2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期淮北市“五�！�11月聯(lián)考
九年級數(shù)學(xué)試卷
數(shù)學(xué)試卷 2012.11.16
考生注意：1．本卷考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。
2．請?jiān)诿芊饩�內(nèi)填寫清楚學(xué)校、班級、姓名、考號。
3．考試結(jié)束交答題卷。
一二三四五六七八總分

一、（請?jiān)诿款}后面填上正確答案的序號，本題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．反比例函數(shù) 的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可為（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) （其中 ）的圖象的形狀大致是（ ）
A． B． C． D．
3．把2米的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短的線段長為（ ）
A． B． C． D．
4．若 =k，則k的值為（ ）
A． B．1 C．-1 D． 或-1
5．如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
6．如圖，若∠1=∠2=∠3，則圖中相似的三角形有 （ ）
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對

（第5題） （第6題） （第7題） （第10題）
7．梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，若 ∶ ＝1∶3，則 ∶ ＝（　）．　A． 　　　　　B． 　　　　　C． 　　　　　D．
8．下圖中陰影部分的面積與函數(shù) 的最大值相同的是（ ）

9．已知二次函數(shù) ，當(dāng) 從 逐漸變化到的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動．關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（　�。〢．先往左上方移動，再往左下方移動B．先往左下方移動，再往左上方移動
C．先往右上方移動，再往右下方移動D．先往右下方移動，再往右上方移動
10．已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 相交與第一象限的A、B兩點(diǎn)，如圖所示，過A、B兩點(diǎn)分別做x、y軸的垂線，線段AC、BD相交與P，給出以下結(jié)論：①OA=OB；② ；③若 的面積是8，則 ；④P點(diǎn)一定在直線 上，其中正確命題的個數(shù)是（ ）個
A．1 B．2 C．3 D．4

二、（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，要使 ,需添加一個條件是________
12．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時(shí)，△P′Q′R′與△PQR的位似比為_________
13．已知函數(shù) ，當(dāng) <-1時(shí)，函數(shù) 的取值范圍是________
14．如圖，已知反比例函數(shù) 的圖像上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形。又在反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A1、B1，使四邊形BA1P1B1為正方形，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是________

三、簡答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．同學(xué)們都知道，在相同的時(shí)刻，物高與影長成比例，某班同學(xué)要測量學(xué)校國旗的旗桿高度，在某一時(shí)刻，量得旗桿的影長是8米，而同一時(shí)刻，量得某一身高為1.5米的同學(xué)的影長為1米，求旗桿的高度是多少？

16．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，3）點(diǎn)。（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)y=2x+1與該反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．已知三個數(shù)2、4、8，請你再添上一個數(shù)，使它們成比例，求出所有符合條件的數(shù)。

18．已知函數(shù) ，其中 與 成反比例， 與 成正比例，且當(dāng) 求 的 的值

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，一艘軍艦從點(diǎn) 向位于正東方向的 島航行，在點(diǎn) 處測得 島在其北偏東 （即 ），航行75海里到達(dá)點(diǎn) 處，測得 島在其北偏東 ，繼續(xù)航行5海里到達(dá) 島，此時(shí)接到通知，要求這艘軍艦在半小時(shí)內(nèi)趕到正北方向的 島執(zhí)行任務(wù)，則這艘軍艦航行速度至少為多少時(shí)才能按時(shí)趕到 島？

20．某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“手足口病”，對教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）據(jù)測定，只有當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克時(shí)，對預(yù)防才有作用，且至少持續(xù)作用20分鐘以上，才能完全殺死這種病毒，請問這次消毒是否徹底？
六、（本題滿分12分）
21．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點(diǎn)，請按要求完成下列各題：
（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；
（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
（3）畫一個三角形，使它的三個頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點(diǎn)并且與△ABC相似（要求：在圖中連接相應(yīng)線段，不說明理由。）

七、（本題滿分12分）
22．已知：如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分別交AD、AC于E、F．求證： ．

23．如圖，在矩形ABCD中，AB=12c，BC=6c，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2c/S的速度移動，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1c/S的速度移動，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動的時(shí)間（0≤t≤6），那么：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求五邊形QPBCD的面積的最小值
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

一、（請?jiān)诿款}后面填上正確答案的序號，本題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D
二、（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11、∠CBD=∠A(或 等） 12、 13、 14、 ( , )
三、簡答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15、解：設(shè)旗桿的高度為 ，則由題意得：………………2分
………………5分
解得 ………………7分
答：旗桿的高度為12米 ………………8分

16、解：(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為：
則： 反比例函數(shù)解析式為： ………………3分
(2)由方程 和y=2x+1可得： ………………5分
………………7分
即交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）和（ ,-2） ………………8分
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17、解：設(shè)添加的數(shù)位 ，則
（1）若 則 ………………3分
（2）若 則 ………………5分
（3）若 則 ………………7分
或 或 ………………8分
18、解：由題意可設(shè)
則 ………………3分
∴ 2= 且1 ∴ ………………6分
∴ ………………7分
∴ 當(dāng) 時(shí)， ………………8分
五、簡答題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19、解：根據(jù)題意，可得 ．
所以 ………………3分
由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得
，即 ． ………………5分
所以 ． ………………7分
要求軍艦在半小時(shí)內(nèi)趕到正北方向的 島執(zhí)行任務(wù)，因此航行速度至少是
(海里/h) ………………9分
答：這艘軍艦航行速度至少為40海里/h才能按時(shí)趕到 島………………10分
20、解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ，將（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
∴函數(shù)解析式為 （x＞15）。將y=10代入解析式得， ，解得x=15。
∴A（15，10）。 ………………3分
設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=nx，將A（15，10）代入上式，得 。
∴正比例函數(shù)解析式為y= x（0≤x≤15）。
綜上所述，從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 。 ………………5分
（2）由 解得x=30（分鐘），
由 x=5得x＝7.5 （分鐘） ………………8分
∴30－7.5=22.5>20（分鐘）。
答：這次消毒很徹底�！�……………10分
六、（本題滿分12分）
21、解：（1）根據(jù)勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5；顯然有AB2+AC2=BC2，
∴根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形。 ………………4分
（2）△ABC和△DEF相似。理由如下：
根據(jù)勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，DE=4 ，DF=2 ，EF=2 。
∴ �！唷鰽BC∽△DEF�！�……………8分
（3）如圖：
………………12分
七、（本題滿分12分）
22、證明：連接EC，AB＝AC，AD是中線，∴ AD是△ABC的對稱軸．
∴ EC＝EB， ………………3分
∠ACE＝∠ABE．∵ CG∥AB，
∴ ∠ABE＝∠G．∴ ∠ACE＝∠G．
又 ∠CEF＝∠GEC，∴ △ECG∽△EFC． ………………6分
∴ ＝ ．即 EC2＝EG•EF．∴ BE2＝EF•EG．………………12分
八、（本題滿分14分）
23、解：（1）由已知AQ=6- ，PQ=2 令 得 ………………3分
（2）設(shè)五邊形QPBCD的面積為 則
當(dāng) 時(shí)， ………………7分
（3）當(dāng)△BAC∽△APQ時(shí)
即 ，∴ S ………………10分
當(dāng)△BAC∽△AQP時(shí) 即
∴ S ………………13分
∴當(dāng) S或 S時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似…………14分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/44358.html

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