善國中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
題§1.2.2直角三角形型新授時(shí)5教師
目標(biāo)進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力；
重點(diǎn)了解勾股定理及其逆定理的證明方法；
難點(diǎn)結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
教法合作探究
一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)航
1、寫出你知道的勾股數(shù)
2、勾股定理的內(nèi)容是：__ ______ _______
它的條是：______ _______________________ _________;
結(jié)論是：______________ ________________。
學(xué)習(xí)困惑記錄
二、講授新
探究新
3、將勾股定理的條和結(jié)論分別變成結(jié)論和條，其內(nèi)容是：
下面我們試著將上述命題證明：
已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求證：△ABC是直角三角形。
分析：要△ABC是直角三角形，只須∠A=90°，單獨(dú)只有一個(gè)三角形不能得出結(jié)論，那就需用另外作一個(gè)Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通過證三角形全等得到結(jié)論。
證明：
定理：如果三角形兩邊的__________等于______ _ ___，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
四、合作交流：
1、觀察勾股定理及上述定理，它們的條和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？然后觀察下列每組命題，是否也在類似關(guān)系。
（1）如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等。
如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒。
如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的邊所對的角相等。
三角形中相等的角所對的邊相等。
像上述每組命題我們稱為互逆命題，即一個(gè)命的條和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的__________和__________。
2、“想一想”，回答下列問題：
（1）寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題。它們都是真命題嗎？
（2）一個(gè)命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題嗎？
互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。
（4）是否任何定理都有逆定理？
（5） 思考我們學(xué)過哪些互逆定理？
三、應(yīng)用深化當(dāng)堂訓(xùn)練：
1、判斷
（1）每個(gè)命題都有逆命題，每個(gè)定理也都有逆定理。（ ）
（2）命題正確時(shí)其逆命題也正確。（ ）
（3）直角三角形兩邊分別是3，4，則第三邊為5。（ ）
2、下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④
下訓(xùn)練：
1、以下命題的逆命題屬于假命題的是（ ）
A、兩底角相等的兩個(gè)三角形是等腰三角形。
B、全等三角形的對應(yīng)角相等。
C、兩直線平行，內(nèi)對角相等。
D、直角三角形兩銳角互等。
2、命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是
_______________________________________________
3、若一個(gè)直角兩直角邊之比為3：4，斜邊長20C，則兩直角邊為（ ， ）
4、已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為________，斜邊上的高為_________。
5、寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：
A、五邊形是多邊形。
B、兩直線平行，同位角相等。
C、如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等。
D、如果AB=0，那么A=0，B=0。
6、公園中景點(diǎn)A、B間相距50，景點(diǎn)A、C間相距40，景點(diǎn)B、C間相距30，由這三個(gè)景點(diǎn)構(gòu)成的三角形一定是直角三角形嗎？為什么？
7、臺(tái)風(fēng)過后，某小學(xué)旗桿在B處斷裂，旗桿頂A落在離旗桿底部C點(diǎn)8處，已知旗桿原長16，則旗桿在距底部幾米處斷裂。
8、小明將長2.5的梯子斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端B到墻根C的距離是0.7，如果梯子的頂端垂直下滑0.4，那么梯子的底端B將向外移動(dòng)多少米。
中考真題：用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)如圖所示的圖形，其中a表示較短，直角三角形，b表示較長的直角邊，c表示斜邊，你能用這個(gè)圖形證明勾股定理嗎？
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/48143.html
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