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一、 本大題共8小題，每小題3分，共24分.
1．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )　　
A．-1　　　　 B．2　　　　 C．1和2　　　　 D．-1和2
2．下列各式中，正確的是( )
A.(-3)2=-3 B. -32=-3 C.(±3)2=±3 D. 32=±3
3．如圖，菱形ABCD的周長是16，∠A=60°，則對角線BD的長度為( )
A．2 B．23 C．4 D．43
4．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則下列結論中正確的是( )
A．a(chǎn)＞0 B．當x＞1時，y隨x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一個根

5．如圖，⊙O的弦AB=8，是AB的中點，且O=3，則⊙O的半徑等于( )
A．8 B．4 C．10 D．5
6．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是( )
A．甲比乙的成績穩(wěn)定　
B．乙比甲的成績穩(wěn)定
C．甲、乙兩人的成 績一樣穩(wěn)定
D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定
7．已知二次函數(shù)的圖象（-0.7≤x≤2）如右圖所示.關于該函數(shù)在
所給自變量x的取值范圍內，下列說法正確的是( )
A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值1
C．有最小值-1，有 最大值2 D．有最小值-1，無最大值
8．如右圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC、AD與BE分別相交
于點N 、．下列結論錯誤的是( )
A．四邊形NCDE是菱形 B．四邊形NCD是等腰梯形
C．△AE與△CBN相似 D．△AEN與△ED全等
二、題 本大題共10小題，每小題3分，共30分.
9．已知一 組數(shù)據(jù)：4，-1，5，9，7，6，7 ，則這組數(shù)據(jù)的極差是 .
10．如圖，□ABCD中，∠A=120°，則∠1= °．
11．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:3，則坡角∠A= °.

12．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，
則∠PCA= °.
13．某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張作紀念，全班共送 了2070張相片．若全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為 .
14．如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，DE⊥AB于E，則DE= .
15．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，則sin∠BAD= .

16．如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4c，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為 c2（結果保留π）．
17．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(0，-3)，請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間．你所確定的b的值是 （寫出一個值即可）．

18．邊長為2的兩種正方形卡片如上圖①所示，卡片中的扇形半徑均為2．圖②是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片21張，則這個圖案中陰影部分圖形的面積和為 （結果保留π）．
三、解答題　19． （本題滿分8分）（1）計算： (3+6)(2-1)-3tan30°-2cos45°.
（ 2）已知關于x的方程kx2=2(1-k)x-k有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍.

20．(本題滿分8分)如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．
(1) 求證：四邊形AECF是平行四邊 形；
(2) 若BC= 10 ，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．
21．（本題滿分8分）某校初三所有學生參加2011年初中畢業(yè)英語口語、自動化考試，現(xiàn)從中隨機抽取了部分學生的考試成績，進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四個等級，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖. 請你結合圖中所提供的信息，解答下列問題：

(說明：A級:25分～30分；B級:20分～24分；C級:15分～19分；D級:15分以下)
(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)扇形統(tǒng)計圖中D級所占的百分比是 ；
(3)扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；
(4)若該校初三共有850名學生，試估計該年級A級和B級的學生共約為多少人.

22．（本題滿分8分）在不透明的口袋中，有四只形狀、 大小、質地完 全相同的小球，四只小球上分別標有數(shù)字12，2，4，- 13. 小明先從盒子里隨機取出一只小球(不放回)，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點的橫坐標；再由小華隨機取出一只小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點的縱坐標.
（1）用列表法或畫樹狀圖，表示所有這些點的坐標；
（2）小剛為小明、小華兩人設計了一個游戲：當上述（1）中的點在正比例函數(shù)y=x圖象上方時小明獲勝 ，否則小華獲勝. 你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.
23.（本題滿分10分）小鵬學完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知∠α=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（結果精確到1）

24．（本題滿分10分）如圖 ，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A(-2，0)和點B，與y軸相交于點C，頂點D(1，- 92).
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若平移(1)中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標軸
僅有兩個交點，請直接寫出一個平移后的拋物線的關系式.

25．（本題滿分10 分）如圖，AB是⊙O的直徑，點A、C、D在⊙O上，
過D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.
（1）判斷直 線BP和⊙O的位置關系，并 說明你的理由；
（2）當⊙O的半徑為5，AC=2，BE=1時，求BP的長.

26．（本題滿分10分）某專買店購進一批新型計算器，每只進價12元，售價20元.
多買優(yōu)惠：凡一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就降低0.10元. 例如:某人買20只計算器,于是每只降價0.10×(20-10)=1( 元),因此,所買的全部20只計算器都按每只19元的價格購買．設一次性購買計算器為x只,所獲利潤為y元．
（1）若該專賣店在確保不虧本的前提下進行優(yōu)惠銷售，試求y與x（x＞10）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2 ）若該專買店想獲得200元的銷售利潤，又想讓消費者多獲得實惠，應將每只售價定為多少元？
（3）某天，顧客甲買了42只新型計算器，顧客乙買了52只新型計算器，店主卻發(fā)現(xiàn)賣42只賺的錢反而比賣52只賺的錢多，你能用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象嗎？

27.（本題滿分12分）如圖,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于點G,現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長BE和DF相交于點C．
(1)求證：四邊 形ABCD是正方形；
(2)連接BD分別交AE、AF于點 、N，將△AB繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段N、N D、DH之間的數(shù)量關系，并說明理由．
(3)若EG=4，GF=6，B=32，求AG、N的長．

28．（本題滿分12分）如圖a，在平面直角坐標系中，A(0，6)，B(4，0).
（1）按要求畫圖：在圖a中，以原點O為位似中心，按比例尺1:2，將△AOB縮小，得到△DOC，使△AOB與△DOC在原點O的兩側；并寫出點A的對應點D的坐標為 ,點B的對應點C的坐標為 ；
（2）已知 某拋物 線經(jīng)過B、C、D三點，求該拋物線的函數(shù)關系式,并畫出大致圖象 ；
（3） 連接DB，若點P在CB上，從點C向點B以每秒1個單位運動，點Q在BD上，從點B向點D以每秒1個單位運動，若P、Q兩點同時分別從點C、點B點出發(fā)，經(jīng)過t秒，當t為何值時，△BPQ是等腰三角形？

九年級數(shù)學參考答案及評分說明
一、
1～4 D　B C D 5～8 D B C C

三、解答題　
19．（1）原式=3-3×33 -2×22 ……3分 =3-3-1 =-1. ……4分
（2）原方程可化為kx2-2(1-k)x+k=0， b2-4ac=4-8k， ……2分
∵方程有兩個實數(shù)根，∴b2- 4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2. ……3分
∵k≠0，∴k的取值范圍是k≤1/2，且k≠0. ……4分
20.證：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD∥BC. ……2分
由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE. ……3分
∴四邊形AECF是平行四邊形； ……4分
（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE. ……5分
由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB. ……7分
∴BE=AE=EC， BE=5. ……8分
21.(1)右圖所示； ……2分
(2)10 %； ……4分
(3)72°； ……6分
(4)561. ……8分
22.(1)用表格列出這些點所有可能出現(xiàn)的結果如下： ……4分
1/224-1/3
1/2(1/2,2)(1/2,4)(1/2,-1/3)
2(2,1/2)(2, 4 )(2,-1/3)
4(4,1/2)(4,2 )(4,-1/3)
-1/3(-1/3,1/2)(-1/3,2)( -1/3,4)
(2)在正比例函數(shù)y=x圖象上方的點有：
(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4 )、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4). ……6分
∴P(小明獲 勝)=1/2，P(小華獲勝)=1/2. ∴這個游戲是公平的. ……8分
23. 解：作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F． ……2分
∵∠α +∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠AD F+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠α=36°．根 據(jù)題意，得BE=24, DF=48． ……4分
在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40().……6分
在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(）．8分
∴矩形ABCD的周長=2(40+60)=200()． ……10分

24.(1)設二次函數(shù)為y=a(x-1)2-9/2， ……1分
求得，a=1/2， ……3分
∴y=1/2(x-1)2-9/2． ……4分
(2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)， ……6分
令x=0, 得y=-4,∴C(0，-4)， ……7分
S四邊形ACDB=15.∴四邊形ACDB的 面積為15. ……8分
(3)如：向上平移9/2個單位,y=1/2(x-1)2; 向上平移4個單位,y=1/2(x-1)2-1/2;
向右平移2個單位,y=1/2(x-3)2-9/2;
向左平移4個單位y=1/2(x+3)2-9/2.（寫出一種情況即可）.……10分
25.(1)直線BP和⊙O相切. ……1分
理由：連接BC,∵AB是⊙O直徑,∴∠A CB=90°. ……2分
∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 則∠PBH+∠BPF=90°. ……3分
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP, ……4分
所 以直線BP和⊙O相切. ……5分
(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2 5,∴BC=4. ……6分
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, ……8分
∴ ACBE= BCBP,解得BP=2.即BP的長為2. ……10分

當x=50時，20-(50—10)×0.1=16(元),
當x=40時，20-(40—10)×0.1=17(元). ……6分
∵16＜17 ，∴應將每只售價定為16元. ……7分
(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．
① 當10＜x≤45時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更大．
② 當45＜x≤90時，y 隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時， 利潤變�。�
且當x=42時，y1=201.6元， 當x=52時，y2=197.6元． ……9分
∴ y1＞y2．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只嫌的錢多的現(xiàn)象．……10分
27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分
由AB=AD，得四邊形AB CD是正方形. ……3分
(2)N2=ND2+DH2. ……4分
理由：連接NH，由△AB≌△ADH，得A=AH，B=D H，
∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分
再證△AN≌△AHN，得N=NH， ……7分
∴N2=ND2+DH2. ……8分
(3)設AG=x，則EC=x-4,CF=x-6,
由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分
由AG=AB=A D=12,得BD=122,∴D=92,
設NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即N=52. …… 12分

28.(1)畫圖1分; C (-2,0),D(0,-3). ……3分
(2)∵C(-2,0) ,B(4,0).設拋物線y=a(x+2)(x-4),
將D(0,-3)代入,得a=3/8. ……5分
∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3 . ……6分
大致圖象如圖所示. ……7分
(3)設經(jīng)過ts,△BPQ為等腰三角形，
此時CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.
①若PQ=PB,過P作PH⊥BD于H,則BH=1/2BQ=1/2t,
由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分
②若QP=QB,過Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).
由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分
③若BP=BQ,則6-t=t,t=3s. ……11分
∴當t=48/13s或30/13s或3s時,△BPQ為等腰三角形.……12分

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/44129.html

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