2013屆九年級月考（二）數(shù)學(xué)試卷
一．
1．已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．已知二次函數(shù)的解析式為 ，則該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A. (1，－3) B. (－1，－3) C. (1，3) D. (－1，3)
3．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠, AC=8，BC=6，則△ABC的外接圓半徑長為（ ）
A．10 B. 5 C. 6 D. 4
4．下列命題中，正確的是（ ）
A．三點確定一個圓 B．平分弦的直徑垂直于弦
C．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．垂直弦的直線必過圓心
5. 掛鐘分針的長10c，經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是( )
A． B. C. D.
6．如圖，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，則CD的長為（ ）
A．2　　　　B． 　　　　C． 　　　　　D．
（第7題）
7．如圖Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是圓上四點，AD，BC的延長線交于點P，弧AB、弧CD分別為1000、400，則 P的度數(shù)為．．．．．（　 �。�
A．400 B．350 C．600 D．300
8．下列各圖中有可能是函數(shù)y=ax2+c, 的圖象是（ ）

9．老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小；�。寒�(dāng)x<2時，y>0. 已知這四位同學(xué)的敘述都正確，則下列三個函數(shù)：① (x>0)；②y=-x+2；③y=(x-2)2中，均滿足上述所有性質(zhì)的函數(shù)有……………（ ）
A. 0個 B . 1個 C. 2個 D. 3個
10．如圖，已知A、B是反比例函數(shù) （k＞0，x＞0）圖象上的兩點，O、A在正比例函數(shù) 圖象上,BC∥x軸，交y軸于點C。動點P從坐標(biāo) 原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C。過P作P⊥x 軸，PN⊥y軸，垂足分別為、N。設(shè)四邊形OPN的面積為S，P點運動時間為t ，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為 （　▲�。�

二．題
11．已知： ，則 ；
12. 若拋物線y=x2-6x+c與坐標(biāo)軸有且只有2個交點，則c= ；
13. 等邊三角形的邊長為4，則此三角形外接圓的半徑為 ；
14．對于反比例函數(shù) ，當(dāng) 時，x的取值范圍為 ；
15．若圓錐的母線長為13c，高線長為5c，則此圓錐的側(cè)面積為 c2；
16. 如圖, 在Rt△ABC內(nèi)有三個正方形CDEF、FGH、NPQ, 已知DE=9, GH=6, 則第三個正方形的邊 長NP=
（第17題）
17．如圖, △ABC中，AB=AC=3c，BC=2c，以AC為直徑作半圓交AB于點D，交BC于點E，則圖中陰影部分面積為 c2；
18．如圖,△ABC為等腰直角 三角形,∠BAC= ,BC=2,E為邊AB上任意一動點,以C為斜邊作等腰Rt△CDE,連結(jié)AD,下列說法:①∠BCE=∠AC D;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD的面積有最大值,且最大值為 .其中,正確的有: .(填序號).
三.解答題
19.(本題8分)已知反比例函數(shù) 經(jīng)過點（3, 5).
（1）求k的值.
（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（a+1, a-1), 求a的值．

20. 要測量一個鋼板上的小孔的直徑，通常采用間接的測量方法．如果用一個直徑為10的標(biāo)準(zhǔn)鋼珠放在小孔上，測的鋼珠頂端與小孔平面的距離h=8 （如圖），求此小孔的直徑d．

21．如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB = ，高BC = ，求這個零件的表面積.結(jié)果保留 ）

22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=30°，求∠B的度數(shù).

23．某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量 （千克）隨銷售單價 （元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為： ．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為 （元），解答下列問題：
（1）求 與 的關(guān)系式；
（2）當(dāng) 取何值時， 的值最大？
（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

24．如圖9,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點,且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC.
( 1)求證:AE⊥DE;
(2)設(shè)以AD為直徑的半圓交AB于F,連接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求 的值.

25．已知:二次函數(shù) 的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(-3,0),與y軸交于點C,點D(-2,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2) 拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值;

(3) 點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

2013屆九年級月考（二）數(shù)學(xué)參考答案
一、（本題有10小題，每題３分，共３0分，請選擇各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）
12345678910
BABCBDDACA
二、填 空題（本題有8小題，每題3分，共24分）
1. 7/ 3 12. 9或0 13. 4 ／3
14. ｘ≤－２或ｘ＞0　 15. 156 16. 4
17. 2 ／9 18. ①,④,⑤ ．
三、解答題（本題有7小題，第19.20題6分，第21題8分，第22題6分，第23題10分，第24 題8分,第25題12分,共66分）
19.(本題6分)已知反比例函數(shù) 經(jīng)過點（3, 5).
（1）求k的值.
（2）若反比例函數(shù)的圖 象經(jīng)過點P（a+1, a-1), 求a的值．
19．解：（1）由題意得，k= y=3×5=15； (2分)
（2）把點P（a+1, a－1)代入反比例函數(shù)解析式得，(a+1)（a－1）=15
解得a1=4，a2=－4，∴a的值為4或－4。 (6分)
20. (本題6分) 要測量一個鋼板上的小孔的直徑，通常采用間接的測量方法．如果用一個直徑為10的標(biāo)準(zhǔn)鋼珠放在小孔上，測的鋼珠頂端與小孔平面的距離h=8 （如圖），求此小孔的直徑d．

20.直徑d=8?.

21．(本題8分)如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB = ，高BC = ，求這個零件的表面積.結(jié)果保留 ）

21．這個零件的表面積為192 ?
22．(本題6分)20.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=30°，求∠B的度數(shù).

22．∠B=60°．

23．(本題10分)某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量 （千克）隨銷售單價 （元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為： ．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為 （元），解答下列問題：
（1）求 與 的關(guān)系式；
（2）當(dāng) 取何值時， 的值最大？
（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？
23．解：（1） ，
與 的關(guān)系式為： ．
（2） ，
當(dāng) 時， 的值最大．
（3）當(dāng) 時，可得方程 ．
解這個方程，得 ， ．
根據(jù)題意， 不合題意應(yīng)舍去．
當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．

24．(本題8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點,且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC.
( 1)求證:AE⊥DE;
(2)設(shè)以AD為直徑的半圓交AB于F,連接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求 的值.
24．（１）略；（２） ＝ ．　　　　
25．(本題12分)已知:二次函數(shù) 的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(-3,0),與y軸交于點C,點D(-2,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2) 拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值;
(3) 點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.
25．解: (1)將A(-3,0),D(-2,-3)代入 得:
解得:
∴拋物線的解析式為: ………3分
(2). 由: 得:
對稱軸為:
令:
∴
∴點B坐標(biāo)為(1,0)
而點A與點B關(guān)于y軸對稱
∴連接BD與對稱軸的交點即為所求的P點
過點D做DF⊥x軸于點F,則:DF=3,BF=1-(-2)=3
在Rt△BDF中,BD=
∵PA=PB
∴PA+PD=PB+PD=BD= ,即PA+PD的最小值為 ;…………………...6分
(3). 存在符合條件的點E.
①在 中,令 ,則有: ,故點C坐標(biāo)為(0,-3)
∴CD∥x軸
∴在x軸上截取 ,得 和
時:點C與點G重合,
②∵BF=DF=3,∠DFB=
∴∠FBD=
當(dāng) ∥BD且相等時,有 ,作 ,
∵
∴
將 代入 得:
的坐標(biāo)為:
同理可得:
綜上所述:存在這樣的點E,所有滿足條件的E點坐標(biāo)為: , , …………………..12分

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