節(jié)第四題
型復習教法講練結合
教學目標(知識、能力、教育)1.理解直角三角形的概念及錐度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念,靈活運用直角三角形中邊與角的關系和勾股定理解直角三角形,提高把實際問題轉化為解直角三角形問題的能力;
2.利用銳角三角函數(shù)和直角三角形,體會數(shù)形結合、轉化的重要數(shù)學思想在解題中的應用。
3.掌握綜合性較強的題型融會貫通地運用數(shù)學的各部分知識,提高分析解決問題的能力。
教學重點靈活運用直角三角形中邊與角的關系和勾股定理解直角三角形,提高把實際問題轉化為解直角三角形問題的能力;
教學難點體會數(shù)形結合、轉化的重要數(shù)學思想在解題中的應用。
教學媒體學案
教學過程
一:【前預習】
(一):【知識梳理】
1. 直 角三角形邊角關系.
(1)三邊關系:勾股定理:
(2)三角關系:∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B =∠C=90°.
(3)邊角關 系tanA= ,sinA= ,cosA= ,
2.解法分類:(1)已知斜邊和一個銳角解直角三角形;
(2)已 知一條直角邊和一個銳角解直角三角形;
(3)已知兩邊解直角三角形.
3.解直角三角形的應用:關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題解決
(二):【前練習】
1.如圖,兩條寬度都是1的紙條,交叉重疊放在一起,且夾角為則重疊部分的面積為( )
2.如上圖,鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形,若腰的坡度為2:3,頂寬為3米,路 基高為4米,則路基的下底寬是( )
A.15米 B.12米 C.9米 D.7米
3.我市東坡中學升國旗時,余露同學站在離旗桿底部12米行注目禮,當國旗升到旗桿頂端時,該同學視線的仰角為45°,若他的雙眼離地面1.3米,則旗桿高度為_________米。
4.太陽光線與地面成60°角,一棵傾斜的大樹與地面成30°角,這時,測得大樹在地面上的影長為10米,則大樹的高為_________米.
5.如圖,為測一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離,在距A點15米
處的C點(AC⊥BA)測得∠A=50°,則A、B間的距離應為( )
A.15sin50°米;B.15cos50°米;C.15tan50°米;D. 米
二:【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖,點A是一個半徑為300米的圓形森林公園的中心,在森林公
園附近有B、C兩個村莊,現(xiàn)在B、C兩村莊之間修一條長為1000米
的筆直公路將兩村連通,經(jīng)測得∠ABC=45°,∠ACB=30°,問此公路是否會穿過森林公園?請通過計算進行說明.
2. 雄偉壯觀的“千年塔”屹立在?谑形骱0稁罟珗@的“熱帶海洋世界”.在一次數(shù)學實踐活動中,為了測量這座“千年塔”的高度,雯雯在離塔底139米的C處(C與塔底B在同一水平線上),用高1.4米的測角儀CD測得塔項A的仰角α=43°(如圖),求這座“千年塔”的高度AB(結果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):tan43° ≈0.9325,cot43°≈1.0724)
3.在一次實踐活動中,某題學習小且用測傾器、皮尺測量旗桿
的高度,他們設計如下方案如圖①所示;
(1)在測點A處安置測傾器,測得旗桿頂部的角∠CE=α;
(2)量出測點A到旗桿底部N的水平距離A N=m;
(3)量 出測傾器的高度AC=h,根據(jù)上述測量數(shù)據(jù),即可求出旗桿的高度N.
如果測量工具不變,請你仿照上述過程,設計一個測量某小高度
①在圖②中,畫出你測量小高度N的示意圖(標上適當?shù)淖帜福?br />②寫出你的設計方案.
4.已知如圖,某同學站在自家的樓頂A處估測一底部不能直接到達的寶塔的高度(樓底與寶塔底部在同一水平線上),他在A處測得寶塔底部的俯角為30°,測得寶塔頂部的仰角為45°,測得點A到地面的距離為 18米,請你根據(jù)所測的數(shù)據(jù)求出寶塔的高.(精確到0.01米)
5.如圖,一艘軍艦以30海里 /時的速度由南向北航行,在A處看 燈塔
S在軍艦的北偏東30○方向,半小時后航行到B處,看見燈塔S在軍
艦的東北方向,求燈塔S和B的距離.
三:【后訓練】
1.某地夏季中午,當太陽移到屋頂上方偏東時,光線與地面成α角,
房屋朝南的窗子高AB=h米,要在窗子外面上方安裝一個水平擋
光板AC,使午間光線不能直接射人室內(nèi)如圖,那么擋光板AC的
寬度為=__________.
2.如圖,河對岸有 一灘AB,小敏在C處測得塔頂A的仰角為α,
向塔前進s米到達D,在D處測得A的仰角為β,則塔高為____米.
3.初三(1)班研究性學習小組為了測量學校旗桿的高度如圖,他們
離旗桿底部E點30米的D處,用測角儀測得旗桿的仰角為30°,
已知測角儀器高AD=1.4米,則旗桿BE的高為_______米(精確
到0.1米).
4.如圖,在坡上種樹,已知∠A=30°,AC=3米,則相鄰兩株樹的
坡面距離AB 等于( )
A.6米 B. 米 C.2 米 D.2 米
5.如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8.
則sin∠ABD的值是( )
6.如圖所示,將矩形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在C 處,
BC′交AD 于E,下列結論不一定成立的是( )
A.AD=BC′;B.∠EBD= ∠EDB;C.△ABE∽△CBD;D.sin∠ABE=
7.某月松花江哈爾濱 段水位不斷下降,一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行,在A處測得航標C在北偏東60°方向上,前進100m到達B處,又測得航標C在北偏東45°方向,如圖,以航標C為圓心,120m長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘,如果這條船繼續(xù)前進,是否有被淺灘阻礙的危險?
8.身高相同的甲、乙、丙三位同學星期天到野外去比賽放風箏,看誰放得高(第一名得100分,第二名得80分,第三名得60分),甲、乙、丙放出的線長分別為300m,250m,200m;線與地平面的夾角分別為30 °,45°,60°,假設風箏線是拉直的)請你給三位同學打一下分數(shù)?
9.某校的教室A位于工地O的正西方向、,且 OA=200米,一部拖拉機從O點出發(fā),以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行駛,設拖拉機的噪聲污染半徑為130米,試問教室A是否在拖拉機噪聲污染范圍內(nèi)?若不在,請說明理由;若在,求出教室A受污染的時間有幾秒?(已知:sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
10.在一次暖氣管道的鋪設工作中,工程由A點出發(fā)沿正西方向進行,在A點的南偏西60°方向上有一所學校B,如圖,占地是以 B為中心方圓 100m 的圓形,當工程進行了200m后到達C處,此時B在C南偏西30°的方向上,請根據(jù)題中所提供的信息計算并分析一下,工程若繼續(xù)進行下去是否會穿越學校.
四:【后小結】
布置作業(yè)地綱
教后記
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