節(jié)第三題
型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）1.理解二次函數(shù)的概念;掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律；
2.會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象；
3.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
4. 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值
教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；二次函數(shù)解析式的確定。
教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線的平移規(guī)律；
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過(guò)程
一：【前預(yù)習(xí)】
（一）：【知識(shí)梳理】
1．二次函數(shù)的定義：形如 （ ）的函數(shù)為二次函數(shù)．
2．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：
（1）二次函數(shù) 的圖象是一條 ．頂點(diǎn)為 ，對(duì)稱軸 ；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，圖象有 ，且 ＞ ，y隨x的增大而 ， ＜ ，y隨x的增大而 ；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，圖象有 ，且 ＞ ，y隨x的增大而 ， ＜ ，y隨x的增大而 ．
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù) 為 ；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù) 為
3. 二次函數(shù)表達(dá)式的求法：
（1）若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù) 法求得 ；
（2）若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點(diǎn)式： 其中頂點(diǎn)為(h，k)對(duì)稱軸為直線x=h；
（3）若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用兩根式： ,其中與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0）
（二）：【前練習(xí)】
1. 下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（ ）
A. ；B. ；C. ； D.
2. 函數(shù) 的圖象是(3，2）為頂點(diǎn)的拋物線，則這個(gè)函數(shù)的解析式是（ ） A. ；B. ；C. ；D.
3. 二次函數(shù)y=1－6x－3x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是（ ）
A．頂點(diǎn)（1，4）， 對(duì)稱軸 x=1；B．頂點(diǎn)（－1，4），對(duì)稱軸x=－1
C．頂點(diǎn)（1，4）， 對(duì)稱軸x=4；D．頂點(diǎn)（－1，4），對(duì)稱軸x=4
4.把二次函數(shù) 化成 的形式為 ，圖象的開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；當(dāng) 時(shí)
隨著 的增大而減小，當(dāng) 時(shí)， 隨著 的增大 而增大；當(dāng) = 時(shí)
函數(shù)有 值，其 值是 ；若將該函數(shù)經(jīng)過(guò)
的平移可以得到函數(shù) 的圖象。
5. 直線 與拋物線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

2. 已知拋物線 過(guò)三點(diǎn)（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？ 這個(gè)值是多少？
3. 當(dāng) x=4時(shí)，函數(shù) 的最小值為－8，拋物線過(guò)點(diǎn)（6，0）．求：
（1）函數(shù)的表達(dá)式；
（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）畫(huà)出函數(shù)圖象
（4）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減�。�
4.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，試判斷 的符號(hào)
5. 已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)).
(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.
①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；
②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這
個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：(1)由已知條，得n2-1=0解這個(gè)方程，得n1=1, n2=-1
當(dāng)n=1時(shí)，得y=x2+x, 此拋物線的頂點(diǎn)不在第四象限.當(dāng)n=-1時(shí)，得y=x2-3x, 此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.∴所求的函數(shù)關(guān)系為y=x2-3x.
(2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)∴它的頂點(diǎn)為( , ), 對(duì)稱軸為直線x= , 其大致位置如圖所示，
①∵BC=1，由拋物線和矩形的對(duì)稱性易知OB= ×(3-1)=1.∴B(1,0)∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=1, 又點(diǎn)A在拋物線y=x2-3x上，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=12-3×1=-2.
∴AB=y=-2=2.∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為 ：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.
②∵點(diǎn)A在拋物線y=x2-3x上，故可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x2-3x),∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0). (0＜x＜ ), ∴BC=3-2x, A在x軸下方，∴x2-3x＜0，
∴AB=x2-3x=3x-x2 ∴矩形ABCD的周長(zhǎng)P=2=-2(x- )2+
∵a=-2＜0,∴當(dāng)x= 時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)P最大值為 .
此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A( , ).
三：【后訓(xùn)練】
1. 把拋物線y=－12 （x－2）2－1經(jīng)平移得到（ ）
A．向右平移2個(gè)單位， 向上平移1個(gè)單位；B．向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位 C．向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位；D．向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位
2. 某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原是a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．y=x2+a； B．y = a（x－1）2； C．y=a（1－x）2； D．y＝a（l+x）2
3. 設(shè)直線 y=2x—3，拋物線 y=x2－2x，點(diǎn)P（1，－1），那么點(diǎn)P（1，－1）（ ）
A．在直線上，但不在拋物線上； B．在拋物線上，但不在直線上
C．既在直線上，又在拋物線上； D．既不在直線上，又不在拋物線上
4. 二次函數(shù) y=2（x－3）2+5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ ）
A．開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）
B．開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）
C．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,5)
D．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,－5）
5.已知 y＝（a－3）x2+2x－l是二次函數(shù)；當(dāng)a______時(shí)，它的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ．
6.拋物線 如圖所示，則它關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是
7.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=－2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－l，－1），（－4，0）兩點(diǎn)．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？ 這個(gè)值是多少？
8.已知拋物線與 x軸交于點(diǎn)（1，0）和(2，0)且過(guò)點(diǎn) (3，4)，
（1）求拋物線的解析式．（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）畫(huà)出函數(shù)圖象
（4） x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減�。�
9.已知函數(shù)
（1）用配 方法將解析式化成頂點(diǎn)式。
（2）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減小
（4）求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
10.材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化．
例如：由拋物線 ①，有y= ②，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m－1），即 當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將③代人④，得y=2x—1⑤．可 見(jiàn)，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂 點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x－1，回答問(wèn)題：（1）在上述過(guò)程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是________，其中運(yùn)用了_________公式，由③④得到⑤所用的數(shù)學(xué)方法是______；（2）根據(jù)材料提供的方法，確定拋物線 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式 .
四：【后小結(jié)】
布置作業(yè)地綱


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