一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1.下面四幅圖是兩個(gè)物體不同時(shí)刻在太陽(yáng)光下的影子，按照時(shí)間的先后排序
正確的是（ ）
（A）A→B→C→D （B）D→B→C→A （C）C→D→A→B （D）A→C→B→D
2.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2-7 x+12=0的兩根，則第三邊長(zhǎng)為（ ）
（A）7 （B）5 （C） （D）5或
3.已知3是關(guān)于x的方程 x2-2a+1=0的一個(gè)解，則2a的值是 （ ）
（A）11 （B）12 （C）13 （D）14
4.下列命題中錯(cuò)誤的( )
（A）一對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；
（B）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；
（C）等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等；
（D）平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.
5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=6-x與函數(shù)y = (x＞0)的圖象
相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1 ，y1)，那么長(zhǎng)為x1,寬為y1
的矩形的面 積和周長(zhǎng)分別為( )
（A）4，12 （B）8，12 （C）4，6 （ D）8,6
6.如果點(diǎn)A(－1， )、B(1， )、C( ， )是反比例函數(shù) 圖象上的三個(gè)點(diǎn)，
則下列結(jié)論正確的是( )
（A） ＞ ＞ （B） ＞ ＞ （C） ＞ ＞ D） ＞ ＞
7.在聯(lián)歡晚會(huì)上 ，有A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳， 誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為 使游戲公平，凳子最適當(dāng)?shù)奈恢迷凇鰽BC的（ ）
（A）三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)， （B）三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) ，
（C）三邊上高的交點(diǎn)， （D）三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
8.邊長(zhǎng)為8c的正方形紙片ABCD折疊 ，使點(diǎn)D落在BC邊
中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為N，則線(xiàn)段CN的
長(zhǎng)是（ ）．
（A）2c （B）3c （C）4c （D）5c
二、認(rèn)真填一填：（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
9．已知 是關(guān)于x的方程： 的一個(gè)解，則2a-1的值是 .
10．在一個(gè)有40萬(wàn)人口的縣，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有2130人看中央電視臺(tái)的焦點(diǎn)訪(fǎng)談節(jié)目，在該縣隨便問(wèn)一個(gè)人，他看焦點(diǎn)訪(fǎng)談節(jié)目的概率大約是______________．
11．菱形有一個(gè)內(nèi)角為600，較短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，則它的面積為 ．
12．依次連接菱形各邊中 點(diǎn)所得到的四邊形是 ．
13．如圖，一幾何體的三視圖如右：
那么這個(gè)幾何體是 ．
14．用配方法將二次三項(xiàng)式 變形，
結(jié)果為 ．
15．如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變?yōu)?br />平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形
面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角
的值等于 ．
16．如圖，一個(gè)正方形擺放在桌面上，則正方形的邊長(zhǎng)為 ．
三、細(xì)心做一做（17題每小題6分共12分18題8分）
17.（1）解方程 （2）解方程
18.（8分）如下圖，一墻墩（用線(xiàn)段AB表示）的影子是BC，小明（用線(xiàn)段DE表示）的影子是EF，在處有一顆大樹(shù)，它的影子是N ．
（1）試判斷是路燈還是太陽(yáng)光產(chǎn)生的影子，如果是路燈產(chǎn)生的影子確定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）.如果是太陽(yáng)光請(qǐng)畫(huà)出光線(xiàn).
（2）在圖中畫(huà)出表示大樹(shù)高的線(xiàn)段.
（3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫(huà)圖分析小明能否看見(jiàn)大樹(shù)的部分.
四 解答題（19題7分、20題9分）
19.(7分)楊華與季紅用5張規(guī)格相同的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時(shí)抽出兩張．規(guī)則如下：
當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí)，楊華得1分；
當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小時(shí)，季紅得1分（如圖2）．
問(wèn)題：游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？
20.（9分）如圖，已知直線(xiàn)y = - x＋4與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)A（-2，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B．
（1）求a的值．
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（3）求△AOB的面積．
五（21、22題各10分）
21．（ 10分）將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4c的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子．已知盒子的容積是400c3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)．
22.（10分）已知：如圖，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是ΔABC
外角∠CA的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ADCE是矩形
（2）當(dāng) ΔABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．
六（23、24題各10分）
23．(10分)某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆 的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？
24.（10分）如圖，在□ABCD中，∠ DAB=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若去掉已知條件的“∠ DAB=60°”，上述的結(jié)論還成立嗎? 若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
七、(12分)
25.已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù)ｙ＝２ｘ－１，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)
（ａ，ｂ），（ａ＋2，ｂ＋ｋ）兩點(diǎn)．
（1）求：反比例函數(shù)的解析式．
（2） 如圖，已知點(diǎn)Ａ在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖象上．求點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)．
（3）利用(2)的結(jié)果，問(wèn)在ｘ軸上是否存在點(diǎn)Ｐ，使得ＡＯＰ為等腰三角形．
若存在，把符合條件的Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)直接寫(xiě)出；若不存在，說(shuō)明理由．
八、（14分）
26.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積 ；
（2）是否存在線(xiàn)段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）是否存在線(xiàn)段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1:2的兩部分？若存在，求此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2012—2013年九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一.（本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題3分，滿(mǎn)分24分）
1．Ｃ 2．D 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ａ 6．Ａ 7．Ｄ 8．B
二.題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）
9．13 10．0.71 11．18 12．矩形 13．空心圓柱 14. -100 15．30o
16.
三題
17．（1）
………………………………3分
…………………………………5分
……………………………………………6分
18．題略 （1）………3分 （2）………6分 （3）………8分（圖作對(duì)即可）
四題
19．解：不公平，因?yàn)闂钊A勝的概率為 0.4季紅勝的概率為0.6不公平. ………3分
應(yīng)該為：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí)，楊華得3分； …5分
當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小時(shí)，季紅得2分.……7分
20．（本小題9分）
解：（1） 將A（－2，a）代入y=－x＋4中，得：a=－(－2)+4 所以 a =6 …………3分
（2）由（1）得：A（－2，6）ww Xkb1.co
將A（－2，6）代入 中，得到 即k=－12
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為： ………6分
（3）如圖：過(guò)A點(diǎn)作AD⊥x軸于D
因?yàn)?A（－2，6） 所以 AD=6
在直線(xiàn)y=－x＋4中，令y=0，得x=4
所以 B（4，0） 即OB=4
所以△AOB的面積S= ×OB×AD= ×4×6=12………9分
五題（21、22題各10分）
21題（10分）
解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xc，則這個(gè)盒子的底面邊長(zhǎng)為x-8
由題意列出方程 4(x-8)2=400 ……………………………………………………5分
整理，得 x2 ? 16x -36=0
解方程，得 x1 = 18， x2 = -2 ……………………………………………8分
因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)，所以x2 = -2舍去 ……………………………9分
因此，正方形的邊長(zhǎng)為18c
答：原正方形的邊長(zhǎng)為18c …………………………………………………10分
22.題（10分）
（1）證明：∵AB=AC, AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，即∠CAD = ∠BAC
∵AN是ΔABC外角∠CA的平分線(xiàn)
∴∠CAN= ∠CA
∴∠CAD+∠CAN= ∠BAC+ ∠CA=90°
∴∠DAN=9 0° ……………………………………………3分
又∵CE⊥AN ，AD⊥BC
∴ ∠AEC=90°，∠ADC=90°
∴四邊形ADCE是矩形 …………………………5分
∵ΔABC為等腰直角三角形時(shí)，AD⊥BC
∴AD= BC=DC ……………………………………8分
∵四邊形ADCE是矩形
∴四邊形ADCE是一個(gè)正方形 ………………10分
六題（23、24題各10分）
23.解：設(shè)每盆花苗增加 株，則每盆花苗有 株，平均單株盈利為 元，由題意，
得 . ……………………………………………………5分
化簡(jiǎn)，整理，的 .
解這個(gè)方程，得 ………………………………………… ………9分
答：要使得每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株.………………10分
24.解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°
∴∠ADE=∠CBF=60°
∵AE=AD，CF=CB
∴△AED，△CFB是正三角形，ED=BF ………………2分
在 ABCD中，AD=BC，DC∥=AB
∴ED+DC=BF+AB
即 EC=AF ………………3分
又∵DC∥AB
即EC∥AF
∴四邊形AFCE是平行四邊形 ………………4分
（2）上述結(jié)論還成立
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB
∴∠ADE=∠CBF
∵AE=AD，CF=CB
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF
∴∠AED=∠CFB ………………6分
又∵AD=BC
∴△ADE≌△CBF ………………8分
∴ED=FB
∵DC=AB
∴ED+DC=FB+AB
即EC=FA ………………9分
∵DC∥AB
∴四邊形AFCE是平行四邊形 ………………10分
七題（12分）
25.題
解：(1)（a,b）(a+2, b+k)代入y=2x+1得：
b=2a-1
b+k=2(a+2)-1
解得 k=4 …………………………………………………………………4分
(2)當(dāng) =2x-1得
x 1= - 0 .5 x2=1
∵A點(diǎn)在第一象限
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1） ………………………………………………………8分
（3）點(diǎn)p( 1,0)p(2,0)p( ,0) p(- ,0)……………………………12分
八題（14分）
26.解：（1）由已知條件得：
梯形周長(zhǎng)為24，高4 ，面積為28．
BF=24÷2 ?x=12?x ………………………………2分
過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K
則可得：FG= 12－x5 ×4 …………………………3分
∴S△BEF=12 BE•FG=－25 x2+245 x（7≤x≤10）…5分
（2）存在． ……………………… ……………………………6分
由（1）得：－25 x2+245 x=14 ……………………7分
得x1=7 x2=5（不合舍去）
∴存在線(xiàn)段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分，此時(shí)BE=7．……8分
（3）不存在 ．………………………………………………………………………………9分
假設(shè)存在，顯然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……… ……11分
則有－25 x2 +165 x = 283
整理得：3x2－24x+70=0
△=576－840<0
∴不存在這樣的實(shí)數(shù)x． ………………………………………………………12分
即不存在線(xiàn)段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積，同時(shí)分成1∶2的兩部分． ……14分
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/45890.html
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