浙江省湖州地區(qū)2012-2013學(xué)年第一學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
2012.12
溫馨提示：
1.全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ，答案必須寫在答題卷上.本卷共三大題，24小題.
2.全卷滿分為120分，考試時(shí)間為100分鐘.本卷不能使用計(jì)算器.
3. 二次函數(shù) 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。
卷Ⅰ
一．（本題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）
1. 當(dāng) 為銳角時(shí)，sin 表示的是（ ▲ ）
A．一個(gè)角 B．一個(gè)無(wú)理數(shù) C．一個(gè)比值 D．一個(gè)有理數(shù)
2. 已知 是反比例函數(shù)，則它的圖象在（ ▲ ）
A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限
3. 二次函數(shù) 的圖象上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ▲ ）
A．7 B．－7 C．9 D．－9
4. 已知線段AB的長(zhǎng)為4c，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則PA的長(zhǎng)為（ ▲ ）
A． B． 或 C． 或 D．
5. 如圖△ABC的內(nèi)接圓于⊙O，∠C=45°，AB=4，則⊙O 的半徑為（ ▲ ）
A． B．4 C． D．5
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7. 如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、B，且AC=2，則圖中陰影部分的面積為（ ▲ ）
A． B． C． D．
8. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論, 其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ▲ ）
①BO=2OE； ② ； ③ ； ④△ADC∽△AEB.
A．3個(gè) B．2個(gè)
C．1個(gè) D．0個(gè)
9. 如圖，拋物線 與雙曲線 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
為1，則關(guān)于x的不等式 的解集是（ ▲ ）
A．x>1 B．x<－1 C．0<x<1 D．－1<x<0
10. 如圖，直線l與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，若AB：BC=（-1）：1（＞1），則△OAB的面積（用表示）為（ ▲ ）
A. B. C. D.

二．題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11．若點(diǎn)（，－2）在反比例函數(shù) 的圖象上，則的值為__________.
12．請(qǐng)寫出開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，3）的拋物線解析式：__________________.
13．如圖，有一圓弧形拱橋，拱橋的半徑OA=10，橋拱的跨度AB=16，則拱高CD=______.
14．一個(gè)扇形半徑為12c，圓心角為270°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的高為_________.
15．如圖，在△ABC中,∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，并且C′D∥BC，則CD的長(zhǎng)是___________.
16．已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線 ，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB•AC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為 ；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8）；③ ；④AC+OB= ．其中正確的結(jié)論有_______.

2012學(xué)年第一學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)2012.12
九年級(jí) 數(shù)學(xué)學(xué)科 試題卷
卷Ⅱ
一、(每題3分，共30分)
題號(hào)12345678910
答案
二、題（每題4分，共24分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三． 解答題（共8大題，66分）
17．（8分）（1）計(jì)算：

（2）已知 ，求 的值

18.（6分）如圖，在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點(diǎn)向塔底走100米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為多少米？

19．（8分）已知拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，如圖所示.
(1)求該拋物線的解析式,寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
(2)利用拋物線 ,寫出x為何值時(shí)， ＞0.

20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D。點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE⊙O于點(diǎn)F，連接BF，與直線CD交于點(diǎn)G。
求證：

21．（8分）圖（1）是一個(gè)10×10格點(diǎn)正方形組成的網(wǎng)格�！鰽BC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），請(qǐng)你完成下面的兩個(gè)問(wèn)題：
（1）在圖（1）中畫出與△ABC相似的格點(diǎn)△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1與△ABC的相似比是2，△A2B2C2與△ABC的相似比是 ；
（2）在圖（2）中用與△ABC、A1B1C1、△A2B2C2全等的格點(diǎn)三角形（每個(gè)三角形至少使用一次），拼出一個(gè)你熟悉的圖案，并為你設(shè)計(jì)的圖案配一句貼切的解說(shuō)詞。

22．（8分）如圖所示，Rt△AOB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°，∠B=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)B所在的函數(shù)解析式。

23．（8分）我市浙北大廈購(gòu)進(jìn)一批10元/千克的水果，如果以15元/千克銷售，那么每天可售出400千克。由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x（元）（x≥15）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
（2）設(shè)浙北大廈銷售此種水果每天獲得利潤(rùn)p元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=3，tan∠AOB=，將△OAB繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1；再將△OA1B1繞著線段OB1的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△OA2B1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、B1、A2．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PBB1的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到線段BB1的距離為 ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案
一、選擇題（每題3分，共36分）
題號(hào)12345678910
答案CABCADDCDB
二、填空題（每題3分，共18分）
11. －2 12. 不唯一，如 13. 4
14 . 15c 15. 16. ②③④
三、解答題（共46分）
17. （8分）（1）原式= －1－1 =－1…………………………………… （4分）

（2） ………………………… （2分）
………………………… （4分）
18. ( )
19. (1) ……………………………… （3分）
頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）……………………………… （5分）
（2） …………………………………… （8分）

20.解：連接AC. …………………………… （2分）
∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB, ∴∠BCD+∠ABC=∠A+∠ABC=90°, ∴∠BCD=∠A
∵∠F=∠A , ∠F=∠BCD=∠BCG ……………………… （4分）
∵∠GBC=∠FBC , ∴△BCG∽△BFC ……………………… （6分）
∴ 即 ……………………… （8分）

21. 略.

22. 解：分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的垂線，垂足為、N. …………………………（2分）
∵∠AOB=90°，∴∠AO+∠BON=90°
又∵∠AO+∠AO=90°，∴∠AO=∠BON.
又∵∠AO=∠BNO=Rt∠, ∴ △AO∽△OBN……………………………… （4分）
設(shè)A（ ）B（ ）
∵△AO∽△OBN ∴ ∴
∴ ∴ ……………………………………（8分）

23. （1） …………………………………………… （4分）

（2）P= =
∴當(dāng)售價(jià)為17.5元時(shí)，利潤(rùn)最大可達(dá)2250元�！�………………………… （4分）

24. 解：（1）∵AB⊥x軸，AB=3，tan∠AOB=，∴OB=4，
∴B（?4，0），B1（0，?4），A2（3，0）．
∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、B1、A2，
∴ ，
解得 ……………………………………………………… （3分）
∴拋物線的解析式為：y=x2+x?4．………………………………………………… （1分）
（2）點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線y=x2+x?4上的一點(diǎn)，
如答圖1，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，n），則＜0，n＜0，n=2+?4．
于是PC=n=?n=?2??4，OC==?，BC=OB?OC=?4?=4+．
S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC?S△OBB1
=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC?×OB×OB1
=×（4+）×（?2??4）+×[（?2??4）+4]×（?）?×4×4
= 2?= （+2）2+………………………………………………… （2分）
當(dāng)=?2時(shí)，△PBB1的面積最大，這時(shí)，n= ，即點(diǎn)P（?2， ）．………… （2分）
（3）假設(shè)在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)Q（x0，y0），使點(diǎn)Q到線段BB1的距離為 ．
如答圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥BB1于點(diǎn)D．
由（2）可知，此時(shí)△QBB1的面積可以表示為： （x0+2）2+，
在Rt△OBB1中，BB1= =
∵S△QBB1=×BB1×QD=× × =2，………………………………………………… （2分）
∴ （x0+2）2+=2，
解得x0=?1或x0=?3
當(dāng)x0=?1時(shí)，y0=?4；當(dāng)x0=?3時(shí)，y0=?2，
因此，在第三象限內(nèi)，拋物線上存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到線段BB1的距離為 ，這樣的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（?1，?4）或（?3，?2）．………………………………………………… （2分）

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/39140.html

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