫持續(xù)不變的時(shí)間是在______________。
2、小明的 爺爺吃過晚飯后，出門散步，再報(bào)亭看了一會(huì)兒報(bào)紙
才回家，小明繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系圖
（圖二）
（1）報(bào)亭離爺爺家________米；
（2）爺爺在報(bào)亭看了________分鐘報(bào)紙；
【合作探究】
圖三反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤地，然后回家，。其中x表
示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
根據(jù)圖像回答下列問題：
（1）菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明家到菜地用了多少時(shí)間？
（2）小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？
（3）菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？
（4）小明給玉米地除草用了多少時(shí)間？
（5）玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地回家的平均速度是多少？
【達(dá)標(biāo)拓展】
1、一枝蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是（ �。�.
2、小紅的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示小紅爺爺離家的時(shí)間與外出距離之間的關(guān)系是（ �。�
3、有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定速度將水排盡，然后進(jìn)行清洗，再按相同速度注滿清水，使用一段時(shí)間后，又按先共同的速度將水排盡，則游泳池的存水量為V（立方米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的大致圖像是（ ）
4、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系。騎車人9：00離家，15：00回家，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)折線圖回答下列問題：
（1）這個(gè)人什么時(shí)間離家最遠(yuǎn)？這時(shí)他離家多遠(yuǎn)？
（2）何時(shí)他開始第一次休息？休息多長時(shí)間？這時(shí)
他離家多遠(yuǎn)？
（3）11：00~12：30他騎了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均
速度各是多少？
（5）他返家時(shí)的平均速度是多少？
（6）14：00時(shí)他離家多遠(yuǎn)？何時(shí)他距家10千米？
5、王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開腳的距離（米）與爬所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬時(shí)計(jì)時(shí)），看圖回答下列問題：
（1）小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？
（2）頂高多少米？誰先爬上頂？
（3）小強(qiáng)用多少時(shí)間追上爺爺？
（4）誰的速度大，大多少？
【評(píng)價(jià)】
小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評(píng)價(jià)：好、中、差）
達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）
【教學(xué)反思】
14.1.3 函數(shù)圖像（二）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像。
2、畫函數(shù)圖像的步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象
【前置自學(xué)】
例1 畫出函數(shù)y＝ x2的圖象． 分析：要畫出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些 自變量的值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．（x的取值一定要在它的取值范圍內(nèi)）
解：（1）取x的自變量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，為方便表達(dá)，我們列表如下：
x。。。－3－2－1 0 123。。。
y。。。 。。。
由此，我們得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)：。。。，（ ），（ ），（ ），
（ ），（ ），（ ），（ ），。。。
（2）在直角坐標(biāo)系中描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
（3）描完點(diǎn)之后，用光滑的曲線依次把這些點(diǎn)連起，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象。
這里畫函數(shù)圖象的方法我們稱為__________，步驟為：__________________。
【展示交流】
1、在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、連線）.
x-3-2-10123
2、畫出下列函數(shù)的圖像
【達(dá)標(biāo)拓展】
1、矩形的周長是8cm，設(shè)一邊長為x cm，另一邊長為y cm.
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在給出的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖像。
2、王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= 擊球，球正好進(jìn)洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．
（1）試畫出高爾夫球飛行的路線；
（2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？
解：（1） 列表如下：
從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是______m，球的起點(diǎn)與洞之間的距離是_____m。
【教學(xué)評(píng)價(jià)】
小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評(píng)價(jià)：好、中、差）
達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）
【教學(xué)反思】
14.1.3 函數(shù)圖像（三）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會(huì)根據(jù)題目中題意或圖表寫出函數(shù)解析式；
2、根據(jù)函數(shù)解析式解決問題。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
根據(jù)函數(shù)解析式解決問題，學(xué)會(huì)確定自變量的取值范圍
【前置自學(xué)】
例1：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1 L / km。
（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。
（2）指出自變量x的取值范圍；
（3）汽車行駛200km時(shí)，郵箱中還有多少汽油？
練習(xí)：拖拉機(jī)開始工作時(shí)，郵箱中有油30L，每小時(shí)耗油5L。
（1）寫出郵箱中的余油量Q（L）與工作時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出自變量t的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)圖象；
（4）根據(jù)圖像回答拖拉機(jī)工作2小時(shí)后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機(jī)工作了幾小時(shí)？
【展示交流】
例2：一水庫的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時(shí)的水位高度。
t / 時(shí)012345
y / 米1010.510.1010.1510.2010.25
（1）由記錄表推出這5小時(shí)中水位高度y（單位：米）歲時(shí)間t（單位：時(shí)）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像；
（2）據(jù)估計(jì)按這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)上漲2小時(shí)，預(yù)測再過2小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米？
練習(xí)：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間有如下關(guān)系：
x（kg）012345
y（cm）1212.51313.51414.5
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）畫出函數(shù)圖像；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像回答，當(dāng)彈簧長為16.5cm時(shí)，所掛的物體質(zhì)量是多少kg？當(dāng)所掛物體質(zhì)量為8kg的時(shí)候，彈簧的長為多少cm？
【達(dá)標(biāo)拓展】
1、某種活期儲(chǔ)蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式為______________，當(dāng)存期為4個(gè)月的時(shí)候，本息和為________元；
2、正方向邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數(shù)解析式為____________，若面積增加了16 ，則變成增加了___________；
3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨x變化的函數(shù)解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________；
4、某學(xué)校組織學(xué)生到炬力千米的博物館無參觀，小紅因事沒能乘上學(xué)校的包車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去博物館，車租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
里程收費(fèi)
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
（1）請(qǐng)寫出出租車行駛的里程數(shù)x（千米）與費(fèi)用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小紅同學(xué)身上僅有14元錢，乘出租車到博物館的車費(fèi)夠不夠，請(qǐng)說明理由。
5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關(guān)系：
氣溫（℃）05101520
聲速（m/s）331334337340343
（1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請(qǐng)寫出V隨t變化的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)聲速為361m/s的時(shí)候，氣溫是多少？
【教學(xué)評(píng)價(jià)】
小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評(píng)價(jià)：好、中、差）
達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）
【教學(xué)反思】
14.2.1 正比例函數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解正比例函數(shù)的概念
2、會(huì)畫正比例函數(shù)的圖像，理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1、理解正比例函數(shù)意義及解析式的特點(diǎn)
2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)。
【前置自學(xué)】
按下列要求寫出解析式
（1）一本筆記本的單價(jià)為2元，現(xiàn)購買x本與付費(fèi)y元的關(guān)系式為_________________；
（2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關(guān)系式為______________；
（3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時(shí)間t之間的關(guān)系式為_________；
（4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關(guān)系式為______________。
一般地，形如 （k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做 ，其中k叫做比例系數(shù)。
※練習(xí)：1、下列函數(shù)鐘，那些是正比例函數(shù)？______________
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
2、關(guān)于x的函數(shù) 是正比例函數(shù)，則m__________
【展示交流】
畫出下列正比例函數(shù)
比較上面兩個(gè)圖像，填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
（1）兩個(gè)圖像都是經(jīng)過原點(diǎn)的 __________，
（2）函數(shù) 的圖像經(jīng)過第_____象限，從左到右_______，即y隨x的增大而_______；
（3）函數(shù) 的圖像經(jīng)過第_____象限，從左到右______，即y隨x的增大而_______；
【合作探究】
總結(jié)：正比例函數(shù)的解析式為__________________
相同點(diǎn)
圖像所在象限
圖像大致形狀
增減性
【達(dá)標(biāo)拓展】
1、關(guān)于函數(shù) ，下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A、函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3） B、函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限
C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y＞0
2、已知正比例函數(shù) 的圖像過第二、四象限，則（ ）
A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小
C、當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減少；
D、不論x如何變化，y不變。
3、當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（-1，3）則k的值為（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5、若A（1，m）在函數(shù) 的圖像上，則m=________，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是___________；
6、若B（m，6）在函數(shù) 的圖像上，則m=________，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是___________；
7、y與x成正比例，當(dāng)x=3時(shí)， ，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是____________
8、函數(shù) 的圖像在第_______象限，經(jīng)過點(diǎn)（0，____）與點(diǎn)（1，____），y隨x的增大而_________
9、一個(gè)函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且這條直線經(jīng)過點(diǎn)（1，-3），求這個(gè)函數(shù)解析式。
【教學(xué)評(píng)價(jià)】
小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評(píng)價(jià)：好、中、差）
達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）
【教學(xué)反思】
14.2.2 一次函數(shù)（一）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解一次函數(shù)的特點(diǎn)及意義
2.知道一次函數(shù)與正比例的函數(shù)關(guān)系
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系
2.一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
【前置自學(xué)】
根據(jù)題意寫出下列函數(shù)的解析式
（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________
（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/分收取）；_______________
（4）把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________
一般地，形如 （k，b是常數(shù)， ）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，特別地，當(dāng) 時(shí)， 即 ，即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
【展示交流】
1、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有_____________，是正比例函數(shù)的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函數(shù) 是正比例函數(shù)，則b = _________
3、在一次函數(shù) 中，k =_______，b =________
4、若函數(shù) 是一次函數(shù)，則m__________
5、在一次函數(shù) 中，當(dāng) 時(shí)， ______；當(dāng) _____時(shí)， 。
6、下列說法正確的是（ ）
A、 是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)
C、正比例函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)
7、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，則倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是________________，它是__________函數(shù)。
8、今年植樹節(jié)，同學(xué)們中的樹苗高約1.80米。據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米，則樹高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________，它是_______函數(shù)，同學(xué)們?cè)?年之后畢業(yè)，則這些樹高_(dá)_______米。
9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強(qiáng)x成正比例，當(dāng)x=36時(shí)，y=108，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)解析式___________，這個(gè)函數(shù)圖像在第________象限，同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（0，_____）與點(diǎn)（1，_____）
【教學(xué)評(píng)價(jià)】
小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評(píng)價(jià)：好、中、差）
達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）
【教學(xué)反思】
14.2.2 一次函數(shù)（二）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、懂得畫一次函數(shù)的圖像，清楚知道一次函數(shù)之間的關(guān)系
2、理解一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，了解 中的k，b對(duì)函數(shù)圖像的影響
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1.一次函數(shù)的圖象的畫法。
2.一次函數(shù)的圖象特征與解析式聯(lián)系。
【前置自學(xué)】
例1：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) ， ， 的圖像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
【展示交流】
※ 觀察這三個(gè)圖像，這三個(gè)函數(shù)圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數(shù) 的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù) 與y軸交于點(diǎn)________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個(gè)單位長度得到；同樣的，函數(shù) 與y軸交于點(diǎn)________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個(gè)單位長度得到。
※ 猜想：一次函數(shù) 的圖像是一條________，當(dāng) 時(shí)，它是由 向_____平移_____個(gè)單位長度得到；當(dāng) 時(shí)，它是由 向_____平移_____個(gè)單位長度得到。
※ 練習(xí)：
1、在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，把直線 向_______平移_____個(gè)單位就得到 的圖像；若向_______平移_____個(gè)單位就得到 的圖像。
2、（1）將直線 向下平移2個(gè)單位，可得直線________；
（2）將直線 向_____平移______個(gè)單位可得直線 。
例2 ：分別畫出下列函數(shù)的圖像
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個(gè)點(diǎn)就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點(diǎn)。
（1） （2） （3） （4）
x0
y0
※ 觀察上面四個(gè)圖像，（1） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（2） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（3） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（4） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________。
【合作探究】
1、由此可以得到直線 中，k ，b的取值決定直線的位置：
（1） 直線經(jīng)過___________象限；
（2） 直線經(jīng)過___________象限；
（3） 直線經(jīng)過___________象限；
（4） 直線經(jīng)過___________象限；
2、一次函數(shù)的性質(zhì)：
（1）當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而_______，這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右_______；
（2）當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而_______，這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右_______；
【達(dá)標(biāo)拓展】
1、一次函數(shù) 的圖像不經(jīng)過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直線 不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、對(duì)于一次函數(shù) ，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函數(shù) 的圖像一定經(jīng)過（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函數(shù) 的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù) 的圖像大致是（ ）
7、一次函數(shù) 的圖像如圖所示，則k_______，
b_______，y隨x的增大而_________
8、一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過___________象限，
y隨x的增大而_________ (第6題)
9、已知點(diǎn)（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關(guān)系是__________
10、直線 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為__________；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_________；圖像經(jīng)過__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是___________
11、已知一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條的函數(shù)關(guān)系式_____________
12、已知一次函數(shù)圖像（1）不經(jīng)過第二象限，（2）經(jīng)過點(diǎn)（2，-5），請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足（1）和（2）這兩個(gè)條的函數(shù)關(guān)系式：_______________
【教學(xué)評(píng)價(jià)】
小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評(píng)價(jià)：好、中、差）
達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）
【教學(xué)反思】
14.2.2 一次函數(shù)（三）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
學(xué)會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求一次函數(shù)解析式
【前置自學(xué)】
例1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（2，3），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。
分析：求一次函數(shù) 的解析式，關(guān)鍵是求出k，b的值，從已知條可以列出關(guān)于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。
解： ∵一次函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)（3，5）與（2，3）
∴
解得
∴一次函數(shù)的解析式為_______________
像例1這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體
寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法。
【展示交流】
1、已知一次函數(shù) ，當(dāng)x = 5時(shí)，y = 4，
（1）求這個(gè)一次函數(shù)。 （2）求當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y的值。
2、已知直線 經(jīng)過點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求這條直線的函數(shù)解析式。
3、已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)
已測得不掛重物時(shí)彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2
厘米．求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式．
【合作探究】
例2：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關(guān)系式
練習(xí)：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關(guān)系式
例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系。
深度（千米）。。。246。。。
溫度（℃）。。。90160300。。。
（1）根據(jù)上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1700℃時(shí)，巖層所處的深度為多少千米？
練習(xí)：為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明對(duì)學(xué)校所添置的一批桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度．于是，他測量了一套桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）小明經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？說明理由．
例4：某自水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：
（1）分別寫出 和 時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；
（2）若某用戶居民該月用水3.5噸，問應(yīng)交水費(fèi)多少元？
若該月交水費(fèi)9元，則用水多少噸？
【達(dá)標(biāo)拓展】
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值。
2、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B（－2，－4）
（1）求AB的函數(shù)解析式；
（2）求圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C、D，并求出直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的面積；
（3）如果點(diǎn)（a， ）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。
3、某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收費(fèi)y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖
所示：
（1）當(dāng) 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元
的上網(wǎng)費(fèi)用？
（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該
月分的上網(wǎng)時(shí)間是多少？
4、某運(yùn)輸公司規(guī)定每名旅客行李托運(yùn)費(fèi)與所托運(yùn)行李質(zhì)量之間的關(guān)系式如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題：
(1)由圖像可知，行李質(zhì)量只要不超過______kg，就可以免費(fèi)攜帶。如果超過了規(guī)定的質(zhì)
量，則每超過10kg，要付費(fèi)_______元。
(2)若旅客攜帶的行李質(zhì)量為x（kg），所付的行李費(fèi)是y（元），請(qǐng)寫出y（元）隨x（kg）
變化的關(guān)系式。
(3)若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費(fèi)多少元？
5、大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h(yuǎn)時(shí)指距d的一次函數(shù)，下表中是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：
指距d（cm）20212223
身高h(yuǎn)（cm）160169178187
（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應(yīng)為多少？
【教學(xué)評(píng)價(jià)】
小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評(píng)價(jià)：好、中、差）
達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）
【教學(xué)反思】
14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解一次函數(shù)，同時(shí)進(jìn)一步鞏固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系。
【前置學(xué)習(xí)】
1、解方程2x+4=0
2、自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x+4的值為0？
3、以上方程2x+4=0與函數(shù)y=2x+4有什么關(guān)系？
4、是不是任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a、b是常數(shù)，a≠0）？
5、當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量x的值。從圖像上看，相當(dāng)于確定直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。
6、仔細(xì)理解例1中的解法1與解法2有什么不同。
【展示交流】
1、解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）
2、自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0，這句話與解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)）到底有什么關(guān)系？
【合作探究】
一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再過幾秒它的速度為11m/秒？
1）、此問題用方程解如何去解？
2）、畫出y=2x-8的函數(shù)圖象
如果速度y是時(shí)間x的函數(shù)，則上述問題與y=2x+3有什么關(guān)系？如何去解上述問題？
【達(dá)標(biāo)拓展】
1）、當(dāng)自變量x的取值滿足什么條時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值滿足于下列條：
①、y=0 ②、y=-7
2）、利用函數(shù)圖象解5x-3=x+2
整體感知
如何理解一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與解方程的關(guān)系？
【堂檢測】
A、基礎(chǔ)知識(shí)鞏固
1、當(dāng)自變量x的取值滿足什么條時(shí)，函數(shù)y=5x+7的值滿足下列條
（1）、y=0 （2）、y=20
B、能力提升
當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y= +1與y=5x+17的值相等？
【教學(xué)評(píng)價(jià)】
小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評(píng)價(jià)：好、中、差）
達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）
【教學(xué)反思】
14.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、
1、會(huì)用一次函數(shù)的圖像解一元一次不等式，理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，
2、經(jīng)歷從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度解決問題的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
3、利用一次函數(shù)的圖像確定一元一次不等式的解集
【前置學(xué)習(xí)】
1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？
2、看下面兩個(gè)問題有什么關(guān)系
(1)、解不等式5x+6＞3x+10
(2)、自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0？
3、由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b＞0與求自變量x在什么范圍內(nèi)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？
4、一元一次不等式與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？
任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為____________或_____________(a、b為常數(shù)，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：當(dāng)一次函數(shù)值大（�。┯�0時(shí)，求________相應(yīng)的______________
【展示交流】
用畫函數(shù)圖像的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1：原不等式化為3x-6＜0，畫出直線y=3x-6，可以看出，當(dāng)x＜2時(shí)_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集為x＜2.
[解析]
解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，分別為：y=5x+4與直線y=2x+10，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖像
如圖所示，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10的下方，所以不等式的解集為x＜2.
【合作探究】
用畫圖像法解不等式，首先要把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，根據(jù)圖像判斷不等式的解集，兩種解法都把不等式轉(zhuǎn)化為比較___________________的高低
如圖：直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-2），B（2，4），根據(jù)圖像解答下列問題：
（1）、求k，b的值
（2）、指明不等式 ＞0的解集
（3）、求不等式 ＞4的解
（4）、解不等式6x+8＜-10
1、從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的
___________________的取值范圍。
2、從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上方（或下方）部分所
3、理解y＞0，y＝0，y＜0的幾何意義：
一次函數(shù)y=kx+b，圖像在x軸上方時(shí)，y____0，圖像在x軸上時(shí)，y____0，圖像在軸下方時(shí)，y____0.
【達(dá)標(biāo)拓展】
1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖，當(dāng)x＜時(shí)，y的取值范圍是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2
2、一次函數(shù)的圖像如圖，則它的解析式是_____________________.
當(dāng)x=______時(shí)，y=0 當(dāng)x_______時(shí)，y＞0 當(dāng)y_______時(shí)，x＜0
3、利用函數(shù)圖象解出x
（1）、5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2
4、利用函數(shù)圖象解不等式
（1）、5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1
5、某工廠加工一批產(chǎn)品，為了提前交貨，規(guī)定每個(gè)工人完成100個(gè)以內(nèi)，每個(gè)產(chǎn)品付酬
1.5元，超過100個(gè)，超過部分每個(gè)產(chǎn)品付酬增加0.3元，超過200 個(gè)，超過部分除
按上述規(guī)定外，每個(gè)產(chǎn)品再增加0.4元，求一個(gè)工人：
（1）完成100個(gè)以內(nèi)所得報(bào)酬 y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）完成100個(gè)以上，但不超過200個(gè)所得報(bào)酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個(gè)）之間的函
數(shù)關(guān)系式。
（3）完成200個(gè)以上所得報(bào)酬y（元）與產(chǎn)品個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式
【教學(xué)評(píng)價(jià)】
小組內(nèi)合作任務(wù)完成情況：__________（組長評(píng)價(jià)：好、中、差）
達(dá)標(biāo)練習(xí)完成情況：__________（教師評(píng)價(jià)：好、中、差）
【教學(xué)反思】
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/38605.html
相關(guān)閱讀：中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索性問題復(fù)習(xí)