4.2相似三角形
[學習目標]
1．了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似.
2．能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.
3．理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質(zhì).
[學習重點和難點]
學習重點：相似三角形的概念
學習難點：在具體的圖形中找出相似三角形的對應邊，寫出比例式，需要具有一定分辨能力.
［前自學，中交流］
一、合作學習，探索新知
1、將圖1中△ABC的邊長縮小到原的 ，并畫在圖1中,記為△ （點 ， ， 分別對應點A，B，C）.
問題討論一：△ 與△ABC對應角之間有什么數(shù)量關(guān)系？
問題討論二：△ 與△ABC對應邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？
圖1
2、（1）相似三角形的定義：
(2) 若△ 與△ABC相似,則記△ △ABC,讀作: △ △ABC
（3）幾何語言表述圖1中△ 與△ABC相似：
∵∠A= ,∠B= , ∠C=

∴△ △ABC
3、（1）相似三角形的性質(zhì):
（2）相似三角形對應邊的 ，叫做相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）。
圖1中△ 與△ABC的相似比為多少？△ABC與△ 的相似比為多少？

二、應用新知
例1如圖2，D，E分別是AB，AC邊的中點，求證：△ADE∽△ABC.

找一找：已知：如圖2，圖3，圖4,根據(jù)3個圖形，分別寫出他們的對應角和對應邊的比例式.
（1）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC

（2）△ABC∽△ADE，其中∠ADE＝∠C

（3）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC

例2如圖2，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2, BC=9?，求DE的長.

變式：如圖5，△ABC∽△ADE，AD=2?，AB=6?，AC=4?，求AE的長.

［當堂訓練］
A鞏固練習：
1．下列說法正確的是：
①兩個等腰三角形一定相似②兩個直角三角形一定相似③兩個等邊三角形一定相似.④兩個等腰直角三角形一定相似⑤兩個全等三角形一定相似
2.如圖,D是AB上一點, △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3, AD=4,∠ADC=65°, ∠B=43°
(1)求∠ACB, ∠ACD的度數(shù);
(2)寫出△ABC與△ACD的對應邊成比例的比例式,求出相似比..

3.下面兩組圖形中,每組的兩個三角形相似,試分別確定a,x的值.

(1) (2)

B中考鏈接：
4.(2010廣東梅州市)已知 ，相似比為3，且 的周長為18，則 的周長為（ ）
A．2B．3C．6D．54
C拓展提高:
5.已知△ABC與△DEF相似, △ABC的三邊為2,3,4, △DEF的最大邊為8,（1）求其余兩邊.（2）若改為△DEF的一邊為8呢？求其余兩邊.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/39396.html

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