大興區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測試卷
初三數(shù)學(xué)
考生須知本試卷共四頁，共五道大題，25道小題，滿分120分�？荚嚂r間120分鐘。
2.在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級和姓名。
3.試題答案一律寫在答題紙上，在試卷上作答無效。
（本題共32分，每小題4分）
　　下列每小題均的四個選項中，只有一個是正確的。請將下列各小題正確選項前的字母填寫在下表相應(yīng)題號下面的空格內(nèi)。
題號12345678
答案
　　
1.下列函數(shù)關(guān)系式中，一定是反比例函數(shù)的是
A. B. C. D.
2.如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使
△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲乙丙丁四點(diǎn)中的
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中在圖象
上的是
A. B. C. D.
4.下列敘述正確的是
A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的矩形都相似
5.當(dāng)時，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為

A. B. C. D.
6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE:EB=1:2，
若，則為
A. B.
C. D.
7.二次函數(shù)的圖象如圖，則點(diǎn)在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)
的圖象的交點(diǎn)，最多有
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
題（本題共16分，每小題4分）
9.如圖，在△ABC中，若D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，
且DE//BC，AD=1，BD=2，則DE:BC=
10.如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，
PA⊥軸于點(diǎn)A，則△PAO的面積是
11.已知拋物線的對稱軸為，
且過，則=
12.某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品，以每件10元出售，
　　一天可銷出約100件，該店向通過降價售價、增加銷售量
　　的辦法提高利潤。經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每
　　降價0.1元，其銷售量可增加10件，將這種商品的售價降
　　低元時，則銷售利潤 。
解答題(共72分)
13.（本小題4分）
　　如圖，在大小為的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在單位正
　　方形的頂點(diǎn)上，請在圖中畫出一個△,使得△∽△ABC
　�。ㄏ嗨票炔粸�1），且頂點(diǎn),,都在單位正方形的頂點(diǎn)上。
　　

（本小題5分）
已知:如圖，在△ABC中，AC=9，BC=6，請問，在邊AC上是否存在一點(diǎn)D，使
△ABC∽△BDC？若存在請求出CD的長，若不存在，請說明理由。

（本小題5分）
如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖
象交于A，B兩點(diǎn).
⑴ 求一次函數(shù)的解析式；
⑵根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍。

（本小題5分）
已知:如圖,E是四邊形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且AB.AD=AC.AE,∠1=∠2.
求證：∠ABC=∠AED.

（本小題5分）
有一水池裝水12立方米，如果從水管流出立方米的水，則經(jīng)過小時可
以把水放完，請你寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍，并畫出
此函數(shù)的圖象.

（本小題5分）
已知函數(shù)（為常數(shù)），求的值.

（本小題5分）
某廠從2008年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本
不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年度2008200920102011
投入技改資金(萬元)2.5344.5
產(chǎn)品成本y(萬元/件)7.264.54
請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式。

20.（本小題5分）
　　已知:如圖，雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)。第一象限上的點(diǎn)
　�。ㄔ贏點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動點(diǎn)。過點(diǎn)B作BD∥y軸交軸于點(diǎn)D。過N
　　 作NC∥軸交雙曲線于點(diǎn)E,交DB的延長線于點(diǎn)C.
⑴若點(diǎn)D坐標(biāo)是（-8,0），求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；
⑵若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線C的解析式。

21.（本小題5分）
　　 已知，在△ABC中，AB>AC，AD=AE,DE與BC的延長線交于點(diǎn)。
　　 求證: B:C=BD:CE.
22.（本小題6分）
　　 如圖所示，有一座拋物線拱橋，橋下面在正常水位AB時，水面寬20，水位上升3
　　 就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬度為10。
　�。�1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；
　�。�2）若洪水到時，水位以每小時0.2的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時
　　 才能到達(dá)拱橋頂？

23.（本小題7分）
已知:如圖（1），等邊△ABC中，D是AB邊上的動點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，以CD為
一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE。
⑴求證：AE∥BC；
⑵將（1）中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC改成相似
于△ABC如圖（2）.請問:是否仍有AE∥BC?證明你的結(jié)論。

24.（本小題7分）
王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長60c的正方形板子；另一塊是上底為30c，下底為120c，高為60c的直角梯形板子（如下圖①）．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板材疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②）．由于受材料紋理限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個頂點(diǎn)．
求FC的長；
利用圖②，求頂點(diǎn)B所對的頂點(diǎn)到BC邊的距離為多少時，矩形的面積最大？最大面積
是多少？

25.（本小題8分）
如圖，拋物線與雙曲線相交于點(diǎn)A,B,且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原
點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)B作直線BC∥軸，點(diǎn)C為
直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線BC與軸之間的距離是點(diǎn)B到軸的距離
的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△ABC與△ABE的面積；

大興區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測試卷
初三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、：（每小題4分，共32分）
題號12345678
答案DCBCCADB
二、題：（每小題4分，共16分）
9． 1:3 ．　10． 2 .　11． 0 ．　12． (0≤x≤2)
三、解答題：（共72分）
13．（本小4題分）
說明：畫圖正確給4分，錯誤得0分
14. （本小題5分）
答：存在. ……………………………………………………1分
解：在AC上取點(diǎn)D，使得∠BDC=∠ABC，……………3分
∵ ∠C=∠C，
　　∴ △ABC∽△BDC.
　　∴ . ………………………………………4分
　　∴ ………………………………5分
15.（本小題5分）
解：
（1）∵點(diǎn)A（，6）、B（n，3）在函數(shù)y=圖象上，
　　　∴=1，n=2，
　　　∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），…………………………2分
　　　把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，
　　　
　　　得,
　　　解得，………………………………………………………………………3分
　　　∴一次函數(shù)的解析式為y=?3x+9； ………………………………………………4分
（2）由圖象知：1＜x＜2． … ……………………………………………………………5分

16.（本小題5分）
證明：∵AB?AD=AC?AE
　　　∴… …………………………………1分
　　　∵∠1＝∠2，
　　　∴∠BAC＝∠EAD. ………………………………3分
　　　∴△ABC∽△AED　………………………………4分
　　　∴∠ABC＝∠AED．………………………………5分

17.（本小題5分）
解：y與x的函數(shù)關(guān)系式為. …………………………………………2分
　　　自變量x的取值范圍是x>0. …………………………………………4分

………………………………………5分

18．（本小題5分）
解：（1）當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，… …………………………………1分
解得a=1. … …………………………………………………………………2分
　�。�2）當(dāng)時，函數(shù)為一次函數(shù)， ………………………3分
　　　　解得a=0. … …………………………………………………………………4分
所以，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，a=1，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，a=0. ………5分
19．（本小題5分）
解：設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為.
當(dāng)x=2.5時，y=7.2；當(dāng)x=3時，y=6.
　　所以，.
　　解得，k=-2.4，b=13.2 .
　　所以，一次函數(shù)解析式為… ……………………………1分
　　把x=4時，y=4.5代入此函數(shù)解析式，左邊≠右邊，
　　所以，其不是一次函數(shù). … ……………………………… ……………2分
　　同理，其也不是二次函數(shù). … ……………………………… ……………3分
設(shè)其為反比例函數(shù)，解析式為.
　　當(dāng)x=2.5時，y=7.2.可求得k=18.
　　所以，反比例函數(shù)解析式為. ……………………… ……………4分
　　驗(yàn)證：當(dāng)x=3時，y=6，符合反比例函數(shù).
　　同理可驗(yàn)證x=4時，y=4.5；x=4.5時，y=4成立.
　　所以，可用反比例函數(shù)表示其變化規(guī)律. ………… ……………5分
20.（本小題5分）
解：（1）∵D（－8，0），
　　　　∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－8，代入中，得y=－2．
　　　　∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，－2）．
　　　　而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
　　　　∴A（8，2）．
　　　　從而．………………………2分
　�。�2）∵N（0，－n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、、E四點(diǎn)均在雙曲線上，
　　　　∴，B（－2，－），C（－2，－n），E（－，－n）．
　　 S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，
　　 ∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．
　　　　∴．……………………………………………3分
　　　　　由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），
　　　　∴C（－4，－2），（2，2）．……………………………4分
　　　　設(shè)直線C的解析式是，由C、兩點(diǎn)在這條直線上，得
　　　　　　 解得．
　　　　∴直線C的解析式是．………………………5分
21．（本小題5分）
證明：過點(diǎn)C作CF∥BA，交D于點(diǎn)F，…………………1分
　　　∴ △BD∽△CF . …………………………………2分
∴ B:C=BD:CF. ……………………………………3分
∵ CF∥BA， ∴ △ADE∽△CFE .
∴ AD:CF=AE:CE.
又∵AD=AE,
　　　∴ CF=CE. …………………………………………4分
∴B:C=BD:CE. ………………………………5分
22.（本小題6分）
解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為.
依題意，D（5，b），則B（10，b-3），…………………2分
∴ .
解得， ……………………………………3分
∴拋物線的解析式為……………………………4分
（2）∵b=-1，
　　　∴（小時）. ………………………………………5分
　　　答：再持續(xù)5小時到達(dá)拱橋頂. ……………………………6分
23.（本小題7分）
（1）證明：∵ △ABC和△EDC均為等邊三角形，
　　　 ∴ BC=AC，DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°. …………1分
∴ ∠BCD=∠ACE. ……………………………2分
∴ △BCD≌△ACE． ……………………………3分
∴ ∠B=∠EAC=∠ACB
　　　　∴ AE∥BC． ……………………………4分
（2）答：仍有AE∥BC. ……………………………5分
　　　證明：∵△ABC和△EDC均為等腰三角形，且△EDC∽△ABC，
　　　　　∴，∠BCA=∠DCE.
　　　　　∴∠BCD=∠ACE.
　　　　　∴△BCD∽△ACE． ……………………………6分
　　　　　∴∠B=∠EAC=∠ACB.
　　　　　∴AE∥BC． …………………………………7分
24．（本小題7分）
解：（1）由題意，得△DEF∽△CGF，
∴，
　　　　∴
　　　　∴ ………………………………………3分

（2）如圖，設(shè)矩形頂點(diǎn)B所對頂點(diǎn)為P，點(diǎn)P到BC的距離為c，矩形的面積為
y c2，則
①當(dāng)頂點(diǎn)P在AE上時，，
的最大值為……………………………………4分
　　　　
　　　�、诋�(dāng)頂點(diǎn)P在EF上時，過點(diǎn)P分別作于點(diǎn)N，
　　　　于點(diǎn).
　　　　根據(jù)題意，得△GFC∽△GPN
　　　　∴，∴，∴
　　　　∴
　　　　∴當(dāng)x=40時，y的最大值為2400（c2） ……………………5分
　　　�、郛�(dāng)頂點(diǎn)P在FC上時，的最大值為60×40=2400(c2)。 ……6分
　　　　綜合①②③，得x=40c時，矩形的面積最大，最大面積為2400 c2
　　　　………………………………………………………………………………7分

25、（本小題8分）
解：（1）∵點(diǎn)A（?2，2）在雙曲線y=上，
∴k=?4，………………………………………………1分
∴雙曲線的解析式為y=?， ………………………2分
∵BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的4倍，
∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（，?4）（＞0）代入雙曲線解析式得=1，
∴拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過點(diǎn)A（?2，2）、B（1，?4）、O（0，0），

∴，
解得：，
故拋物線的解析式為y=?x2?3x；……………………………4分

（2）∵拋物線的解析式為y=?x2?3x，
∴頂點(diǎn)E（?，），對稱軸為x=?，
∵B（1，?4），
∴?x2?3x=?4，
解得：x1=1，x2=?4，
∴C（?4，?4），
∴S△ABC=5×6×=15， ………………………………………6分
由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，2），（1，?4）可求得直線AB的解析式為：y=?2x?2，
設(shè)拋物線的對稱軸與AB交于點(diǎn)F，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（?，1），
∴EF=?1=，
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=××3=；…………………………8分

說明：以上各題的其他解法，只要正確，請參照本評分標(biāo)準(zhǔn)給分！

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/40287.html

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